stanje i perspektive u rudarstvu i odrţivi razvoj mining present state ...

Rudarstvo 2011 / Mining 20112. Teorijski pristup2.1. Newton-Bertrand-ov kriterijum sliĉnosti (I teorema sliĉnosti)Ako se razmatra problematika o sliĉnosti dva ureĊaja tako da se ona definiše iz razliĉitih fiziĉkihveliĉina s tim da je odnos tih veliĉina opet bezdimenziona veliĉina, onda se ona naziva invarijantakompleks ili kriterijum. Na primer, za sile koje deluju u dva uporeĊujuća ureĊaja moţe se pisati:dd'Za model: F m , a za prototip: F' m',dd'Kako se u mlevenju radi o sili inercije, onda je u modelu i prototipu postignuta dinamiĉka sliĉnost upogledu te delujuće sile (spoljašnja sliĉnost):F' k F(2)FZa ovu sliĉnost vrede odnosi razliĉitih fiziĉkih veliĉina:m'' ' km, k, i k.(3)m Kako je: F ' k FF i dalje: m' k m m, ' k , i' kOnda uvrštavanjem ovog u jednaĉinu za F dobijamok dkF F km m ,(4)k dPrenošenjem konstanti na levu stranu dobijamo:kFkd F m ,(5)k k dmdkFkAko je, F m , onda za to postoji mogućnost samo ako je: 1. Ovaj izraz se zovedkmkindikator sliĉnosti. Dva su sistema dinamiĉki sliĉna ako je vrednost indikatora sliĉnosti jednaka 1. Ovakonstatacija se moţe pisati ovako:F'' F iP idinam Ne(6)m'' m Ovo je invarijanta dinamiĉke sliĉnosti (kao razmera ili odnos impulsa i koliĉine kretanja), koja seL Lnaziva Nevtonov kriterij sliĉnosti. Ako uzmemo da je: , i , . Dobija se: LF F L Ne(7)2m m U sluĉaju mehaniĉke (dinamiĉke) sliĉnosti dva sistema, produkt sile i puta (znaĉi rad) podeljen sproduktom mase i kvadrata brzine, za bilo koje dve odgovarajuće taĉke oba sistema, ima istu brojĉanuvrednost.2.2. Dimenziona analiza i kriterijumske jednaĉinePrema Buckinghamovom π teoremi svaka jednaĉina koja sadrţi n povezanih fiziĉkih veliĉina (υ, ρ,μitd.), izmeĊu kojih m veliĉine imaju nezavisne dimenzije (M,L,τ), moţe biti prevedena u jednaĉinukoja ima n do m bezdimenzionih kriterijuma i simpleksa, sastavljenih iz tih veliĉina. Pošto je zasimpleks ili kriterijum uzeta oznaka P, onda se gornja teorema moţe napisati:f P1 , P2, P3,...) 0(8)odnosno:713