УДК 658.51 В. А. Ш а Ñ Ð½ о в, Л. А. З и н ч е н к о, Е. В. Ре з ч и к о в ...

использовать возможные ресурсы для повышения разрешающей способностипроекционной оптической литографии с помощью таких инноваций,как, например, фазосдвигающие фотошаблоны и внеосевоеосвещение [2]. Среди множества различных подходов в документахITRS [2] (рис. 1) отражены следующие основные направления дальнейшегоразвития литографии: литография жестким ультрафиолетом(EUV); методики двойного экспонирования (double exposure), к которыми относится экспонирование с двойным фотошаблоном.Литография EUV относится к обычной оптической литографии. Ееотличительными особенностями являются использование излучения сдлиной волны 11. . . 14 нм и отражательных оптики и фотошаблонов.Однако сложная зеркальная оптика и прецизионная технология изготовленияфотошаблонов делает такой подход исключительно дорогостоящим.В связи с этим внимание исследователей сосредоточиваетсяна разработке литографических процессов, основанных на иных физическихпринципах.В последние годы технология двойного фотошаблона привлекаетвнимание многих исследователей. Это объясняется тем, что переходна двухуровневые фотошаблоны позволяет снизить влияние эффектовблизости и повысить выход годных СБИС без радикального усложнениятехнологии их производства.Однако важнейшая для технологии двойного фотошаблона процедурадекомпозиции топологии на две подчасти не является тривиальнойи требует оценки всех возможных альтернативных решенийс учетом технологических ограничений. Выполнить эту процедурувручную весьма сложно. В связи с этим переход на технологию двойногофотошаблона требует широкого использования систем автоматизированногопроектирования. В настоящее время такое математическоеи соответствующее ему программное обеспечение, позволяющиепроектировщику выполнить необходимую декомпозицию на топологическомуровне, находятся в стадии разработки. Указанные проблемыеще более усложняются при проектировании современных устройств,к которым, в частности, относятся системы на кристалле [4].В соответствии с концепцией “Более Мур” разработка систем накристалле (System-on-Chip (SoC)) является одним из наиболее перспективныхнаправлений дальнейшего развития электроники. Современнаяметодология проектирования SoC базируется на многократномиспользовании сложнофункциональных блоков (Intellectual Propertyблоков, IP-блоков) [4]. При этом стоимость сложнофункциональногоблока в среднем в несколько раз превышает стоимость однократноиспользуемого блока. В связи с этим при переходе на технологиюдвойного фотошаблона целесообразно максимально использовать существующиесложнофункциональные блоки. Для решения этой проб-ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 77

78 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1Рис. 1. Тенденции перехода на перспективные технологии производства СБИС [5]

объект “Геометрический примитив”, в котором хранится информацияо принадлежащих ему связях;объект “Связь”, где хранится информация о принадлежности объекту“Геометрический примитив” и вершинах, которые инцидентныэтой структуре;объект “Вершина”, хранящий информацию о связях, представляющихсобой отрезки, пересечением которых является данная вершина.После введения этих структур данных процесс анализа топологиисводится к анализу пар различных элементов в целях определениякритических значений и выделения их в выбранные модели.Для решения поставленной задачи в части необходимых модификацийтопологий субмикронных СБИС предлагается использовать совокупностьграфовых моделей. Это позволит обеспечить разделениеинформации о топологии, не разрушая ее логической целостности.Несмотря на то, что в этом случае требуются дополнительные вычислительныересурсы для обработки и формирования графовых моделей,такая процедура решения задачи существенно более простая, чемработа со сжатым потоком данных или работа со всем файлом сразу.Для технологии двойного фотошаблона представляется целесообразнымиспользование следующих двух основных графовых моделей.Понятие графа ограничений широко используется в САПРСБИС [5]. Граф ограничений используется для формализованногопредставления технологических ограничений. Однако использованиетолько этой модели не позволяет учесть все особенности технологиидвойного фотошаблона. В связи с этим используется такжеспециализированная графовая модель для выявления противоречивыхтехнических требований — граф противоречий, который предназначендля учета особенностей технологии двойного фотошаблона. Онпозволяет выделить те фрагменты топологии, которые должны бытьспроектированы в разных слоях для удовлетворения противоречивыхтребований, предъявляемых двумя разными нормативными системами(уменьшить расстояние между топологическими элементами иуменьшить искажения от оптических эффектов близости). Тем самымразрешается проблема качественного воспроизводства близкорасположенных элементов.Алгоритмы построения графа ограничений. В задачах трансформациитопологии СБИС наиболее эффективные подходы базируютсяна применении графа ограничений [5].Граф ограничений представляет собой направленный взвешенныйграфG 1 = (X 1 , U 1 ), (5)где X 1 = {x 11 , x 12 , . . . , x 1n } — множество вершин графа ограничений;n = |X 1 | — число геометрических объектов в заданной топологииISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 81

