postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
205. Ako su kod trougla ABC stranice BC, CA, AB jednake dužima a, b, c iako je ∠A = 2∠B, dokazati da jea 2 = b · (b + c).206. Ako su kod trougla ABC stranice BC, CA, AB jednake dužima a, b, c iako je ∠A = 2∠B, dokazati da jea 2 = b · (b + c).207. Ako su kod trougla ABC stranice BC, CA, AB jednake dužima a, b, c iako je a 2 = b · (b + c), dokazati da je∠A = 2∠B.208. Ako su P , Q, R tačke u kojima proizvoljna prava kroz teme A paralelogramaABCD seče prave BC, CD, BD, dokazati da je1AR = 1AP + 1AQ .209. Ako su P , Q, R tačke u kojima proizvoljna prava s kroz težište T trouglaABC seče prave BC, CA, AB pri čemu su tačke Q i R s iste strane od T ,dokazati da je1T P = 1T Q + 1T R .210. Ako su dijagonale AC i BD četvorougla ABCD seku u tački O i ako pravakroz tačku O uporedna sa stranicom AB seče stranice AD i BC u tačkama A 1i B 2 , prava kroz tačku O uporedna sa stranicom BC seče stranice AB i CD utačkama B 1 i C 2 , prava kroz tačku O uporedna sa stranicom CD seče straniceBC i AD u tačkama C 1 i D 2 , a prava kroz tačku O uporedna sa stranicom DAseče stranice CD i AB u tačkama D 1 i A 2 , dokazati da jeA 1 B 2AB + B 1C 2BC + C 1D 2CD + D 1A 2DA = 4.211. Ako je D proizvoljna tačka stranice BC trougla ABC, a E i F tačkestranica AC i AB takve da je AB ‖ DE i AC ‖ DF , dokazati da jeEDAB + EDAC = 1.212. Ako su A ′ , B ′ , C ′ tačke u kojima uporedne prave kroz temena A, B, Ctrougla ABC seku prave BC, CA, AB, dokazati da je1AA ′ + 1BB ′ + 1CC ′ = 0.213. Ako su A ′ , B ′ , C ′ središta stranica BC, CA, AB trougla ABC; P , Q, Rtačke u kojima proizvoljna prava s seče prave BC, CA, AB i P ′ , Q ′ , R ′ tačkeu kojima ta ista prava seče prave B ′ C ′ , C ′ A ′ , A ′ B ′ , dokazati da je1P P ′ + 1QQ ′ + 1RR ′ = 0.20
214. Ako krug upisan u trougao ABC seče težišnu liniju AA 1 u tačkama M iN takvim da je AM = MN = NA 1 , dokazati da je pri AC > AB,AB : BC : CA = 5 : 10 : 13.215. Ako je prava koja sadrži visinu AD trougla ABC dirka kruga opisanogoko trougla, dokazati da je razlika unutrašnjih uglova B i C prav ugao.216. Ako je razlika unutrašnjih uglova B i C trougla ABC prav ugao, dokazatida je prava koja sadrži visinu AD dirka kruga opisanog oko trougla ABC.217. Ako je prava koja sadrži visinu AD trougla ABC dirka kruga opisanogoko tog trougla, dokazati da jeAD 2 = BD · CD.218. Ako je podnožje D visine iz temena A na produženju stranice BC trouglaABC i pri tome AD 2 = BD·CD, dokazati da je prava AD dirka kruga opisanogoko trougla ABC.219. Neka simetrala ugla A seče stranicu BC trougla ABC u tački E, dokazatida je ugao A tog trougla prav ako i samo ako je1AB + 1√1AC = BE 2 + 1CE 2 .220. Ako je kod trougla ABC zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C pravugao i D podnožje visine iz temena A, dokazati da je1AB 2 + 1AC 2 = 1AD 2 .221. Ako je D podnožje visine iz temena A trougla ABC i pri tome1AB 2 + 1AC 2 = 1AD 2 ,dokazati da je zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C tog trougla prav ugao.222. Ako je kod trougla ABC zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C pravugao i ako je D podnožje visine iz temena A, dokazati da je(a)AD 2 = BD · CD(b)AB 2 : AC 2 = BD : CD223. Ako je kod trougla ABC zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C pravugao i ako je r poluprečnik kruga opisanog oko trougla ABC, dokazati da jeAB 2 + AC 2 = 4 · r 2 .224. Ako je ugao A trougla ABC prav i T težište tog trougla, dokazati da jeBT 2 + CT 2 = AT 2 .21
