postavka zadataka u pdf formatu - 663KB - Alas

98. Ako su duži koje spajaju središta naspramnih stranica četvorougla me - dusobom jednake, dokazati da su dijagonale tog četvorougla me - du sobom upravne.99. Ako su P, Q, R, S središta stranica AB, BC, CD, DA i M, N središta dijagonalaAC i BD četvorougla ABCD, dokazati da se duži P R, QS, MN seku ujednoj tački koja je središte svake od njih.100. Dokazati da tačke simetrične nekoj tački O u odnosu na središte stranicačetvorougla ABCD i neparalelnim dijagonalama predstavljaju temena paralelogramačije su stranice uporedne i jednake dijagonalama tog četvorougla.101. Dokazati da središta krakova i središta dijagonala bilo kojeg trapeza pripadajujednoj pravoj.102. Dokazati da je srednja linija konveksnog trapeza jednaka poluzbiru, aduž odre - dena središtima dijagonala jednaka polurazlici uporednih stranica togtrapeza.103. Ako je duž koja spaja središta dveju naspramnih stranica AD i BCčetvorougla ABCD jednaka poluzbiru ili polurazlici drugih dveju stranica, dokazatida su stranice AB i CD tog četvorougla me - du sobom uporedne.104. Ako duž odre - dena središtima M i N naspramnih stranica AD i BC bilokojeg četvorougla ABCD seče dijagonale AC i BD u tačkama P i Q,i ako jeduž MP jednaka duži NQ, dokazati da su druge dve naspramne stranice AB iCD me - du sobom uporedne.105. Ako su naspramne stranice AB i CD četvorougla ABCD me - du sobomjednake, dokazati da je prava odre - dena središtima drugih dveju stranica upravnena pravoj koja je odre - dena središtima dijagonala tog četvorougla.106. Ako su naspramne stranice AB i CD četvorougla ABCD me - du sobomjednake, dokazati da prava odre - dena središtima drugih dveju stranica zahvatasa pravama AB i CD jednake uglove.107. Ako zbir duži koje spajaju središta naspramnih stranica četvorougla jednakpoluobimu tog četvorougla, dokazati da je taj četvorougao paralelogram.108. Neka se kod četvorougla ABCD prave odre - dene naspramnim stranicamaAB i CD seku u tački P , a prave odre - dene naspramnim stranicama AD i BCseku u tački P ′ . Ako su M, N, M ′ , N ′ tačke polupravih P A, P C, P ′ A, P ′ C takveda je P M = AB, P N = CD, P ′ N ′ = AD, P ′ N ′ = BC, dokazati da su duži MNi M ′ N ′ jednake i istosmerne.109. Ako je duž koja spaja središta osnova AB i CD trapeza ABCD jednakapolurazlici tih osnova i ako je AB > CD, dokazati da je zbir unutrašnjih uglovaA i B tog trapeza prav ugao.110. Dokazati da upravne projekcije jednog temena trougla na simetralamaunutrašnjih i spoljašnjih uglova kod druga dva temena pripadaju jednoj pravoj.111. Ako je k krug opisan oko jednakostraničnog trougla ABC i P proizvoljnatačka kruga k, dokazati da je duž AP jednaka zbiru ili razlici duži BP i CP ,prema tome da li je tačka P na luku BC kruga k na kome nije teme A ili je pakna kružnom luku BAC.112. Ako su a, b, c tri prave jedne ravni koje se seku u istoj tački O i koje razlažuravan u kojoj se nalaze na šest jednakih uglova, dokazati da su podnožja A, B,C upravnih iz proizvoljne tačke P različite od O na pravama a, b, c temenajednakostraničnog trougla.10