Рис. 2. Пример перехода от топологии и множества топологических ограниченийк графу ограниченийСБИС; U 1 = {u 11 , u 12 , . . . , u 1m1 } — множество ребер в графе ограничений(|U 1 | = m 1 ).Каждая вершина графа ограничений соответствует геометрическомуобъекту в топологии СБИС. Ребро в граф ограничений добавляетсяв том случае, если необходимо обеспечить выполнение условий(1) и/или (2) для геометрических объектов GeO i и GeO j . При этомвес ребра выбирается равным минимальному расстоянию между геометрическимиобъектами GeO i и GeO j , удовлетворяющему всем заданнымконструкторско-технологическим ограничениям при условиивыполнения ограничений по заданной схемотехнике.На рис. 2 приведен пример перехода от топологии и множестватопологических ограничений к графу ограничений.Построение графа ограничений требует больших вычислительныхресурсов, так как алгоритм его построения в наихудшем случае имеетвременную сложность O(n 2 ) [5].Однако построение графа ограничений для всех геометрическихобъектов, имеющихся в топологии СБИС, не представляется целесообразным,так как конструкторско-технологические ограничения применяютсятолько для близко расположенных геометрических объектов.В настоящее время наиболее эффективными подходами к построениюРис. 3. Пример примененияметода сканирующейлинииграфа ограничений являются алгоритмы, базирующиесяна методе отбрасывания тени иметоде сканирующей линии.Метод сканирующей линии [5] базируетсяна построении линии по координате, для которойстроится граф ограничений. На рис. 3 приведенпример построения сканирующей линии.Все геометрические объекты, которые пересекаютсясканирующей линией, добавляютсяв список препятствий. Необходимо отметить,что метод сканирующей линии приводитк построению избыточных ребер в графеограничений.82 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1

где X 2 = {x 21 , x 22 , . . . , x 2n } — множество вершин графа противоречий;|X 2 | = n — число геометрических объектов в заданной топологииСБИС; U 2 = {u 21 , u 22 , . . . , u 2m2 } — множество ребер графа противоречий,|U 2 | = m 2 — число ребер в графе противоречий.Построение графа противоречий выполняется следующим образом.Если расстояние между двумя геометрическими объектами GeO iи GeO j меньше значения d dp (GeO i , GeO j ), то между вершинами графа,соответствующими этим объектам, добавляется ребро.Следует отметить, что полученный граф противоречий представляетсобой продукт анализа топологической информации в целях выделенияблизко расположенных геометрических объектов.Иерархический алгоритм трансформации топологии СБИС.На основе предложенных графовых моделей согласно условиям (1)–(4)может быть выполнена требуемая трансформация топологии СБИС.Поставленную задачу можно решить на основе различных подходов.В настоящей статье предлагается использовать приемы разрешенияпротиворечий [8].Опыт применения приемов разрешения противоречий показывает,что, как правило, особенно для сложных проблем, задача не решаетсяза одну итерацию. Каждое предложение по устранению очередногонедостатка (рассогласования связи между фрагментами топологии)может приводить к появлению другого нежелательного явления,и иногда нужно сделать до десятка итераций, прежде чем будет полученорешение, которое удовлетворит разработчика. Важно, чтобыкаждый последующий шаг приводил к менее значимым нежелательнымэффектам. В итоге можно получить такое решение, в которомбудет достигнуто максимальное для заданных условий соответствиефункции и структуры.После формулирования предметного противоречия (в рассматриваемомслучае расстояние между смежными фрагментами топологиидолжно быть большим и не должно быть большим) необходимо провестиего анализ, наметить методику разрешения и только после этогонепосредственно осуществлять поиск самого решения. Стремлениесразу искать ответ на поставленную задачу практически приводит кприменению метода проб и ошибок, к тривиальным и стереотипнымрешениям в силу действия вектора психологической инерции. Например,уменьшить влияние эффектов близости можно путем увеличениярасстояния между фрагментами топологии СБИС, что приводит к появлениюдругого нежелательного эффекта — увеличения геометрическихразмеров СБИС.В работе приведено 40 различных приемов разрешения противоречий.Однако не все они могут быть применены для указанного84 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1

