postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

k i (i = a, b, c) sa pravama BC, CA, AB; sa P ′ , Q ′ , R ′ podnožja visina trouglaP QR; sa P ′ i , Q′ i , R′ i podnožja visina trougla P iQ i R i ; sa ϱ poluprečnik kruga ki sa p poluobim trougla ABC; dokazati da je(a)(b)S(P a Q a R a ) · S(P b Q b R b ) · S(P c Q c R c ) = p2S(P QR)32S(P ′ aQ ′ aR ′ a) · S(P ′ bQ ′ bR ′ b) · S(P ′ cQ ′ cR ′ c) = P 44 S(P ′ Q ′ R ′ ) 3971. Prave kroz tačku O koja se nalazi u trouglu ABC uporedne sa stranicamarazlažu trougaonu površ (ABC) na tri paralelograma i tri trougaone površi.Dokazati da je proizvod površina tih paralelogramskih površi osam puta veći odproizvoda površina tih trougaonih površi.972. Ako prave odre - dene dvema tetivama AB i CD nekog kruga k sadržesredište S tetive MN tog istog kruga dokazati da su tačke X i Y u kojimaprava MN seče prave AD i BC simetrične me - du sobom u odnosu na tačku S.973. Ako su a, b, c stranice trougla ABC takve da je a − b = b − c = d i ako jeϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da jeb 2 − 4d 2 = 12ϱ 2 .974. Ako su a, b, c stranice trougla ABC takve da je a − b = b − c i ako je rpoluprečnik opisanog kruga, a ϱ poluprečnik upisanog kruga, dokazati da jeac = 6rϱ.975. Ako je D tačka u kojoj raspolovnica ugla A seče stranicu BC trouglaABC, a E i F tačke prave BC takve da je ??DAE =??DAF , dokazati da jeAE 2 BE · CF=AF2BF · CF i AB 2AC2=BE · BFCE · CF .103