postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
(e)S ≤√33 (r + ϱ)2 .1073. Ako su r i ϱ poluprečnici opisanog i upisanog kruga trougla ABC,dokazati da jeS(ABC) > 2ϱ √ rϱ.1074. Ako su a, b, c stranice i S površina neke trougaone površi, dokazati da je(a)√3 3√S ≤ a2 b42 c 2 ;(b)S ≤ 1 4√a2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ;(v)S ≤ 1 4√a4 + b 4 + c 4 .1075. Ako su a, b, c stranice, h a , h b , h c visine, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spoljaupisanih krugova i S površina neke trougaone površi, dokazati da je(a)√3 3√S ≤ a2 b42 c 2 ;(b)√ √ 33S ≤ ϱ32 aϱ 2 b ϱ2 c;(v)√ √ 33S ≥ ha32 aha 2 b ha2 c;(G)(d)S ≤S ≤√312 (a2 + b 2 + c 2 );√39 ϱ a 2 ϱ b 2 ϱ c 2 .1076. Ako je r poluprečnik opisanog kruga, ϱ poluprečnik upisanog kruga i Spovršina površi pravouglog trougla, dokazati da jeS ≤ 1 2 (r + ϱ)2 .1077. Ako su a, b, c, d duži jednake stranicama AB, BC, CD, DA i e i f dužijednake dijagonalama AC i BD prostog četvorougla ABCD, dokazati da je(a)S(ABCD) ≤ 1 4 (a2 + b 2 + c 2 + d 2 );(b)S(ABCD) ≤ 1 4 (e2 + f 2 ).120
1078. Ako su a, b, c, d duži jednake stranicama AB, BC, CD, DA i e i f dužijednake dijagonalama AC i BD konveksnog četvorougla ABCD, dokazati da jeS(ABCD) < sqrt312 a2 + b 2 + c 2 + d 2 + e 2 + f 2 .1079. Ako su a, b, c, d stranice konveksnog četvorougla ABCD, dokazati da jeS(ABCD) ≤ 1 (a + c)(b + d).41080. Ako je p poluobim i S površina tangentne i tetivne četvorougaone površiABCD, dokazati da jeS ≤ 1 4 p2 .1081. Neka je P tačka u konveksnom uglu AOB i neka su s i s ′ dve razne pravekroz S, od kojih prva seče krake OA i OB ugla AOB u tačkama P i Q, a drugaseče krake OA i OB u tačkama P ′ i Q ′ .Ako je pri tome tačka S središte dužiP Q, dokazati da jeS(OP Q) < S(OP ′ Q ′ ).1082. Ako je k krug upisan u trougao ABC, a A ′ B ′ C ′ jednakostraničan trougaoupisan u krug k, dokazati da jeS(ABC) ≥ 4S(A ′ B ′ C ′ ).1083. Ako su temena P , Q, R trougla P QR na stranicama BC, CA, ABtrougla ABC, dokazati da je površina bar jedne od trougaonih površi (AOR),(BRP ), (CP Q) manja ili jednaka od površine trougaone površi (P QR).1084. Ako su ABC i A 1 B 1 C 1 dva trougla od kojih je BC = B 1 C 1 , ∠A = ∠A 1 ,a razlika stranica AB i AC manja od razlike stranica A 1 B 1 i A 1 C 1 , dokazati dajeS(ABC) > S(A 1 B 1 C 1 ).1085. Ako su ABC i A 1 B 1 C 1 dva trougla od kojih je BC = B 1 C 1 , ∠A = ∠A 1 ,a razlika uglova B i C manja od razlike uglova B 1 i C 1 , dokazati da jeS(ABC) > S(A 1 B 1 C 1 ).1086. Ako dva trougla ABC i A 1 B 1 C 1 imaju jednake obime i jednake straniceBC i B 1 C 1 , i ako je razlika uglova B i C manja od razlike uglova B 1 i C 1 ,dokazati da jeS(ABC) > S(A 1 B 1 C 1 ).1087. Dokazati da od svih trougaonih površi koje imaju jednak po jedan ugaoi jednake zbirove stranica koje zahvataju te uglove, najveću površinu ima onatrougaona površ kojoj su te dve stranice me - du sobom jednake.1088. Dokazati da od svih trapeza koji imaju jednake obime i jednake odgovarajućeuporedne stranice, najveću površinu ima površ jednakokrakog trapeza.1089. Dokazati da od svih paralelogramskih površi koje imaju jednak po jedanugao i koje imaju jednake obime, najveću površinu ima površ romba.121
- Page 69 and 70: 8. INVOLUCIJADefinicija 8.1. Jednoz
- Page 71 and 72: krugove tog pramena krugova, dokaza
- Page 73 and 74: 703. Ako je O središte kruga opisa