- Page 1 and 2: 1. APSOLUTNA GEOMETRIJAEuklidska ge
- Page 3 and 4: 18. Ako je P zajednička tačka pov
- Page 5 and 6: (v) visine BB 3 i CC 3 .45. Neka su
- Page 7 and 8: 70. Ako je △ bilo koji trougao, d
- Page 9 and 10: 89. Ako je D proizvoljna tačka pra
- Page 11 and 12: 113. Ako su a, b, c tri prave koje
- Page 13 and 14: 142. Ako su AA ′ , BB ′ , CC
- Page 15 and 16: 160. Ako su S b i S c središta spo
- Page 17 and 18: (a)(b)(v)(g)SA 1 ‖ AP a ;S a A 1
- Page 19: 195. Ako su B i C tačke u kojima p
- Page 23 and 24: (a)(b)(v)h 3 a = amn;a 2 = m 2 + n
- Page 25 and 26: (b)(c)(d)AP a · P a P ′ a = 2ϱ
- Page 27 and 28: (a)(b)ϱ · ϱ a = (p − b) · (p
- Page 29 and 30: 270. Ako su S, S a , S b , S c sred
- Page 31 and 32: 4. KARAKTERISTIČNE TEOREME I NJIHO
- Page 33 and 34: 299. Ako su r i ϱ a poluprečnik o
- Page 35 and 36: ;;.(a)(b)(v)HS 2 = 4r 2 + 4rϱ + 3
- Page 37 and 38: 332. Neka su A ′ , B ′ , C ′
- Page 39 and 40: 4.6. Dezargova teorema i njena prim
- Page 41 and 42: 375. Ako je N Nagelova tačka troug
- Page 43 and 44: 394. (L. Euler) Ako su P i Q sredi
- Page 45 and 46: 408. Ako su A, B, C, D kolinearne t
- Page 47 and 48: 426. Ako neka prava p ′ seče če
- Page 49 and 50: 446. Ako su A, B, C, D, E, F razne
- Page 51 and 52: 463. Ako obeležimo sa S proizvoljn
- Page 53 and 54: 481. Ako je P proizvoljna tačka ko
- Page 55 and 56: 6.4. Polarni i ortogonalni krugovi.
- Page 57 and 58: 534. Dokazati da je bilo koje sredi
- Page 59 and 60: 561. Ako su S a , S b , S c središ
- Page 61 and 62: u jednoj tački ili su medu - sobom
- Page 63 and 64: 601. Ako je l krug koji pripada pra
- Page 65 and 66: 7. INVERZIJA7.1. Inverzne tačkeDef
- Page 67 and 68: 647. Dokazati da se središte kruga
- Page 69 and 70: 8. INVOLUCIJADefinicija 8.1. Jednoz
214. Ako krug upisan u trougao ABC seče težišnu liniju AA 1 u tačkama M iN takvim da je AM = MN = NA 1 , dokazati da je pri AC > AB,AB : BC : CA = 5 : 10 : 13.215. Ako je prava koja sadrži visinu AD trougla ABC dirka kruga opisanogoko trougla, dokazati da je razlika unutrašnjih uglova B i C prav ugao.216. Ako je razlika unutrašnjih uglova B i C trougla ABC prav ugao, dokazatida je prava koja sadrži visinu AD dirka kruga opisanog oko trougla ABC.217. Ako je prava koja sadrži visinu AD trougla ABC dirka kruga opisanogoko tog trougla, dokazati da jeAD 2 = BD · CD.218. Ako je podnožje D visine iz temena A na produženju stranice BC trouglaABC i pri tome AD 2 = BD·CD, dokazati da je prava AD dirka kruga opisanogoko trougla ABC.219. Neka simetrala ugla A seče stranicu BC trougla ABC u tački E, dokazatida je ugao A tog trougla prav ako i samo ako je1AB + 1√1AC = BE 2 + 1CE 2 .220. Ako je kod trougla ABC zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C pravugao i D podnožje visine iz temena A, dokazati da je1AB 2 + 1AC 2 = 1AD 2 .221. Ako je D podnožje visine iz temena A trougla ABC i pri tome1AB 2 + 1AC 2 = 1AD 2 ,dokazati da je zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C tog trougla prav ugao.222. Ako je kod trougla ABC zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C pravugao i ako je D podnožje visine iz temena A, dokazati da je(a)AD 2 = BD · CD(b)AB 2 : AC 2 = BD : CD223. Ako je kod trougla ABC zbir ili razlika unutrašnjih uglova B i C pravugao i ako je r poluprečnik kruga opisanog oko trougla ABC, dokazati da jeAB 2 + AC 2 = 4 · r 2 .224. Ako je ugao A trougla ABC prav i T težište tog trougla, dokazati da jeBT 2 + CT 2 = AT 2 .21
Change language