postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

183. Ako je ugao ∠A trougla △ABC oštar i ako su B ′ i C ′ podnožja visinaiz temena B i C, a O središte kruga k opisanog oko tog trougla, dokazati da jeOA ⊥ B ′ C ′ .184. Neka je tačka S izvan kruga k. Ako su P i Q tačke u kojima tangente krozS dodiruju k, a A i B tačke u kojima proizvoljna prava kroz S seče k, dokazatida jeAP : BP = AQ : BQ.185. Ako su A ′ i C ′ tačke u kojima krug kroz temena A, B, C paralelogramaABCD seče prave AD i CD, dokazati da jeA ′ B : A ′ C = A ′ C ′ : A ′ D.186. Ako obeležimo sa D proizvoljnu tačku prave koja je odre - dena stranicomBC trougla △ABC, a sa O 1 i O 2 središta krugova opisanih oko trouglova △ABDi △ACD, dokazati da je△ABC ∼ △AO 1 O 2 .187. Ako su p i p ′ dve prave koje se seku u tački O, zatim A, B, C tačkeprave p i A ′ , B ′ , C ′ tačke prave p ′ takve da je O(A, B, C), O(A ′ , B ′ , C ′ ) iAB : BC = A ′ B ′ : B ′ C ′ , dokazati da se krugovi opisani oko trouglova OAA ′ ,OBB ′ , OCC ′ seku u istim tačkama ili se me - du sobom dodiruju u tački O.188. Ako su A ′ , B ′ , C ′ podnožja visina iz temena A, B, C trougla △ABC,dokazati da je△ABC ∼ △A ′ B ′ C ′ ∼ △A ′ BC ′ ∼ △A ′ B ′ C.189. Ako je ∠P AQ prav, A proizvoljna tačka poluprave OQ, a B, C, D tačkepoluprave OP , takve da je [OBCD] i OA = OB = BC = CD, dokazati da je△ABC ∼ △DBA.190. Ako su P i Q tačke stranica AB i AC trougla △ABC takve da je AB =nAP i AC = (n + 1)AQ, dokazati da su za sve vrednosti broja n prave P Qkonkurentne.191. Ako su P , Q, R tačke stranica BC, CA, AB trougla △ABC takve da jeBP : P C = CQ : QA = AR : RB, dokazati da se težišta trouglova △ABC i△P QR poklapaju.192. Ako su P , Q, R tačke stranica BC, CA, AB trougla △ABC takve da jeBP : P C = CQ : QA = AR : RB = k, dokazati da postoji trougao kome sustranice jednake dužima AP , BQ i CR.193. Ako je D središte osnove BC jednakokrakog trougla △ABC, E podnožjeupravne iz D na stranici AC, F središte duži DE, dokazati da je duž BEupravna na duži AF .194. Neka su △ABC i △A ′ B ′ C ′ dva homotetična trougla u odnosu na nekutačku O, a p, q, r prave kroz tačku O uporedne sa pravama BC, CA, AB.Ako trougao △P QR, koji je upisan u trougao △ABC, odre - duje na stranicamatrougla △A ′ B ′ C ′ jednake odsečke, dokazati da trougao △P QR odre - duje i napravama p, q, r jednake odsečke.18