1614. A, h a , m b .1615. A, m a , c.1616. m a , h b , h c .1617. l a , h b , h c .1618. a, h a , m b .1619. a, h b , m c .1620. a, r, ∠(a, m b ).1621. a, m b , b 2 − c 2 .1622. a, b 2 − c 2 , ∠(a, m b ).1623. b, c, l a .1624. b, c, m a .1625. m a , m b , m c .1626. a, m b , b : c.1627. a, m b , b 2 + c 2 .1628. a, m a , ∠(c, m c ).1629. a, r, ∠(m b , m c ).1630. a, A, ∠(m b , m c ).1631. a, r, (b + c) : (b − c).1632. a, A, (b + c) : (b − c).1633. Date su dve prave b, c i dve tačke M, N. Konstruisati trougao ABCkome su temena B i C na pravama b i c, a tačke M i N središta stranica AB iAC.1634. Date su prave a, b, c, d i tačka T . Konstruisati trougao ABC kome setemena A, B, C nalaze na pravama a, b, c; središte D stranice BC nalazi napravoj d, a težište tog trougla je tačka T .1635. Na datim pravama a, b, c, d odrediti tačke A, B, C, D takve da ječetvorougao ABCD paralelogram kome je središte data tačka S.1636. Dati su krug k prava p i na krugu k dve tačke B, C. Odrediti na kruguk tačku A takvu da tačke A, B, C odre - duju trougao kome se težište nalazi napravoj p.1637. Konstruisati trougao ABC kome je simetrala AE unutrašnjeg ugla Ajednaka datoj duži l a dok su poluprečnici krugova opisanih oko trouglova ABEi ACE jednaki datim dužima r 1 i r 2 .1638. Konstruisati trougao ABC kome je ugao A jednak datom uglu α, doksu poluprečnici krugova opisanih oko trouglova ABE i ACE gde je E tačka ukojoj simetrala ugla A seče stranicu BC, jednaki datim dužima r 1 i r 2 .1639. Date su tri tačke P , Q, R i šest duži p 1 , p 2 , q 1 , q 2 , r 1 , r 2 . Konstruisatitrougao ABC takav da prave BC, CA, AB sadrže respektivno tačke P , Q, Rpri čemu je BP : P C = p 1 : p 2 , CQ : QA = q 1 : q 2 , AR : RB = r 1 : r 2 .1640. Dati su krug k, tačka O i dve duži m, n. Konstruisati pravu s koja sadržitačku O i seče krug k u tačkama A, B, takvim da je OA : OB = m : n.1641. Kroz presečnu tačku P dvaju datih krugova k 1 i k 2 konstruisati pravu skoja seče krugove k 1 i k 2 još u tačkama Q i R takvim da tetive P Q i P R budusrazmerne dvema datim dužima m i n.144
1642. Data su dva kruga k 1 , k 2 i tačka S. Konstruisati dve paralelne prave t 1i t 2 od kojih prva dodiruje krug k 1 a druga krug k 2 tako da odstojanja tačke Sod tih pravih t 1 i t 2 budu srazmerna dvema datim dužima m i n.1643. Data su dva koncentrična kruga k 1 , k 2 i tačka P . Kroz tačku P konstruisatipravu koja seče krug k 1 u tačkama A, B i krug k 2 u tačkama C, D takvimda tetive AB i CD budu srazmerne dvema datim dužima m i n.1644. Data su tri koncentrična kruga a, b, c i tačka P . Konstruisati pravu skoja sadrži tačku P i seče date krugove redom u tačkama A, B, C, takvim daduži AB i BC budu srazmerne dvema datim dužima m i n.1645. Konstruisati pravu s koja sadrži tačku P i seče četiri data koncentričnakruga a, b, c, d redom u tačkama A, B, C, D takvim da je duž AB jednaka dužiCD.Konstruisati trougao ABC kada znamo:1646. A, b : c, h a .1647. A, b : c, l a .1648. A, b : c, m a .1649. A, b : c, p.1650. A, b : c, ϱ.1651. A, B, h a .1652. A, B, l a .1653. A, B, m a .1654. A, B, p.1655. A, B, b ± a.1656. A, B, ah a .1657. A, a : h a , m a .1658. A, a : h a , l a .1659. A, a : h a , r.1660. A, a : h a , ϱ.1661. A, a : h a , p.1662. A, a : h a , b ± a.1663. B, a : h a , l a .1664. B, a : h a , m a .1665. B, a : h a , r.1666. B, a : h a , ϱ.1667. B, a : h a , p.1668. B, a : h a , b ± a.1669. a : h a , b : c, r.1670. a : h a , b : c, ϱ.1671. a : h a , b : c, p.1672. a : h a , b : c, l a .1673. a : h a , b : c, m a .145
- Page 1 and 2:
1. APSOLUTNA GEOMETRIJAEuklidska ge
- Page 3 and 4:
18. Ako je P zajednička tačka pov
- Page 5 and 6:
(v) visine BB 3 i CC 3 .45. Neka su
- Page 7 and 8:
70. Ako je △ bilo koji trougao, d
- Page 9 and 10:
89. Ako je D proizvoljna tačka pra
- Page 11 and 12:
113. Ako su a, b, c tri prave koje
- Page 13 and 14:
142. Ako su AA ′ , BB ′ , CC
- Page 15 and 16:
160. Ako su S b i S c središta spo
- Page 17 and 18:
(a)(b)(v)(g)SA 1 ‖ AP a ;S a A 1
- Page 19 and 20:
195. Ako su B i C tačke u kojima p
- Page 21 and 22:
214. Ako krug upisan u trougao ABC
- Page 23 and 24:
(a)(b)(v)h 3 a = amn;a 2 = m 2 + n
- Page 25 and 26:
(b)(c)(d)AP a · P a P ′ a = 2ϱ
- Page 27 and 28:
(a)(b)ϱ · ϱ a = (p − b) · (p
- Page 29 and 30:
270. Ako su S, S a , S b , S c sred
- Page 31 and 32:
4. KARAKTERISTIČNE TEOREME I NJIHO
- Page 33 and 34:
299. Ako su r i ϱ a poluprečnik o
- Page 35 and 36:
;;.(a)(b)(v)HS 2 = 4r 2 + 4rϱ + 3
- Page 37 and 38:
332. Neka su A ′ , B ′ , C ′
- Page 39 and 40:
4.6. Dezargova teorema i njena prim
- Page 41 and 42:
375. Ako je N Nagelova tačka troug
- Page 43 and 44:
394. (L. Euler) Ako su P i Q sredi
- Page 45 and 46:
408. Ako su A, B, C, D kolinearne t
- Page 47 and 48:
426. Ako neka prava p ′ seče če
- Page 49 and 50:
446. Ako su A, B, C, D, E, F razne
- Page 51 and 52:
463. Ako obeležimo sa S proizvoljn
- Page 53 and 54:
481. Ako je P proizvoljna tačka ko
- Page 55 and 56:
