postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
1581. Date su tri razne tačke A, B, C. Konstruisati krug k koji sadrži tačku Ctako da njegove tangente kroz tačku A zahvataju ugao jednak datom uglu α, akroz tačku B ugao β.1582. Date su tri razne tačke A, B, C. Konstruisati krug k čije tangente kroztačku A zahvataju ugao jednak datom uglu α, a tangente kroz tačku B zahvatajuugao jednak datom uglu β, a tangente kroz C zahvataju ugao jednak datom ugluγ.1583. Date su tri razne kolinearne tačke, redom A, B, C. Konstruisati skupsvih tačaka X za koje je ∠AXB = ∠BXC.1584. Date dve razne prave p i q i na pravoj p tri razne tačke redom A, B, C.Odrediti na pravoj q tačku X takvu da je ∠AXB = ∠BXC.1585. Na nekoj pravoj p date su četiri razne tačke, redom A, B, C, D. Konstruisatitačku X takvu da je ∠AXB = ∠BXC = ∠CXD.1586. Dat je krug k i na pravoj p koja sadrži njegovo središte date su dve tačkeA, B. Odrediti na krugu k tačku X tako da prave AX i BX seku krug k utačkama Y i Z takvim da je XY = XZ.1587. Date su četiri razne kolinearne tačke, redom A, B, C, D. Konstruisatiskup svih tačaka X za koje je ∠AXB = ∠CXD.1588. Date su dve prave p, q i na pravoj p četiri razne tačke, redom A, B, C, D.Na pravoj q odrediti tačku X takvu da je ∠AXB = ∠CXD.1589. Dato je šest kolinearnih tačaka redom A, B, C, D, E, F . Konstruisatitačku X takvu da je ∠AXB = ∠CXD = ∠EXF .1590. (*) Konstruisati skup svih tačaka X takvih da parovi tangenata krozsvaku od tih tačaka na dvama datim krugovima k 1 i k 2 zahvataju jednake uglove.1591. Na datoj pravoj p odrediti tačku X takvu da parovi tangenata kroz tutačku na datim krugovima k 1 i k 2 zahvataju jednake uglove.1592. Konstruisati tačku X takvu da parovi tangenata kroz istu na trima datimkrugovima k 1 , k 2 , k 3 zahvataju jednake uglove.1593. (*) Konstruisati skup svih tačaka kojima su potencije u odnosu na dvadata kruga k 1 i k 2 srazmerne dvema datim dužima m i n.1594. Na datoj pravoj p odrediti tačku X kojoj su potencije u odnosu na dvadata kruga k 1 i k 2 srazmerne dvema datim dužima m i n.1595. Konstruisati polaru date tačke P u odnosu na dati krug k.1596. Konstruisati pol date prave p u odnosu na dati krug k.1597. Dati su krug k i u njegovoj ravni tri tačke P, Q, R. Kroz tačku Pkonstruisati pravu p koja seče krug k u tačkama A, B i kroz tačku Q konstruisatipravu q koja seče krug k u tačkama C, D takvim da se prave BC i AD seku utački R.1598. (*) Konstruisati skup svih tačaka kojima se polare u odnosu na tri datakruga k 1 , k 2 , k 3 seku u jednoj tački.1599. Na datoj pravoj p odrediti tačku X kojoj se polare u odnosu na tri datakruga k 1 , k 2 , k 3 seku u jednoj tački.1600. (*) Konstruisati skup svih tačaka kojima su polare u odnosu na dva datakruga k 1 i k 2 upravne me - du sobom.142
