postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(v)(g)(d)( d) -(e)(ž)(z)(i)Q b Q c = R b R c = aAQ = AR = BR c = P P c = CP b = CQ b = p − aP P a = b − cP b P c = b + cP A 1 = A 1 P a , P c A 1 = A 1 P bA 1 M = 1 2 (ϱ b + ϱ c ), A 1 N = 1 2 (ϱ a − ϱ)MM ′ = 1 2 (ϱ b − ϱ c ), NN ′ = 1 2 (ϱ a + ϱ)AM ′ = 1 2 (b − c), AN ′ = 1 (b + c)2ϱ a + ϱ b + ϱ c = 4r + ϱ155. Ako su A 1 , B 1 , C 1 središta stranica BC, CA, AB oštrouglog ili pravouglogtrougla ABC, O i r središte i poluprečnik opisanog kruga, a ϱ poluprečnikupisanog kruga, dokazati da jeOA 1 + OB 1 + OC 1 = r + ϱ.156. Ako su A 1 , B 1 , C 1 središta stranica BC, CA, AB trougla ABC kome jeugao A tup, O i r središte i poluprečnik kruga l opisanog oko trougla ABC i ϱpoluprečnik upisanog kruga, dokazati da jeOA 1 + OB 1 + OC 1 = r + ϱ.157. Ako obeležimo sa ABCD konveksan četvorougao upisan u krugu k i saϱ 1 , ϱ 2 , ϱ 3 , ϱ 4 poluprečnici krugova upisanih u trouglove BCD, CDA, DAB, ABC,dokazati da jeϱ 1 + ϱ 3 = ϱ 2 + ϱ 4 .158. Ako je H ortocentar oštrouglog trougla ABC, r poluprečnik opisanogkruga, ϱ poluprečnik upisanog kruga i ϱ a poluprečnik spolja upisanog krugakoji dodiruje stranicu BC, dokazati da je(a) AH = 2r + ϱ − ϱ a ;(b) AH − BH + CH = 2(r + ϱ).159. Ako su M i N tačke u kojima krug odre - den temenima B, C i središtemS upisanog kruga trougla ABC seče prave AB i AC, dokazati da je prava MNzajednička dirka upisanih krugova trougla ABC koji dodiruju stranicu BC.14