postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(c)(d)(e)(f)h a h b h c ≥ 27ϱ 3 ;h a h b h c ≤ p 2 ϱ;h a h b h c ≤ 27 2 rϱ2 ;h a h b h c ≤ 27 4 r2 ϱ.1027. Ako su l a , l b , l c simetrale unutrašnjih uglova trougla, p njegov poluobim,r poluprečnik opisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da je(a)(b)(c)l a l b l c ≤ p 2 ϱ;l a l b l c ≤√39 p3 ;l a l b l c ≤ 27 4 r2 ϱ;(d)(e)l a l b l c ≤ 278 r3 ;l a l b l c ≥ 27ϱ 3 .1028. Ako su h a , h b , h c visine, r i ϱ poluprečnici opisanog i upisanog kruga ip poluobim trougla ABC, dokazati da je(a)(b)(c)(d)h 2 a + h 2 b + h 2 c ≥ p 2 ;h 2 a + h 2 b + h 2 c ≤ 274 r2 ;h 2 a + h 2 b + h 2 c ≤ 272 rϱ;h 2 a + h 2 b + h 2 c ≤ p 2 ;1029. Ako su l a , l b , l c simetrale uglova, r i ϱ poluprečnici opisanog i upisanogkruga i p poluobim trougla △ABC, dokazati da je:(a)(b)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ p 2l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 27 4 r2112