postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

1078. Ako su a, b, c, d duži jednake stranicama AB, BC, CD, DA i e i f dužijednake dijagonalama AC i BD konveksnog četvorougla ABCD, dokazati da jeS(ABCD) < sqrt312 a2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 + f 2 .1079. Ako su a, b, c, d stranice konveksnog četvorougla ABCD, dokazati da jeS(ABCD) ≤ 1 (a + c)(b + d).41080. Ako je p poluobim i S površina tangentne i tetivne četvorougaone površiABCD, dokazati da jeS ≤ 1 4 p2 .1081. Neka je P tačka u konveksnom uglu AOB i neka su s i s ′ dve razne pravekroz S, od kojih prva seče krake OA i OB ugla AOB u tačkama P i Q, a drugaseče krake OA i OB u tačkama P ′ i Q ′ .Ako je pri tome tačka S središte dužiP Q, dokazati da jeS(OP Q) < S(OP ′ Q ′ ).1082. Ako je k krug upisan u trougao ABC, a A ′ B ′ C ′ jednakostraničan trougaoupisan u krug k, dokazati da jeS(ABC) ≥ 4S(A ′ B ′ C ′ ).1083. Ako su temena P , Q, R trougla P QR na stranicama BC, CA, ABtrougla ABC, dokazati da je površina bar jedne od trougaonih površi (AOR),(BRP ), (CP Q) manja ili jednaka od površine trougaone površi (P QR).1084. Ako su ABC i A 1 B 1 C 1 dva trougla od kojih je BC = B 1 C 1 , ∠A = ∠A 1 ,a razlika stranica AB i AC manja od razlike stranica A 1 B 1 i A 1 C 1 , dokazati dajeS(ABC) > S(A 1 B 1 C 1 ).1085. Ako su ABC i A 1 B 1 C 1 dva trougla od kojih je BC = B 1 C 1 , ∠A = ∠A 1 ,a razlika uglova B i C manja od razlike uglova B 1 i C 1 , dokazati da jeS(ABC) > S(A 1 B 1 C 1 ).1086. Ako dva trougla ABC i A 1 B 1 C 1 imaju jednake obime i jednake straniceBC i B 1 C 1 , i ako je razlika uglova B i C manja od razlike uglova B 1 i C 1 ,dokazati da jeS(ABC) > S(A 1 B 1 C 1 ).1087. Dokazati da od svih trougaonih površi koje imaju jednak po jedan ugaoi jednake zbirove stranica koje zahvataju te uglove, najveću površinu ima onatrougaona površ kojoj su te dve stranice me - du sobom jednake.1088. Dokazati da od svih trapeza koji imaju jednake obime i jednake odgovarajućeuporedne stranice, najveću površinu ima površ jednakokrakog trapeza.1089. Dokazati da od svih paralelogramskih površi koje imaju jednak po jedanugao i koje imaju jednake obime, najveću površinu ima površ romba.121