6.4. Polarni i ortogonalni krugovi.
- Page 57 and 58:
534. Dokazati da je bilo koje sredi
- Page 59 and 60:
561. Ako su S a , S b , S c središ
- Page 61 and 62:
u jednoj tački ili su medu - sobom
- Page 63 and 64:
601. Ako je l krug koji pripada pra
- Page 65 and 66:
7. INVERZIJA7.1. Inverzne tačkeDef
- Page 67 and 68:
647. Dokazati da se središte kruga
- Page 69 and 70:
8. INVOLUCIJADefinicija 8.1. Jednoz
- Page 71 and 72:
krugove tog pramena krugova, dokaza
- Page 73 and 74:
703. Ako je O središte kruga opisa
- Page 75 and 76:
726. Ako je H ortocentar i T teži
- Page 77 and 78:
743. Ako su m i n dve izogonalne pr
- Page 79 and 80:
768. Dokazati da prave kroz Lemoano
- Page 81 and 82:
788. Dokazati da se Brokarove tačk
- Page 83 and 84:
812. Dokazati da se ortopol prave k
- Page 85 and 86:
820. Ako su P i Q težišta dvaju k
- Page 87 and 88:
(a)(b)(v)i=1n∑HA 2 i = n · (n
- Page 89 and 90:
852. Ako je A 1 . . . A 2n pravilan
- Page 91 and 92:
868. Ako je a 8 stranica pravilnog
- Page 93 and 94: 11. RAZLAGANJE POVRŠI I ODRE-DIVAN
- Page 95 and 96: presek O tih pravih sa središtima
- Page 97 and 98: c.S 2 = ϱϱ a ϱ b ϱ c917. Ako su
- Page 99 and 100: a.b.OA ′AA ′ + OB′BB ′ + OC
- Page 101 and 102: (b)S(P QR) = m2 − mn + n 2(m + n)
- Page 103 and 104: k i (i = a, b, c) sa pravama BC, CA
- Page 105 and 106: 988. Dokazati da je kod svakog trou
- Page 107 and 108: 1008. Dat je konveksan ugao MON i u
- Page 109 and 110: (g)(d)(j)ab + bc + ca ≤ 4(r + ϱ)
- Page 111 and 112: (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3
- Page 113 and 114: (c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2
- Page 115 and 116: (a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(
- Page 117 and 118: (a)(b)SA + SB + SC ≥ 6ϱSA · SB
- Page 119 and 120: (a)(b)(v)(g)S ≤ 1 2 (a2 − ab +
- Page 121 and 122: 1078. Ako su a, b, c, d duži jedna
- Page 123 and 124: 1104. Svaki ravan lik ω dijametra
- Page 125 and 126: 1132. Konstruisati krug koji sadrž
- Page 127 and 128: 1180. Konstruisati kvadrat ABCD tak
- Page 129 and 130: 1218.(*) Dati su krug l i na njemu
- Page 131 and 132: 1281. B − C, ϱ b , ϱ c .1282. B
- Page 133 and 134: koji dodiruje stranicu BC i F tačk
- Page 135 and 136: 1374. (*) Konstruisati skup središ
- Page 137 and 138: 1417. h a , ϱ, a.1418. h a , ϱ, p
- Page 139 and 140: 1495. h a , ϱ b + ϱ c , h b .1496
- Page 141 and 142: 1544. a, b : c, h a .1555. a, b : c
- Page 143: 1601. Data su dva ekscentrična kru
- Page 147 and 148: 1710. A, C, AB : BC, AB : AD, BC :
- Page 149 and 150: 1742. Na stranicama AB i AC datog t
- Page 151 and 152: 1784. Konstruisati središte i koef
- Page 153 and 154: 1817. m a , m b , m c .1818. h a ,
- Page 155 and 156: 1868. Kroz datu tačku P koja se na
- Page 157 and 158: 1915. B − C, b, c.1916. B − C,
- Page 159 and 160: 1958. Date su dve linije a i b od k
- Page 161 and 162: 1996. Konstruisati središte S obrt