postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

(b)S(P QR) = m2 − mn + n 2(m + n) 2 S(ABC)954. Ako su P, Q, R tačke stranice BC, CA, AB trougla ABC takve da jeBP : P C = p 1 : p 2 , CQ : QA = q 1 : q 2 , AR : RC = r 1 : r 2 , dokazati da je(a)(b)S(AQR)S(ABC) = r 1 q 1(r 1 + r 2 ) · (q 1 + q 2 )S(P QR)S(ABC) = p 1 q 1 r 1 + p 2 q 2 r 2(p 1 + p 2 ) · (q 1 + q 2 ) · (r 1 + r 2 )955. Ako su M i N tačke stranica AB i AC trougla ABC takve da je ??AMN????ABC,dokazati da jeS 2 (ABN) = S(AMN) · S(ABC).956. Ako je O presek dijagonala AC i BD trpeza ABCD kome je AB > CD,dokazati da jeS(ABCD) = S(ABO) + S(CDO).957. Ako su P i Q tačke stranica AB i AC trougla ABC i R tačka prave P Qtakve da je BP : P A = AQ : QC = P R : RQ, dokazati da jeS(RBC) = 2S(AP Q).958. Ako su P i Q tačke stranica AB i AC trougla ABC i R tačka duži P Qtakve da je BP : P A = AQ : QC = P R : RQ, dokazati da jeS(ABC) =?? 3 S(BP R) + 3 S(CQR).959. Ako je O presek dijagonala konveksnog trapeza ABCD, dokazati da jeS 2 (BOC) = S(AOB) · S(COD).960. Ako se dijagonale AC i BD četvorougla ABCD seku u tački O pod pravimuglom, dokazati da jeS(AOB) · S(COD) = S(BOC) · S(AOD).961. Ako je ABC trougao, P proizvoljna tačka stranice BC, a Q i R tačkestranica AC i AB takve da je P Q???AB i P R???AC, dokazati da jeS 2 (AQR) = S(BP R) · S(CP Q).962. Ako su OA i OB dva upravna poluprečnika kruga k, P i Q tačke u kojimaproizvoljna dirka kruga k seče prave OA i OB, M dodirna tačka i N podnožjeupravne kroz M na pravoj OA, dokazati da jeS 2 (OAB) = S(OMN) · S(OP Q).101