postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

205. Ako su kod trougla ABC stranice BC, CA, AB jednake dužima a, b, c iako je ∠A = 2∠B, dokazati da jea 2 = b · (b + c).206. Ako su kod trougla ABC stranice BC, CA, AB jednake dužima a, b, c iako je ∠A = 2∠B, dokazati da jea 2 = b · (b + c).207. Ako su kod trougla ABC stranice BC, CA, AB jednake dužima a, b, c iako je a 2 = b · (b + c), dokazati da je∠A = 2∠B.208. Ako su P , Q, R tačke u kojima proizvoljna prava kroz teme A paralelogramaABCD seče prave BC, CD, BD, dokazati da je1AR = 1AP + 1AQ .209. Ako su P , Q, R tačke u kojima proizvoljna prava s kroz težište T trouglaABC seče prave BC, CA, AB pri čemu su tačke Q i R s iste strane od T ,dokazati da je1T P = 1T Q + 1T R .210. Ako su dijagonale AC i BD četvorougla ABCD seku u tački O i ako pravakroz tačku O uporedna sa stranicom AB seče stranice AD i BC u tačkama A 1i B 2 , prava kroz tačku O uporedna sa stranicom BC seče stranice AB i CD utačkama B 1 i C 2 , prava kroz tačku O uporedna sa stranicom CD seče straniceBC i AD u tačkama C 1 i D 2 , a prava kroz tačku O uporedna sa stranicom DAseče stranice CD i AB u tačkama D 1 i A 2 , dokazati da jeA 1 B 2AB + B 1C 2BC + C 1D 2CD + D 1A 2DA = 4.211. Ako je D proizvoljna tačka stranice BC trougla ABC, a E i F tačkestranica AC i AB takve da je AB ‖ DE i AC ‖ DF , dokazati da jeEDAB + EDAC = 1.212. Ako su A ′ , B ′ , C ′ tačke u kojima uporedne prave kroz temena A, B, Ctrougla ABC seku prave BC, CA, AB, dokazati da je1AA ′ + 1BB ′ + 1CC ′ = 0.213. Ako su A ′ , B ′ , C ′ središta stranica BC, CA, AB trougla ABC; P , Q, Rtačke u kojima proizvoljna prava s seče prave BC, CA, AB i P ′ , Q ′ , R ′ tačkeu kojima ta ista prava seče prave B ′ C ′ , C ′ A ′ , A ′ B ′ , dokazati da je1P P ′ + 1QQ ′ + 1RR ′ = 0.20