postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3 ;abc ≤ 3 √ 3r 3 ;abc ≥ 24 √ 3ϱ 3 ;abc ≥ 8pϱ 2 ;abc ≤ 2pr 2 ;abc ≤ 6 √ 3r 2 ϱ;abc ≥ 12 √ 3rϱ 2 ;1025. Ako su ϱ a , ϱ b , ϱ c poluprečnici spolja upisanih krugova, ϱ poluprečnikupisanog kruga, r poluprečnik opisanog kruga i p poluobim tog trougla, dokazatida je(a)(b)ϱ a ϱ b ϱ c ≥ 27ϱ 3 ;ϱ a ϱ b ϱ c ≥ 27 2 rϱ2 ;(c)(d)ϱ a ϱ b ϱ c ≤ 27 4 r2 ϱ;ϱ a ϱ b ϱ c ≤ 27 8 r3 ;(e)(f)ϱ a ϱ b ϱ c ≤√39 p3 ;ϱ a ϱ b ϱ c ≤ 127 (4r + ϱ)3 .1026. Ako su h a , h b , h c visine trougla, p njegov poluobim, r poluprečnikopisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da je :(a)(b)h a h b h c ≤√39 p3 ;h a h b h c ≤ 278 r3 ;111