postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

195. Ako su B i C tačke u kojima prave AB i AC dodiruju krug k, a P , Q, Rpodnožja upravnih iz proizvoljne tačke S toga kruga na pravama BC, CA, AB,dokazati da jeSP 2 = SQ · SR.196. Ako je k krug opisan oko trougla △ABC, t dirka kruga k u tački A i Dtačka u kojoj prava kroz B uporedna sa t seče AC, dokazati da jeAB 2 = AC · AD.197. Ako je D tačka u kojoj simetrala ugla ∠A seče stranicu BC trougla△ABC, E tačka u kojoj upravna kroz D na simetrali unutrašnjeg ugla ∠B sečepravu AB i F tačka u kojoj upravna kroz D na simetrali spoljašnjeg ugla Cseče pravu AC, dokazati da jeAD 2 = AE · AF.198. Ako upravna kroz proizvoljnu tačku P hipotenuze BC pravouglog trougla△ABC seče prave AC i AB u tačkama Q i R, a opisani krug oko trougla △ABCu tački S, dokazati da jeP S 2 = P Q · P R.199. Ako je P QRS kvadrat upisan u pravougli trougao △ABC pri čemu sutemena P i Q hipotenuze BC, a temena R i S na stranicama AC i AB, dokazatida jeP Q 2 = BP · CQ.200. Ako su P , Q, R tačke u kojima proizvoljna prava kroz teme A paralelogramaABCD seče prave BC, CD, BD, dokazati da jeAR 2 = P R · QR.201. Prava kroz presek S dijagonala AC i BD uporedna sa stranicom ABčetvorougla ABCD seče prave CD, BC, AD u tačkama P , Q, R. Dokazati dajeP S 2 = P Q · P R.202. Ako su A, B, C tri razne tačke kruga k, A ′ i B ′ upravne projekcije tačakaA i B na pravoj c koja u tački C dodiruje krug k i C ′ upravna projekcija tačkeC na pravoj AB, dokazati da jeAA ′ · BB ′ = CC ′2 .203. Ako su AB i CD osnovice jednakokrakog trapeza ABCD opisanog okokruga poluprečnika r, dokazati da jeAB · CD = 4 · r 2 .204. Ako su a, b, c, d duži jednake stranicama AB, BC, CD, DA a x i y duži jednakedijagonalama AC i BD konveksnog i tetivnog četvorougla ABCD, dokazatida jexy = a · d + b · ca · b + c · d .19