postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas
(a)(b)r ≥ 2ϱh a > 2ϱ999. Ako su a, b, c stranice trougla pri čemu je a ≤ b i a ≤ c, zatim h a visinakojoj odgovara stranica a, a ϱ i ϱ a poluprečnici upisanih krugova, dokazati daje(a)(b)h a ≥ 3ϱh a ≥ ϱ a1000. Ako je r poluprečnik opisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog krugatetivnog i tangentnog četvorougla, dokazati da jer ≥ ϱ √ 2.1001. Ako je r poluprečnik opisanog kruga, ϱ poluprečnik upisanog kruga i h anajveća visina netupouglog trougla ABC, dokazati da jer + ϱ ≤ h a .1002. Ako su a, b, c stranice netupouglog trougla pri čemu je a ≤ b i a ≤ czatim r poluprečnik opisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazatida jerϱ ≤ b + ca .1003. Ako su h a , h b , h c visine trougla ABC, dokazati da je1h a− 1 h b< 1 h c< 1 h a+ 1 h b.1004. Ako je p poluobim trougla ABC, r poluprečnik opisanog kruga, ϱpoluprečnik upisanog kruga i ϱ a poluprečnik spolja upisanog kruga koji dodirujestranicu BC, dokazati da je(a) p > 2r − ϱ, ako je trougao ABC oštrougli.(b) p > 4r − ϱ a , ako je kod trougla ABC ugao A tup.1005. Ako je p poluobim trougla ABC i M bilo koja njegova unutrašnja tačka,dokazati da jep < MA + MB + MC < 2p.1006. Ako obeležimo sa H ortocentar trougla ABC, sa O središte i sa rpoluprečnik opisanog kruga, dokazati da jeOH < 3r.1007. Ako je H ortocentar, O središte upisanog kruga i S središte opisanogkruga trougla, dokazati da jeOH ≥ √ 2SH.106
1008. Dat je konveksan ugao MON i u njemu tačka P . Odrediti na kracimaOM i ON ugla MON tačke X i Y kolinearne s tačkom P takve da obim trouglaOXY bude minimalan.1009. Ako su a, b, c stranice i p poluobim trougla, dokazati da je(a)(b)8(p − a)(p − b)(p − c) ≤ abca 2 (p − a) + b 2 (p − b) + c 2 (p − c) ≤ 3 2 abc(v)(g)ab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) ≥ 6abcab(a + b) + bc(b + c) + ca(c + a) ≥ 48(p − a)(p − b)(p − c)1010. Ako su a, b, c stranice i p poluobim trougla, dokazati da je(a)(b)(v)(g)1a + b + 1b + c + 1c + a ≥ 94pab + c +bc + a +ca + b ≥ 3 2p − ab + c + p − bc + a + p − ca + b ≥ 3 4p + ab + c + p + bc + a + p + ca + b ≥ 1541011. Ako su a, b, c stranice trougla, p njegov poluobim, r poluprečnik opisanogkruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da je(a)(b)(v)(g)1p − a + 1p − b + 1p − c ≥ 2( 1 a + 1 b + 1 c )1p − a + 1p − b + 1p − c ≥ 9 p1p − a + 1p − b + 1√3p − c ≥ ϱ1p − a + 1p − b + 1p − c ≥ 2√ 3r1012. Ako su a, b, c stranice trougla, dokazati da je(a)a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca107
- Page 55 and 56: 6.4. Polarni i ortogonalni krugovi.
