postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

1090. Dokazati da od svih trougaonih površi s jednakim obimima, najvećupovršinu ima površ jednakostraničnog trougla.1091. Dokazati da od svih četvorougaonih površi s jednakim obimima, najvećupovršinu ima kvadratna površ.1092. Dokazati da od svih konveksnih četvorougaonih površi koje imaju jednakeodgovarajuće stranice, najveću površinu ima ona četvorougaona površ oko kojese može opisati krug.1093. Dokazati da od svih konveksnih četvorougaonih površi koje imaju jednakeobime i jednake odgovarajuće uglove, najveću površinu ima ona četvorougaonapovrš u koju se može upisati krug.1094. Dokazati da od svih poligonskih površi koje imaju po n stranica i kojesu upisane u isti krug, najveću površinu ima pravilna poligonska površ.1095. Dokazati da od svih poligonskih površi koje imaju jednak broj stranica ikojima stranice dodiruju isti krug k, najmanju površinu ima pravilna poligonskapovrš.1096. Dokazati da od svih n-tougaonih površi s jednakim obimima, najvećupovršinu ima pravilna n-tougaona površ.1097. Ako su (A 1 ...A n ) i (B 1 ...B n ) dva pravilna poligona sa jednakim obimima,dokazati da jeS(A 1 ...A n ) < S(B 1 ...B n+1 ).1098. Ako trougaona površ ω pripada paralelogramskoj površi λ, dokazati dajeS(λ) ≥ 2S(ω).1099. Dokazati da postoji paralelogramska površ λ koja sadrži proizvoljnukonveksnu poligonsku površ ω pri čemu jeS(λ) ≤ 2S(ω).1100. Dokazati da postoji trougaona površ λ koja sadrži datu konveksnupoligonsku površ ω, pri čemu jeS(ω) ≥ 1 2 S(λ).1101. Dokazati da postoji trougaona površ λ sadržana u datoj konveksnojpoligonskoj površi ω, pri čemu je jedna stranica površi λ uporedna s datompravom p, aS(λ) ≥ 3 8 S(ω).1102. Ako je ω pravilna šestougaona površ, a λ trougaona površ sadržanau površi ω, pri čemu je jedna stranica površi λ uporedna s jednom stranicompovrši ω, dokazati da jeS(λ) ≤ 3 8 S(ω).1103. Dokazati da površina trougaone površi upisane u konveksni poligonne može biti veća od površine maksimalne trougaone površi odre - dene trimatemenima tog konveksnog poligona.122