postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

160. Ako su S b i S c središta spolja upisanih krugova k b i k c trougla ABC, aM i N tačke u kojima krug opisan oko tetivnog četvorougla BCS b S c seče praveAB i AC, dokazati da je prava MN zajednička spoljašnja dirka krugova k b i k c .161. Ako se dijagonale AC i BD tetivnog četvorougla ABCD seku u tački Opod pravim uglom, dokazati da su podnožja, P , Q, R, S upravnih iz tačke Ona pravama AB, BC, CD, DA temena tangentnog i tetivnog četvorougla.162. Ako je ABCD tetivan i tangentan četvorougao čije stranice AB, BC, CD,DA dodiruju upisani krug u tačkama P , Q, R, S, dokazati da se duži P R i QSseku pod pravim uglom.163. Ako je ABCD tetivan četvorougao, dokazati da su središta S A , S B , S C ,S D krugova upisanih u trouglove BCD, CDA, DAB, ABC temena pravouglogparalelograma.164. Ako je D podnožje visine koje odgovara hipotenuzi BC pravouglog trouglaABC, dokazati da je prava odre - dena središtima S 1 i S 2 krugova k 1 i k 2 upisanihu trouglove ABD i ACD upravna na simetrali ugla A trougla ABC.165. Ako su p b i p c , q c i q a , r a i r b trisektori unutrašnjih uglova A, B, Cproizvoljnog trougla ABC pri čemu se poluprave p b i p c nalaze do polupravihAC i AB koje sadrže stranice naspram temena B i C, itd, dokazati da su tačkeP , Q, R u kojima se seku poluprave q a i r a , r b i p b , p c i q c temena jednakostranogtrougla (Morlejeva teorema).15