postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

945. Ako su kod trouglova ABC i A ′ B ′ C ′ uglovi A i A ′ jednaki ili suplementni,dokazati da jeS(ABC)S(A ′ B ′ C ′ ) = AB · ACAB ′ · A ′ C ′ .946. Ako su na stranicama BC, CA, AB trougla ABC tačke P i P ′ , Q i Q ′ , Ri R ′ simetrične me - du sobom u odnosu na središta tih stranica, dokazati da jeS(P QR) = S(P ′ Q ′ R ′ ).947. Ako stranice BC, CA, AB trougla ABC dodiruju upisani krug u tačkamaP , Q, R i spolja upisane krugove u tačkama P ′ , Q ′ , R ′ , dokazati da jeS(P QR) = S(P ′ Q ′ R ′ ).948. Ako su stranice trougla A ′ B ′ C ′ jednake težišnim linijama trougla ABC,dokazati da jeS(A ′ B ′ C ′ ) : S(ABC) = 3 : 4.949. Ako su ω a , ω b , ω c bilo kakve slične poligonske površi konstruisane nastranicama pravouglog trougla ABC, pri čemu su hipotenuza BC i katete CAi AB odgovarajuće duži u tom preslikavanju, dokazati da jeS(ω a ) = S(ω b ) + S(ω c ).950. Ako su tačke A 1 , B 1 , C 1 središta stranica BC, CA, AB proizvoljnogtrougla ABC i M bilo koja tačka njegove ravni, dokazati da jeS(MAA 1 ) = S(MBB 1 ) = S(MCC 1 ).951. Ako su A 1 , B 1 , C 1 tačke stranica BC, CA, AB trougla ABC takve da jeBA 1 : A 1 C = CB 1 : B 1 A = AC 1 : C 1 B = m : n, a A 2 , B 2 , C 2 tačke u kojima seseku prave BB 1 i CC 1 , CC 1 i AA 1 , AA 1 i BB 1 , dokazati da je za m < nS(ABC)S(A 2 B 2 C 2 ) = m2 + mn + n 2(m − n) 2 .952. Ako su A 1 , B 1 , C 1 , D 1 tačke stranica AB, BC, CD, DA paralelogramaABCD takve da je AA 1 : A 1 B = BB 1 : B 1 C = CC 1 : C 1 D = DD 1 : D 1 A =m : n a A 2 , B 2 , C 2 , D 2 tačke u kojima se seku prave DA 1 i A 1 B, AB 1 i BC 1 ,BC 1 i CD 1 , CD 1 i DA 1 , dokazati da jeS(ABCD)S(A 2 B 2 C 2 D 2 ) = (m + n)2 + m 2m 2 .953. Ako su P, Q, R tačke stranica BC, CA, AB trougla ABC takve da jeBP : P C = CQ : QA = AR : RB = m : n, dokazati da je(a)S(ARQ) = S(BP R) = S(CQR) =mn(m + n) 2 S(ABC)100