postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(a)(b)(v)h 3 a = amn;a 2 = m 2 + n 2 + 3h 2 a;3√a2 = 3√ m 2 + 3√ n 2 .235. Ako je O središte duži AB, a C i D tačke prave AB takve da je OC :OD = k, dokazati da jeAC 2 − BC 2 = k(AD 2 − BD 2 ).236. Ako su AB i CD dve tetive kruga k koje se seku u tački S pod pravimuglom i ako su O i r središte i poluprečnik kruga k, dokazati da jeAB 2 + CD 2 = 4(2r 2 − OS 2 ).237. Ako su AB i CD dve tetive kruga k(O, r) koje se seku u nekoj tački Spod pravim uglom, dokazati da jeAS 2 + BS 2 + CS 2 + DS 2 = 4r 2 .238. Neka je ugao A trougla ABC prav i D podnožje visine iz temena A.Ako su r, r 1 , r 2 poluprečnici opisanih i ϱ, ϱ 1 , ϱ 2 poluprečnici upisanih krugovatrouglova ABC, ABD, ACD dokazati da je(a)r 2 = r 2 1 + r 2 2;(b)ϱ 2 = ϱ 2 1 + ϱ 2 2.239. Ako se krugovi k 1 (O 1 , r 1 ) i k 2 (O 2 , r 2 ) dodiruju spolja u tački S, a prave p 1i p 2 seku u tački S pod pravim uglom, pri čemu prava p 1 seče k 1 i k 2 u tačkamaA i B, a prava p 2 seče k 1 i k 2 u tačkama C i D, dokazati da jeAB 2 + CD 2 = 4(r 1 + r 2 ) 2 .240. Ako su r 1 i r 2 poluprečnici dvaju krugova k 1 i k 2 koji se spolja dodirujuu tački P i ako je d odstojanje tačke P od jedne njihove spoljašnje zajedničkedirke, dokazati da je1r 1+ 1 r 2= 2 d .241. Ako su r 1 i r 2 poluprečnici dvaju krugova k 1 i k 2 koji se me - du sobomspolja dodiruju i ako su T 1 i T 2 dodirne tačke jedne njihove spoljašnje dirke,dokazati da jeT 1 T 2 = 2 √ r 1 r 2 .242. Neka su k, k 1 , k 2 tri kruga upisana u ugao ω, pri čemu krugovi k 1 i k 2dodiruju krug k, zatim l 1 i l 2 krugovi koji dodiruju jedan krug ugla ω a pri23