postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
(a)(b)h a h b + h b h c + h c h a ≥ 27ϱ 2h a h b + h b h c + h c h a ≤ 27 2 rϱ(c)h a h b + h b h c + h c h a ≤ 27 4 r2(b)h a h b + h b h c + h c h a ≤ p 21034. Ako su a, b, c stranice, h a , h b , h c visine i ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spoljaupisanih krugova, dokazati da je:(a)(b)h a h b + h b h c + h c h a ≤ ϱ a ϱ b + ϱ b ϱ c + ϱ c ϱ ah a h b + h b h c + h c h a ≤ 3 4 (a2 + b 2 + c 2 )(c)h a h b + h b h c + h c h a ≤ 3 (ab + bc + ca)41035. Ako su h a , h b , h c visine, l a , l b , l c simetrale uglova i m a , m b , m c težišnelinije trougla △ABC, dokazati da je:(a)(b)1h a+ 1 h b+ 1 h c≥ 1 l a+ 1 l b+ 1 l c≥1 m a+ 1 m b+ 1 m ch 2 a + h 2 b + h 2 c ≤ l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ m 2 a + m 2 b + m 2 c1036. Ako su m a , m b , m c težišne linije i r poluprečnik kruga opisanog okotrougla △ABC, dokazati da je:1m a+ 1 m b+ 1 m c> 2 r .1037. Ako je P središte a p ′ bilo koja druga tačka stranice BC trougla △ABC,zatim M i N podnožja upravnih iz P , a M ′ i N ′ podnožja upravnih iz P ′ napravama AB i AC, dokazati da je:P M · P N > P ′ M ′ · P ′ N ′ .1038. Ako je D podnožje visine iz temena A trougla △ABC, a E tačka u kojojsimetrala ugla A seče stranicu BC, dokazati da je:|AC 2 − AB 2 | ≥ 2|BC · DE|.1039. Ako su AB i CD dve tetive kruga k koje se seku u nekoj tački S podpravim uglom i ako su O i r središte i poluprečnik kruga k, a d duž odre - denatačkama O i S, dokazati da je:114
(a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(2r 2 − d 2 )1040. U ravni trougla ABC odrediti tačku X takvu da zbir duži AX, BX,CX bude minimalan.1041. U ravni četvorougla ABCD odrediti tačku X takvu da zbir duži AX,BX, CX, DX bude minimalan.1042. U prostom četvorouglu ABCD odrediti tačku X takvu da zbir duži AX,BX, CX, DX bude minimalan.1043. Ako stranice AB, BC, CD, DA i dijagonale AC, BD četvorougla ABCDobeležimo respektivno sa a, b, c, d, e, f dokazati da jee 2 + f 2 ≤ b 2 + d 2 + 2ac.1044. Ako su a, b, c, d duži jednake stranicama AB, BC, CD, DA i e, f dužijednake dijagonalama AC, BD proizvoljnog četvorougla ABCD, dokazati da je(a + b + c + d)(e + f) > 2(e 2 + f 2 ).1045. Ako su A, B, C, D četiri proizvoljne tačke jedne ravni, dokazati da jeAC · BD ≤ AB · CD + BC · AD.1046. Ako je M proizvoljna tačka ravni trougla ABC kome su stranice BC,CA, AB srazmerne datim brojevima p, q, r, dokazati da jepAM ≤ qBM + rCM.1047. U ravni trougla ABC odrediti tačku X takvu da zbirpAX + qBX + rCX,gde su p, q, r dati pozitivni brojevi, bude minimalan.1048. Ako obeležimo sa M proizvoljnu tačku iz unutrašnjosti trougla ABC, saX a , X b , X c rastojanja tačke M od temena A, B, C i sa y a , y b , y c odstojanjatačke M od pravih BC, CA, AB, dokazati da je(a)X a + X b + X c ≥ 2(y a + y b + y c );;(b)(v)(b)1X a+ 1 X b+ 1 X c≤ 1 2 ( 1 y a+ 1 y b+ 1 y c);X a X b X c ≥ 8y a y b y cX a X b X c ≥ (y b + y c )(y c + y a )(y a + y b ).115
- Page 63 and 64: 601. Ako je l krug koji pripada pra
- Page 65 and 66: 7. INVERZIJA7.1. Inverzne tačkeDef
- Page 67 and 68: 647. Dokazati da se središte kruga
- Page 69 and 70: 8. INVOLUCIJADefinicija 8.1. Jednoz
- Page 71 and 72: krugove tog pramena krugova, dokaza
- Page 73 and 74: 703. Ako je O središte kruga opisa
- Page 75 and 76: 726. Ako je H ortocentar i T teži
- Page 77 and 78: 743. Ako su m i n dve izogonalne pr
- Page 79 and 80: 768. Dokazati da prave kroz Lemoano
- Page 81 and 82: 788. Dokazati da se Brokarove tačk
- Page 83 and 84: 812. Dokazati da se ortopol prave k