1601. Data su dva ekscentrična kruga k 1 , k 2 i prava p. Odrediti na pravojp tačku P kojoj su polare p 1 i p 2 u odnosu na krugove k 1 i k 2 upravne me - dusobom.1602. (*) Dat je krug k i tačka A koja ne pripada tome krugu. Konstruisatiskup ortocentara svih trouglova kojima je zajedničko teme A, dok su ostala dvatemena svakog od tih trouglova dijametralno suprotne tačke kruga k.1603. Dati su prava p, krug k i tačka A koja ne pripada krugu k. Konstruisatitrougao △ABC kome je stranica BC prečnik kruga k, a ortocentar H na pravojp.1604.(*) Dat je trougao ABC kome je AB = AC. Odrediti u trouglu ABCskup svih tačaka X kojima rastojanja od osnovice BC geometrijske sredinerastojanja od stranica AB i AC.1605. Dat je jednakostraničan trougao ABC kome je visina jednaka duži h.Konstruisati skup svih tačaka M kojima odstojanja x, y, z od pravih BC, CA,AB zadovoljavaju jednakostx 2 + y 2 + z 2 = h 2 .1606.(*) Dati su krug l i na njemu dve tačke B, C. Konstruisati skup središtaOjlerovih krugova svih trouglova kojima su dva temena tačke B i C, a trećeteme promenljiva tačka A kruga l.1607. Dati su krug k, prava p i na krugu k dve tačke B, C. Odrediti na kruguk tačku A takvu da središte Ojlerovog kruga trougla ABC bude na pravoj p.1608.(*) Dati su krug l i na njemu dve razne tačke B, C. Konstruisati skupsredišta svih trouglova kojima su dva temena tačke B i C, a treće teme promenljivatačka A kruga l.1609.(*) Date su dve komplanarne duži AB, CD i realan broj l. Konstruisatiu ravni kojoj pripadaju te duži skup svih tačaka M za koje jeS(MAB) + S(MCD) = l 2 .13.2 Metoda transformacija(a) Sličnost1610. Konstruisati lik Ω ′ homotetičan s datim likom Ω ako je dato središte Oi koeficijent k te homotetije. Analizirati slučaj kada lik predstavlja (a) pravu,(b) krug, (v) trougao, (g) četvorougao, (d) n-tougao.1611. Date su dve prave a, b izvan tih pravih tačka O. Konstruisati pravus koja sadrži tačku O i seče prave a ib u tačkama A iB takvim da duži OAiOBbudu srazmerne dvema datim dužima m i n.1612. Data su dva kruga a i b i tačka O. Odrediti na krugovima a ib tačke Ai B kolinearne s tačkom O pri čemu su duži OA i OB srazmerne dvama datimdužima m i n.Konstruisati trougao ABC kada znamo:1613. A, l a , b : c.143
- Page 91 and 92: 868. Ako je a 8 stranica pravilnog
- Page 93 and 94: 11. RAZLAGANJE POVRŠI I ODRE-DIVAN
- Page 95 and 96: presek O tih pravih sa središtima
- Page 97 and 98: c.S 2 = ϱϱ a ϱ b ϱ c917. Ako su
- Page 99 and 100: a.b.OA ′AA ′ + OB′BB ′ + OC
- Page 101 and 102: (b)S(P QR) = m2 − mn + n 2(m + n)
- Page 103 and 104: k i (i = a, b, c) sa pravama BC, CA
- Page 105 and 106: 988. Dokazati da je kod svakog trou
- Page 107 and 108: 1008. Dat je konveksan ugao MON i u
- Page 109 and 110: (g)(d)(j)ab + bc + ca ≤ 4(r + ϱ)
- Page 111 and 112: (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3
- Page 113 and 114: (c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2
- Page 115 and 116: (a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(
- Page 117 and 118: (a)(b)SA + SB + SC ≥ 6ϱSA · SB
- Page 119 and 120: (a)(b)(v)(g)S ≤ 1 2 (a2 − ab +
- Page 121 and 122: 1078. Ako su a, b, c, d duži jedna
- Page 123 and 124: 1104. Svaki ravan lik ω dijametra
- Page 125 and 126: 1132. Konstruisati krug koji sadrž
- Page 127 and 128: 1180. Konstruisati kvadrat ABCD tak
- Page 129 and 130: 1218.(*) Dati su krug l i na njemu
