postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
1943. Dati su oštrougli trougao ABC i na stranici BC tačka P . Odrediti nastranicama CA i AB tačke Q i R takve da obim trougla P QR bude minimalan.1944. U dati oštrougli trougao P QR upisati trougao P QR minimalnog obima.1945. Date su dve prave p, q i izvan njih tačka A. Odrediti na pravama p i qtačke B i C takve da obim trougla ABC bude minimalan.1946. Na trima datim pravama a, b, c odrediti tačke P , Q, R takve da zbirduži P Q, QR, AB bude minimalan.1947. Konstruisati trougao ABC ako su date tri tačke H a , H b , H c koje susimetrične s ortocentrom H tog trougla u odnosu na prave odre - dene stranicamaBC, CA, AB.1948. Konstruisati trougao ABC ako su date tri tačke O a , O b , O c koje susimetrične sa središtem O opisanog kruga u odnosu na prave odre - dene stranicamaBC, CA, AB.1949. Konstruisati trougao ABC ako su ate tri tačke P , Q, R u kojima simetraleuglova A, B, C seku opisani krug.1950. Date su tri konkurentne prave s a , s b , s c i na pravoj s a tačka A. Odreditina pravama s b , s c tačke B i C takve da prave s a , s b , s c budu simetraleunutrašnjih i spoljašnjih uglova trougla ABC.1951. Dati su krug k sa središtem S i tri prave s a , s b , s c koje se seku u tačkiS. Odrediti na pravama s a , s b , s c tačke A, B, C takve da prave BC, CA, ABbudu tangente kruga k.1952. Date su tri konkurentne prave s a , s b , s c i na pravoj s a tačka A 1 . Konstruisatitrougao ABC kome je tačka A 1 središte stranice BC i kome su praves a , s b , s c simetrale stranica BC, CA, AB.1953. Dat je konačan skup od n tačaka s 1 , . . . , s n . Konstruisati n − tougaoA 1 . . . A n kome su prave s 1 , . . . , s n respektivno simetrale unutrašnjih ili spoljašnjihuglova A 1 , . . . , A n . Analizirati posebno slučaj kada je n paran broj i slučaj kadaje n neparan broj.1954. Dat je konačan skup od n komplanarnih pravih s 1 , . . . , s n . Konstruisatin-tougao A 1 . . . A n kome su prave s 1 , . . . , s n respektivno simetrale stranicaA 1 A 2 , . . . , A n A 1 . Analizirati posebno slučaj kada je n paran i slučaj kada je nneparan broj.1955. Dati su tačka S 1 i konačan skup od n − 1 pravih s 2 , . . . , s n . Konstruisatin-tougao A 1 . . . A n kome se središte stranice A 1 A 2 poklapa s tačkom S, asimetrale stranica A 2 A 3 , . . . , A n A 1 poklapaju respektivno s pravama s 2 , . . . , s n .1956. U dati krug k upisati n-tougao A 1 . . . A n kome su stranice A 1 A 2 , . . . , A n A−1 respektivno paralelne s datim pravama p 1 , . . . , p n . Analizirati posebno slučajkada je n neparan i slučaj kada je n paran broj.1957. U dati krug k upisati n-tougao A 1 . . . A n kome prava odredena - stranicomA 1 A 2 sadrži datu tačku P 1 , dok su stranice A 2 A 3 , . . . , A n A − 1 respektivnoparalelne s datim pravama p 2 , . . . , p n . Analizirati posebno slučaj kada je nparan i slučaj kada je n neparan broj.13.5. Rotacija158
1958. Date su dve linije a i b od kojih svaka predstavlja pravu ili krug i tačka S.Odrediti na linijama a i b tačke A i B takve da ugao ASB bude jednak datomuglu ω a duži SA i SB srazmerne dvema datim dužima m i n.1959. Date su dve linije a i b od kojih svaka predstavlja pravu ili krug i tačkaS. Odrediti na linijama a i b tačke X i Y takve da ugao XSY bude jednakdatom uglu ω, a proizvod duži SX i SY jednak kvadratu date duži r.1960. Dati su prava ili krug l i tačka A. Odrediti na liniji l tačke B i C takveda ugao BAC bude jednak datom uglu ω, a duži AB i AC srazmerne dvemadatim dužima m i n.1961. Dati su prava l ili krug l i tačka A. Odrediti na liniji l tačke B i C takveda ugao BAC bude jednak datom uglu ω i da proizvod duži AB i AC budejednak kvadratu date duži r.Konstruisati trougao ABC kada znamo:1962. A, h a , b c .1963. A, r, b c .1964. A, a, b c .1965. B − C, r, b c .1966. B − c, h a , b c .1967. B − c, l a , b c .1968. a, r, bc.1969. h a , l a , b c .1970. ¯l a , l a , bc.1971. Dat je trougao MAN i u njegovoj ravni tačka S 1 . Odrediti na kracimaAM i AN tog ugla tačke B i C takve da ABC bude trougao kome je tačka S 1središte Ojlerovog kruga.1972. U dati paralelogram ABCD upisati paralelogram P QRS kome su dijagonaleP R i QS srazmerne dvema datim dužima m i N, a jedan od uglova kojeodre - duju dijagonale jednak datom uglu.1973. U dati paralelogram ABCD upisati paralelogram P QRS kome su straniceP Q i RS srazmerne dvema datim dužima m i n, a dijagonale P R i QS sekuse pod uglom