postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2r 2 + ϱ 2 )l 2 a + l 2 b + l 2 c ≥ 27ϱ 21030. Ako su ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spolja upisanih krugova, ϱ poluprečnikupisanog kruga, r poluprečnik opisanog kruga i p poluobim trougla, dokazatida je:.(a)(b)(c)ϱ 2 a + ϱ 2 b + ϱ 2 c ≥ p 2ϱ 2 a + ϱ 2 b + ϱ 2 c ≥ 27ϱ 2ϱ 2 a + ϱ 2 b + ϱ 2 c ≥ 27 4 r21031. Ako su m a , m b , m c težišne linije i p poluobim trougla, a r poluprečnikopisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da je: (a)m 2 a + m 2 b + m 2 c ≥ p 2(b)(c)m 2 a + m 2 b + m 2 c ≥ 27ϱ 2m 2 a + m 2 b + m 2 c ≥ 27 2 rϱ(d)m 2 a + m 2 b + m 2 c ≤ 27 4 r2(e)(f)m 2 a + m 2 b + m 2 c ≤ 3(2r 2 + ϱ 2 )m 2 a + m 2 b + m 2 c ≥ 9(2r − ϱ)1032. ako su ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spolja upisanih krugova, ϱ poluprečnikupisanog kruga i r poluprečnik opisanog kruga, dokazati da je:(a)(b)(c)ϱ a ϱ b + ϱ b ϱ c + ϱ c ϱ a ≥ 272 rϱ,ϱ a ϱ b + ϱ b ϱ c + ϱ c ϱ a ≥ 27ϱ 2 ,ϱ a ϱ b + ϱ b ϱ c + ϱ c ϱ a ≤ 27 4 r21033. Ako su h a , h b , h c visine trougla, a p njegov poluobim, r poluprečnikopisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da je:113