- Page 131 and 132: 1281. B − C, ϱ b , ϱ c .1282. B
- Page 133 and 134: koji dodiruje stranicu BC i F tačk
- Page 135 and 136: 1374. (*) Konstruisati skup središ
- Page 137 and 138: 1417. h a , ϱ, a.1418. h a , ϱ, p
- Page 139 and 140: 1495. h a , ϱ b + ϱ c , h b .1496
- Page 141: 1544. a, b : c, h a .1555. a, b : c
- Page 145 and 146: 1642. Data su dva kruga k 1 , k 2 i
- Page 147 and 148: 1710. A, C, AB : BC, AB : AD, BC :
- Page 149 and 150: 1742. Na stranicama AB i AC datog t
- Page 151 and 152: 1784. Konstruisati središte i koef
- Page 153 and 154: 1817. m a , m b , m c .1818. h a ,
- Page 155 and 156: 1868. Kroz datu tačku P koja se na
- Page 157 and 158: 1915. B − C, b, c.1916. B − C,
- Page 159 and 160: 1958. Date su dve linije a i b od k
- Page 161 and 162: 1996. Konstruisati središte S obrt
1601. Data su dva ekscentrična kruga k 1 , k 2 i prava p. Odrediti na pravojp tačku P kojoj su polare p 1 i p 2 u odnosu na krugove k 1 i k 2 upravne me - dusobom.1602. (*) Dat je krug k i tačka A koja ne pripada tome krugu. Konstruisatiskup ortocentara svih trouglova kojima je zajedničko teme A, dok su ostala dvatemena svakog od tih trouglova dijametralno suprotne tačke kruga k.1603. Dati su prava p, krug k i tačka A koja ne pripada krugu k. Konstruisatitrougao △ABC kome je stranica BC prečnik kruga k, a ortocentar H na pravojp.1604.(*) Dat je trougao ABC kome je AB = AC. Odrediti u trouglu ABCskup svih tačaka X kojima rastojanja od osnovice BC geometrijske sredinerastojanja od stranica AB i AC.1605. Dat je jednakostraničan trougao ABC kome je visina jednaka duži h.Konstruisati skup svih tačaka M kojima odstojanja x, y, z od pravih BC, CA,AB zadovoljavaju jednakostx 2 + y 2 + z 2 = h 2 .1606.(*) Dati su krug l i na njemu dve tačke B, C. Konstruisati skup središtaOjlerovih krugova svih trouglova kojima su dva temena tačke B i C, a trećeteme promenljiva tačka A kruga l.1607. Dati su krug k, prava p i na krugu k dve tačke B, C. Odrediti na kruguk tačku A takvu da središte Ojlerovog kruga trougla ABC bude na pravoj p.1608.(*) Dati su krug l i na njemu dve razne tačke B, C. Konstruisati skupsredišta svih trouglova kojima su dva temena tačke B i C, a treće teme promenljivatačka A kruga l.1609.(*) Date su dve komplanarne duži AB, CD i realan broj l. Konstruisatiu ravni kojoj pripadaju te duži skup svih tačaka M za koje jeS(MAB) + S(MCD) = l 2 .13.2 Metoda transformacija(a) Sličnost1610. Konstruisati lik Ω ′ homotetičan s datim likom Ω ako je dato središte Oi koeficijent k te homotetije. Analizirati slučaj kada lik predstavlja (a) pravu,(b) krug, (v) trougao, (g) četvorougao, (d) n-tougao.1611. Date su dve prave a, b izvan tih pravih tačka O. Konstruisati pravus koja sadrži tačku O i seče prave a ib u tačkama A iB takvim da duži OAiOBbudu srazmerne dvema datim dužima m i n.1612. Data su dva kruga a i b i tačka O. Odrediti na krugovima a ib tačke Ai B kolinearne s tačkom O pri čemu su duži OA i OB srazmerne dvama datimdužima m i n.Konstruisati trougao ABC kada znamo:1613. A, l a , b : c.143
Change language