- Page 85 and 86: 820. Ako su P i Q težišta dvaju k
- Page 87 and 88: (a)(b)(v)i=1n∑HA 2 i = n · (n
- Page 89 and 90: 852. Ako je A 1 . . . A 2n pravilan
- Page 91 and 92: 868. Ako je a 8 stranica pravilnog
- Page 93 and 94: 11. RAZLAGANJE POVRŠI I ODRE-DIVAN
- Page 95 and 96: presek O tih pravih sa središtima
- Page 97 and 98: c.S 2 = ϱϱ a ϱ b ϱ c917. Ako su
- Page 99 and 100: a.b.OA ′AA ′ + OB′BB ′ + OC
- Page 101 and 102: (b)S(P QR) = m2 − mn + n 2(m + n)
- Page 103 and 104: k i (i = a, b, c) sa pravama BC, CA
- Page 105 and 106: 988. Dokazati da je kod svakog trou
- Page 107 and 108: 1008. Dat je konveksan ugao MON i u
- Page 109 and 110: (g)(d)(j)ab + bc + ca ≤ 4(r + ϱ)
- Page 111 and 112: (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3
- Page 113: (c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2
- Page 117 and 118: (a)(b)SA + SB + SC ≥ 6ϱSA · SB
- Page 119 and 120: (a)(b)(v)(g)S ≤ 1 2 (a2 − ab +
- Page 121 and 122: 1078. Ako su a, b, c, d duži jedna
- Page 123 and 124: 1104. Svaki ravan lik ω dijametra
- Page 125 and 126: 1132. Konstruisati krug koji sadrž
- Page 127 and 128: 1180. Konstruisati kvadrat ABCD tak
- Page 129 and 130: 1218.(*) Dati su krug l i na njemu
- Page 131 and 132: 1281. B − C, ϱ b , ϱ c .1282. B
- Page 133 and 134: koji dodiruje stranicu BC i F tačk
- Page 135 and 136: 1374. (*) Konstruisati skup središ
- Page 137 and 138: 1417. h a , ϱ, a.1418. h a , ϱ, p
- Page 139 and 140: 1495. h a , ϱ b + ϱ c , h b .1496
- Page 141 and 142: 1544. a, b : c, h a .1555. a, b : c
- Page 143 and 144: 1601. Data su dva ekscentrična kru
- Page 145 and 146: 1642. Data su dva kruga k 1 , k 2 i
- Page 147 and 148: 1710. A, C, AB : BC, AB : AD, BC :
- Page 149 and 150: 1742. Na stranicama AB i AC datog t
- Page 151 and 152: 1784. Konstruisati središte i koef
- Page 153 and 154: 1817. m a , m b , m c .1818. h a ,
- Page 155 and 156: 1868. Kroz datu tačku P koja se na
- Page 157 and 158: 1915. B − C, b, c.1916. B − C,
- Page 159 and 160: 1958. Date su dve linije a i b od k
- Page 161 and 162: 1996. Konstruisati središte S obrt
(a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(2r 2 − d 2 )1040. U ravni trougla ABC odrediti tačku X takvu da zbir duži AX, BX,CX bude minimalan.1041. U ravni četvorougla ABCD odrediti tačku X takvu da zbir duži AX,BX, CX, DX bude minimalan.1042. U prostom četvorouglu ABCD odrediti tačku X takvu da zbir duži AX,BX, CX, DX bude minimalan.1043. Ako stranice AB, BC, CD, DA i dijagonale AC, BD četvorougla ABCDobeležimo respektivno sa a, b, c, d, e, f dokazati da jee 2 + f 2 ≤ b 2 + d 2 + 2ac.1044. Ako su a, b, c, d duži jednake stranicama AB, BC, CD, DA i e, f dužijednake dijagonalama AC, BD proizvoljnog četvorougla ABCD, dokazati da je(a + b + c + d)(e + f) > 2(e 2 + f 2 ).1045. Ako su A, B, C, D četiri proizvoljne tačke jedne ravni, dokazati da jeAC · BD ≤ AB · CD + BC · AD.1046. Ako je M proizvoljna tačka ravni trougla ABC kome su stranice BC,CA, AB srazmerne datim brojevima p, q, r, dokazati da jepAM ≤ qBM + rCM.1047. U ravni trougla ABC odrediti tačku X takvu da zbirpAX + qBX + rCX,gde su p, q, r dati pozitivni brojevi, bude minimalan.1048. Ako obeležimo sa M proizvoljnu tačku iz unutrašnjosti trougla ABC, saX a , X b , X c rastojanja tačke M od temena A, B, C i sa y a , y b , y c odstojanjatačke M od pravih BC, CA, AB, dokazati da je(a)X a + X b + X c ≥ 2(y a + y b + y c );;(b)(v)(b)1X a+ 1 X b+ 1 X c≤ 1 2 ( 1 y a+ 1 y b+ 1 y c);X a X b X c ≥ 8y a y b y cX a X b X c ≥ (y b + y c )(y c + y a )(y a + y b ).115
Change language