- Page 75 and 76: 726. Ako je H ortocentar i T teži
- Page 77 and 78: 743. Ako su m i n dve izogonalne pr
- Page 79 and 80: 768. Dokazati da prave kroz Lemoano
- Page 81 and 82: 788. Dokazati da se Brokarove tačk
- Page 83 and 84: 812. Dokazati da se ortopol prave k
- Page 85 and 86: 820. Ako su P i Q težišta dvaju k
- Page 87 and 88: (a)(b)(v)i=1n∑HA 2 i = n · (n
- Page 89 and 90: 852. Ako je A 1 . . . A 2n pravilan
- Page 91 and 92: 868. Ako je a 8 stranica pravilnog
- Page 93 and 94: 11. RAZLAGANJE POVRŠI I ODRE-DIVAN
- Page 95 and 96: presek O tih pravih sa središtima
- Page 97 and 98: c.S 2 = ϱϱ a ϱ b ϱ c917. Ako su
- Page 99 and 100: a.b.OA ′AA ′ + OB′BB ′ + OC
- Page 101 and 102: (b)S(P QR) = m2 − mn + n 2(m + n)
- Page 103 and 104: k i (i = a, b, c) sa pravama BC, CA
- Page 105 and 106: 988. Dokazati da je kod svakog trou
- Page 107 and 108: 1008. Dat je konveksan ugao MON i u
- Page 109 and 110: (g)(d)(j)ab + bc + ca ≤ 4(r + ϱ)
- Page 111 and 112: (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3
- Page 113 and 114: (c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2
- Page 115 and 116: (a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(
- Page 117 and 118: (a)(b)SA + SB + SC ≥ 6ϱSA · SB
- Page 119: (a)(b)(v)(g)S ≤ 1 2 (a2 − ab +
- Page 123 and 124: 1104. Svaki ravan lik ω dijametra
- Page 125 and 126: 1132. Konstruisati krug koji sadrž
- Page 127 and 128: 1180. Konstruisati kvadrat ABCD tak
- Page 129 and 130: 1218.(*) Dati su krug l i na njemu
- Page 131 and 132: 1281. B − C, ϱ b , ϱ c .1282. B
- Page 133 and 134: koji dodiruje stranicu BC i F tačk
- Page 135 and 136: 1374. (*) Konstruisati skup središ
- Page 137 and 138: 1417. h a , ϱ, a.1418. h a , ϱ, p
- Page 139 and 140: 1495. h a , ϱ b + ϱ c , h b .1496
- Page 141 and 142: 1544. a, b : c, h a .1555. a, b : c
- Page 143 and 144: 1601. Data su dva ekscentrična kru
- Page 145 and 146: 1642. Data su dva kruga k 1 , k 2 i
- Page 147 and 148: 1710. A, C, AB : BC, AB : AD, BC :
- Page 149 and 150: 1742. Na stranicama AB i AC datog t
- Page 151 and 152: 1784. Konstruisati središte i koef
- Page 153 and 154: 1817. m a , m b , m c .1818. h a ,
- Page 155 and 156: 1868. Kroz datu tačku P koja se na
- Page 157 and 158: 1915. B − C, b, c.1916. B − C,
- Page 159 and 160: 1958. Date su dve linije a i b od k
- Page 161 and 162: 1996. Konstruisati središte S obrt
(e)S ≤√33 (r + ϱ)2 .1073. Ako su r i ϱ poluprečnici opisanog i upisanog kruga trougla ABC,dokazati da jeS(ABC) > 2ϱ √ rϱ.1074. Ako su a, b, c stranice i S površina neke trougaone površi, dokazati da je(a)√3 3√S ≤ a2 b42 c 2 ;(b)S ≤ 1 4√a2 b 2 + b 2 c 2 + c 2 a 2 ;(v)S ≤ 1 4√a4 + b 4 + c 4 .1075. Ako su a, b, c stranice, h a , h b , h c visine, ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spoljaupisanih krugova i S površina neke trougaone površi, dokazati da je(a)√3 3√S ≤ a2 b42 c 2 ;(b)√ √ 33S ≤ ϱ32 aϱ 2 b ϱ2 c;(v)√ √ 33S ≥ ha32 aha 2 b ha2 c;(G)(d)S ≤S ≤√312 (a2 + b 2 + c 2 );√39 ϱ a 2 ϱ b 2 ϱ c 2 .1076. Ako je r poluprečnik opisanog kruga, ϱ poluprečnik upisanog kruga i Spovršina površi pravouglog trougla, dokazati da jeS ≤ 1 2 (r + ϱ)2 .1077. Ako su a, b, c, d duži jednake stranicama AB, BC, CD, DA i e i f dužijednake dijagonalama AC i BD prostog četvorougla ABCD, dokazati da je(a)S(ABCD) ≤ 1 4 (a2 + b 2 + c 2 + d 2 );(b)S(ABCD) ≤ 1 4 (e2 + f 2 ).120