postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

225. Ako su E i F tačke u kojima simetrale unutrašnjih uglova B i C sekunaspramne stranice trougla ABC, a P, Q, R podnožja upravnih iz proizvoljnetačke M duži EF na stranicama BC, CA, AB, dokazati da jeMP = MQ + MR.226. Ako su M i N tačke u kojima prava kroz presek O dijagonala AC i BDtrapeza ABCD uporedna s osnovicama AB i CD seče prave AD i BC, dokazatida je tačka O središte duži MN.227. Ako je ABCD trapez sa nejednakim kracima AD i BC, dokazati da jeAC 2 − BD 2 AB + CDAD 2 =− BC2 AB − CD .228. Ako su P i Q tačke na kracima AD i BC trapeza ABCD takve da jeAP : P D = BQ : QC = m : n, dokazati da jeP Q =n · AB + m · DC.m + n229. Ako je T težište trougla ABC i s proizvoljna prava u ravni tog trougla, aT ′ , A ′ , B ′ , C ′ uporedne projekcije tačaka T, A, B, C na pravoj s, dokazati da jeT T ′ = 1 3 · (AA′ + BB ′ + CC ′ ).230. Dva kruga k 1 i k 2 s poluprečnicima r 1 i r 2 dodiruju se spolja u tačkiP . Ako je Q podnožje upravne iz tačke P na bilo kojoj spoljašnjoj dirki tihkrugova, dokazati da jeP Q = 2r 1r 2r 1 + r 2.231. Ako su M i N tačke stranica AB i CD, a P i Q tačke stranica ADi BC četvorougla ABCD takve da je AM : MB = DN : NC = m : n iAP : P D = BQ : QC = p : q, dokazati da se duži MN i P Q seku u tački Otakvoj da je MO : OM = p : q i P O : OQ = m : n.232. Ako je kod trougla ABC stranica BC jednaka poluzbiru drugih dvejustranica, dokazati,(a) da teme A, središta M i N stranica AB i AC, središte O opisanog krugai središte S upisanog kruga pripadaju jednom krugu k;(b) da je simetrala AS ugla A upravna na pravoj OS;(v) da dirka kruga k u tački S sadrži težište T trougla ABC.233. Ako je kod trougla ABC stranica BC jednaka poluzbiru drugih dvejustranica, dokazati da je(a)h a = 3ϱ = ϱ a(b)a 2 = 4(2r − ϱ)ϱ234. Neka je AD visina koja odgovara hipotenuzi BC pravouglog trougla ABC,DE visina trougla ABD i DF visina trougla ACD. Ako je BC = a, AD =h a , BE = m, CF = n dokazati da je22