- Page 57 and 58: 534. Dokazati da je bilo koje sredi
- Page 59 and 60: 561. Ako su S a , S b , S c središ
- Page 61 and 62: u jednoj tački ili su medu - sobom
- Page 63 and 64: 601. Ako je l krug koji pripada pra
- Page 65 and 66: 7. INVERZIJA7.1. Inverzne tačkeDef
- Page 67 and 68: 647. Dokazati da se središte kruga
- Page 69 and 70: 8. INVOLUCIJADefinicija 8.1. Jednoz
- Page 71 and 72: krugove tog pramena krugova, dokaza
- Page 73 and 74: 703. Ako je O središte kruga opisa
- Page 75 and 76: 726. Ako je H ortocentar i T teži
- Page 77 and 78: 743. Ako su m i n dve izogonalne pr
- Page 79 and 80: 768. Dokazati da prave kroz Lemoano
- Page 81 and 82: 788. Dokazati da se Brokarove tačk
- Page 83 and 84: 812. Dokazati da se ortopol prave k
- Page 85 and 86: 820. Ako su P i Q težišta dvaju k
- Page 87 and 88: (a)(b)(v)i=1n∑HA 2 i = n · (n
- Page 89 and 90: 852. Ako je A 1 . . . A 2n pravilan
- Page 91 and 92: 868. Ako je a 8 stranica pravilnog
- Page 93 and 94: 11. RAZLAGANJE POVRŠI I ODRE-DIVAN
- Page 95 and 96: presek O tih pravih sa središtima
- Page 97 and 98: c.S 2 = ϱϱ a ϱ b ϱ c917. Ako su
- Page 99 and 100: a.b.OA ′AA ′ + OB′BB ′ + OC
- Page 101 and 102: (b)S(P QR) = m2 − mn + n 2(m + n)
- Page 103 and 104: k i (i = a, b, c) sa pravama BC, CA
- Page 105: 988. Dokazati da je kod svakog trou
- Page 109 and 110: (g)(d)(j)ab + bc + ca ≤ 4(r + ϱ)
- Page 111 and 112: (a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)abc ≤ 827 p3
- Page 113 and 114: (c)(d)l 2 a + l 2 b + l 2 c ≤ 3(2
- Page 115 and 116: (a)(b)AB + CD ≥ 2rAB · CD ≤ 2(
- Page 117 and 118: (a)(b)SA + SB + SC ≥ 6ϱSA · SB
- Page 119 and 120: (a)(b)(v)(g)S ≤ 1 2 (a2 − ab +
- Page 121 and 122: 1078. Ako su a, b, c, d duži jedna
- Page 123 and 124: 1104. Svaki ravan lik ω dijametra
- Page 125 and 126: 1132. Konstruisati krug koji sadrž
- Page 127 and 128: 1180. Konstruisati kvadrat ABCD tak
- Page 129 and 130: 1218.(*) Dati su krug l i na njemu
- Page 131 and 132: 1281. B − C, ϱ b , ϱ c .1282. B
- Page 133 and 134: koji dodiruje stranicu BC i F tačk
- Page 135 and 136: 1374. (*) Konstruisati skup središ
- Page 137 and 138: 1417. h a , ϱ, a.1418. h a , ϱ, p
- Page 139 and 140: 1495. h a , ϱ b + ϱ c , h b .1496
- Page 141 and 142: 1544. a, b : c, h a .1555. a, b : c
- Page 143 and 144: 1601. Data su dva ekscentrična kru
- Page 145 and 146: 1642. Data su dva kruga k 1 , k 2 i
- Page 147 and 148: 1710. A, C, AB : BC, AB : AD, BC :
- Page 149 and 150: 1742. Na stranicama AB i AC datog t
- Page 151 and 152: 1784. Konstruisati središte i koef
- Page 153 and 154: 1817. m a , m b , m c .1818. h a ,
- Page 155 and 156: 1868. Kroz datu tačku P koja se na
(a)(b)r ≥ 2ϱh a > 2ϱ999. Ako su a, b, c stranice trougla pri čemu je a ≤ b i a ≤ c, zatim h a visinakojoj odgovara stranica a, a ϱ i ϱ a poluprečnici upisanih krugova, dokazati daje(a)(b)h a ≥ 3ϱh a ≥ ϱ a1000. Ako je r poluprečnik opisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog krugatetivnog i tangentnog četvorougla, dokazati da jer ≥ ϱ √ 2.1001. Ako je r poluprečnik opisanog kruga, ϱ poluprečnik upisanog kruga i h anajveća visina netupouglog trougla ABC, dokazati da jer + ϱ ≤ h a .1002. Ako su a, b, c stranice netupouglog trougla pri čemu je a ≤ b i a ≤ czatim r poluprečnik opisanog kruga i ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazatida jerϱ ≤ b + ca .1003. Ako su h a , h b , h c visine trougla ABC, dokazati da je1h a− 1 h b< 1 h c< 1 h a+ 1 h b.1004. Ako je p poluobim trougla ABC, r poluprečnik opisanog kruga, ϱpoluprečnik upisanog kruga i ϱ a poluprečnik spolja upisanog kruga koji dodirujestranicu BC, dokazati da je(a) p > 2r − ϱ, ako je trougao ABC oštrougli.(b) p > 4r − ϱ a , ako je kod trougla ABC ugao A tup.1005. Ako je p poluobim trougla ABC i M bilo koja njegova unutrašnja tačka,dokazati da jep < MA + MB + MC < 2p.1006. Ako obeležimo sa H ortocentar trougla ABC, sa O središte i sa rpoluprečnik opisanog kruga, dokazati da jeOH < 3r.1007. Ako je H ortocentar, O središte upisanog kruga i S središte opisanogkruga trougla, dokazati da jeOH ≥ √ 2SH.106
Change language