postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(a)(b)(v)(g)SA 1 ‖ AP a ;S a A 1 ‖ AP ;S b A 1 ‖ AP c ;S c A 1 ‖ AP b .177. Ako su D i A 1 podnožje visine iz temena A i središte stranice BC trouglaABC, zatim k(S, ϱ), k a (S a , ϱ a ), k b (S b , ϱ b ), k c (S c , ϱ c ) upisani krugovi trouglaABC i X, X a , X b , X c tačke u kojima prave SA 1 , S a A 1 , S b A 1 , S c A 1 seku pravuAD, dokazati da je(a)AX = ϱ(b)(v)(g)AX a = ϱ aAX b = ϱ bAX c = ϱ c178. Ako su X i Y tačke u kojima simetrale uglova B i C trougla ABC sekuduž koja spaja teme A s tačkom P a u kojoj spolja upisani krug k a dodirujestranicu BC, dokazati da jeAX : AY = AB : AC.179. Dokazati da se duži koje spajaju temena A i četvorougla A 1 A 2 A 3 A 4 satežištima T i trouglova koji su odre - deni ostalim temenima, seku u jednoj tački,težištu tog četvorougla, pri čemu jeA i T : T T i = 3 : 1.180. Ako je AA 1 prečnik kruga k, B proizvoljna tačka kruga k različita odtačaka A i A ′ , a C tačka duži AA ′ takva da je AB = CA ′ , dokazati da sesimetrala ugla A, težišna linija iz temena B i visina iz temena C trougla ABCseku u jednoj tački.181. Ako je D središte stranice BC trougla ABC, P tačka u kojoj simetralaugla ADB seče stranicu AB i Q tačka u kojoj simetrala ugla ADC seče stranicuAC, dokazati da je△ABC ∼ △AP Q.182. Ako je ugao ∠A trougla △ABC oštar i ako su B ′ i C ′ podnožja visina iztemena B i C, dokazati da je△ABC ∼ △AB ′ C ′ .17