jednakim datom uglu ω.1974. U dati paralelogram ABCD upisati paralelogram P QRS kome je jedanod uglova izme - du dijagonala jednak datom uglu ω, a proizvod dijagonala jednakkvadratu date duži r.1975. U dati paralelogram ABCD upisati pravougaonik P QRS kome dijagonalezahvataju ugao jednak datom uglu ω.1976. U dati paralelogram ABCD upisati romb P QRS kome su dijagonalesrazmerne dvema datim dužima m i n.1978. Konstruisati tetivan četvorougao ABCD kome su stranice AB, BC, CD,DA respektivno jednake datim dužima.1979. Konstruisati četvorougao ABCD kome su stranice AB, BC, CD, DArespektivno jednake datim dužima a, b, c, d a zbir naspramnih uglova B i Djednak datom uglu ω.159
- Page 107 and 108: 1008. Dat je konveksan ugao MON i u
- Page 109 and 110: (g)(d)(j)ab + bc + ca ≤ 4(r + ϱ)
- Page 111 and 112: (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3
- Page 113 and 114: (c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2
- Page 115 and 116: (a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(
- Page 117 and 118: (a)(b)SA + SB + SC ≥ 6ϱSA · SB
- Page 119 and 120: (a)(b)(v)(g)S ≤ 1 2 (a2 − ab +
- Page 121 and 122: 1078. Ako su a, b, c, d duži jedna
- Page 123 and 124: 1104. Svaki ravan lik ω dijametra
- Page 125 and 126: 1132. Konstruisati krug koji sadrž
- Page 127 and 128: 1180. Konstruisati kvadrat ABCD tak
- Page 129 and 130: 1218.(*) Dati su krug l i na njemu
- Page 131 and 132: 1281. B − C, ϱ b , ϱ c .1282. B
- Page 133 and 134: koji dodiruje stranicu BC i F tačk
- Page 135 and 136: 1374. (*) Konstruisati skup središ
- Page 137 and 138: 1417. h a , ϱ, a.1418. h a , ϱ, p
- Page 139 and 140: 1495. h a , ϱ b + ϱ c , h b .1496
- Page 141 and 142: 1544. a, b : c, h a .1555. a, b : c
- Page 143 and 144: 1601. Data su dva ekscentrična kru
- Page 145 and 146: 1642. Data su dva kruga k 1 , k 2 i
- Page 147 and 148: 1710. A, C, AB : BC, AB : AD, BC :
- Page 149 and 150: 1742. Na stranicama AB i AC datog t
- Page 151 and 152: 1784. Konstruisati središte i koef
- Page 153 and 154: 1817. m a , m b , m c .1818. h a ,
- Page 155 and 156: 1868. Kroz datu tačku P koja se na
- Page 157: 1915. B − C, b, c.1916. B − C,
- Page 161 and 162: 1996. Konstruisati središte S obrt
1958. Date su dve linije a i b od kojih svaka predstavlja pravu ili krug i tačka S.Odrediti na linijama a i b tačke A i B takve da ugao ASB bude jednak datomuglu ω a duži SA i SB srazmerne dvema datim dužima m i n.1959. Date su dve linije a i b od kojih svaka predstavlja pravu ili krug i tačkaS. Odrediti na linijama a i b tačke X i Y takve da ugao XSY bude jednakdatom uglu ω, a proizvod duži SX i SY jednak kvadratu date duži r.1960. Dati su prava ili krug l i tačka A. Odrediti na liniji l tačke B i C takveda ugao BAC bude jednak datom uglu ω, a duži AB i AC srazmerne dvemadatim dužima m i n.1961. Dati su prava l ili krug l i tačka A. Odrediti na liniji l tačke B i C takveda ugao BAC bude jednak datom uglu ω i da proizvod duži AB i AC budejednak kvadratu date duži r.Konstruisati trougao ABC kada znamo:1962. A, h a , b c .1963. A, r, b c .1964. A, a, b c .1965. B − C, r, b c .1966. B − c, h a , b c .1967. B − c, l a , b c .1968. a, r, bc.1969. h a , l a , b c .1970. ¯l a , l a , bc.1971. Dat je trougao MAN i u njegovoj ravni tačka S 1 . Odrediti na kracimaAM i AN tog ugla tačke B i C takve da ABC bude trougao kome je tačka S 1središte Ojlerovog kruga.1972. U dati paralelogram ABCD upisati paralelogram P QRS kome su dijagonaleP R i QS srazmerne dvema datim dužima m i N, a jedan od uglova kojeodre - duju dijagonale jednak datom uglu.1973. U dati paralelogram ABCD upisati paralelogram P QRS kome su straniceP Q i RS srazmerne dvema datim dužima m i n, a dijagonale P R i QS sekuse pod uglom jednakim datom uglu ω.1974. U dati paralelogram ABCD upisati paralelogram P QRS kome je jedanod uglova izme - du dijagonala jednak datom uglu ω, a proizvod dijagonala jednakkvadratu date duži r.1975. U dati paralelogram ABCD upisati pravougaonik P QRS kome dijagonalezahvataju ugao jednak datom uglu ω.1976. U dati paralelogram ABCD upisati romb P QRS kome su dijagonalesrazmerne dvema datim dužima m i n.1978. Konstruisati tetivan četvorougao ABCD kome su stranice AB, BC, CD,DA respektivno jednake datim dužima.1979. Konstruisati četvorougao ABCD kome su stranice AB, BC, CD, DArespektivno jednake datim dužima a, b, c, d a zbir naspramnih uglova B i Djednak datom uglu ω.159
Change language