postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(a)(b)h a h b + h b h c + h c h a ≥ 27ϱ 2h a h b + h b h c + h c h a ≤ 27 2 rϱ(c)h a h b + h b h c + h c h a ≤ 27 4 r2(b)h a h b + h b h c + h c h a ≤ p 21034. Ako su a, b, c stranice, h a , h b , h c visine i ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spoljaupisanih krugova, dokazati da je:(a)(b)h a h b + h b h c + h c h a ≤ ϱ a ϱ b + ϱ b ϱ c + ϱ c ϱ ah a h b + h b h c + h c h a ≤ 3 4 (a2 + b 2 + c 2 )(c)h a h b + h b h c + h c h a ≤ 3 (ab + bc + ca)41035. Ako su h a , h b , h c visine, l a , l b , l c simetrale uglova i m a , m b , m c težišnelinije trougla △ABC, dokazati da je:(a)(b)1h a+ 1 h b+ 1 h c≥ 1 l a+ 1 l b+ 1 l c≥1 m a+ 1 m b+ 1 m ch 2 a + h 2 b + h 2 c ≤ l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ m 2 a + m 2 b + m 2 c1036. Ako su m a , m b , m c težišne linije i r poluprečnik kruga opisanog okotrougla △ABC, dokazati da je:1m a+ 1 m b+ 1 m c> 2 r .1037. Ako je P središte a p ′ bilo koja druga tačka stranice BC trougla △ABC,zatim M i N podnožja upravnih iz P , a M ′ i N ′ podnožja upravnih iz P ′ napravama AB i AC, dokazati da je:P M · P N > P ′ M ′ · P ′ N ′ .1038. Ako je D podnožje visine iz temena A trougla △ABC, a E tačka u kojojsimetrala ugla A seče stranicu BC, dokazati da je:|AC 2 − AB 2 | ≥ 2|BC · DE|.1039. Ako su AB i CD dve tetive kruga k koje se seku u nekoj tački S podpravim uglom i ako su O i r središte i poluprečnik kruga k, a d duž odre - denatačkama O i S, dokazati da je:114