postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

988. Dokazati da je kod svakog trougla ABCh a ≤ l a ≤ m a .989. Dokazati da kod trougla većoj stranici odgovara manja težišna linija, iobrnuto, da manjoj težišnoj liniji odgovara veća stranica.990. Ako je kod trougla ABC AC > AB, dokazati da je l b < l c .991. Ako je ABC jednakostraničan trougao i P proizvoljna tačka njegove ravni,dokazati da jeAP ≤ BP + CP.992. Ako je C središte kružnog luka ALB i D bilo koja druga tačka tog kružnogluka, dokazati da jeAC + BC > AD + BD.993. Ako su duži a, b, c jednake stranicama nekog trougla, dokazati da su zansvaki prirodni broj n odsečci √ a,n√ √ b,nc takode - jednaki stranicama nekogtrougla.994. Ako su b i c katete i a hipotenuza pravouglog trougla, a n prirodan brojveći od 2, dokazati da je(a)(b)a √ 2 ≥ b + ca n > b n + c n995. Ako je razlika kateta b i c pravouglog trougla jednaka simetrali pravogugla, dokazati da je pri b > c√ √b 2 + 6c = .2996. Ako su a, b, c hipotenuze i katete pravouglog trougla, h a visina kojaodgovara hipotenuzi i ϱ poluprečnik kruga upisanog u taj trougao, dokazati daje(a)(b)b + c < a + h a25 h a < ϱ < 1 2 h a997. Ako je h a visina koja odgovara hipotenuzi pravouglog trougla, r poluprečnikopisanog i ϱ poluprečnik upisanog kruga tog trougla, dokazati da je(a)(b)h a ≤ ϱ( √ 2 + 1)ϱ ≤ r( √ 2 − 1)998. Ako je r poluprečnik opisanog kruga, ϱ poluprečnik upisanog kruga i h avisina iz temena A proizvoljnog trougla ABC, dokazati da je105