предметного противоречия. При дальнейшей микроминиатюризацииСБИС, по всей видимости, могут быть применены следующие приемыразрешения противоречий [8]: дробление, динамизация, местноекачество, обратная связь.В настоящей статье для решения противоречий выбран прием дробления,так как он позволяет разбить исходную задачу на локальныеподзадачи, восстановить структурно-функциональные связи и рекурсивнорешить каждую отдельную задачу. Предложенный алгоритмприведен на рис. 5.На первом этапе проверяется признак двухцветности графа противоречийна основе нижней границы оценки хроматического числаРис. 5. Алгоритм трансформации топологии субмикронных СБИСISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 85

графа противоречий χ(G) по формуле [9]χ(G) =n 2n 2 − 2m 2. (7)При выполнении условия двухцветности графа применяется алгоритмраскраски графов. В противном случае исходная топология неможет быть воспроизведена по технологии двойного фотошаблона.Если граф двухцветен и задача раскраски графа завершена успешно,применяется алгоритм обхода элементов топологии в целях формированиясписка геометрических элементов, подлежащих модификации.В этот список включаются элементы, которым был присвоенцвет 2 в ходе раскраски графов. На следующем этапе добавляетсяновый слой. Затем список GeOM = {GeOM 1 , GeOM 2 , . . . , GeOM k }проверяется попарно на выполнение ограничений (3) и (4). Если условиевыполняется, то текущий элемент из списка назначается в отдельныйслой. На последнем этапе выполняется проверка взаимнооднозначногосоответствия между элементами исходного множествагеометрических объектов и элементами полученных множеств геометрическихобъектов. В случае корректности проверки на выходе топологиямодифицирована таким образом, что выполняются ограничения(1)–(4).Предложенный алгоритм применим для проектирования топологиисубмикронных СБИС, удовлетворяющих условиям воспроизведенияпо технологии двойного фотошаблона. В частности, к этому классутопологий относятся флэш-память на основе ячеек NAND, являющаясянаиболее подходящей основой для построения энергонезависимыхустройств для хранения больших объемов информации.Заключение. Рассмотрены возможные подходы к решению задачитрансформации топологии субмикронных СБИС для технологиидвойного фотошаблона. Показано, что использование графовых моделейпозволяет упростить процедуру модификации топологии за счетформирования и последующего использования графов ограничений ипротиворечий. Предложены алгоритмы построения графа противоречийи трансформации топологии СБИС. Указанные алгоритмы могутбыть легко реализованы на основе языков высокого уровня.Работа выполнена при финансовой поддержке Федеральной целевойпрограммы “Научные и научно-педагогические кадры инновационнойРоссии” на 2009–2013 годы” (ГК № П2292).СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ1. M o o r e G. Cramming more components onto integrated circuits gordon moore //Electronics. – 1965. – № 8.86 ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1

2. http://www.itrs.net3. http://www.isuppli.com4. Н е м у д р о в В., М а р т и н Г. Системы на кристалле. Проектирование иразвитие. – М.: Техносфера, 2004.5. S h e r v a n i N. Algorithms for VLSI physical design automation. – KluwerAcademy Publisher, 1995.6. К у р е й ч и к В. М., З и н ч е н к о Л. А., Т а р а с е н к о М. В. Применениесимвольных информационных технологий в задачах моделирования электронныхустройств // Программные продукты и системы. – 2001. – № 2. – С. 13–17.7. А в е р ь я н и х и н А. Е. Разработка алгоритма трансформации маски для фотолитографиипо технологии двойного фотошаблона // Сб. трудов Второй всеросс.шк.–семинара студентов, аспирантов и молодых ученых по направлениюнаноинженерия. – Москва.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009.8. Р е в е н к о в А. В., Р е з ч и к о в а Е. В. Теория и практика решения техническихзадач. – М.: Форум, 2009.9. G e l l e r D., S t a h l S. The chromatic number and other parameters of thelexicographic product // J. Combin. Theory Ser. В 19. – P. 87–95.Статья поступила в редакцию 28.04.2010Людмила Анатольевна Зинченко окончила в 1987 г. Таганрогский радиотехническийинститут. Д-р техн. наук, профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана. Автор 197 научныхработ в области информационных технологий, моделирования, САПР.L.A. Zinchenko graduated from the Taganrog Radio-Engineering Institute in 1987. D.Sc. (Eng.), professor of the Bauman Moscow State Technical University. Author of 197publications in the field of information technologies, simulation, CAD-systems.Елена Викентьевна Резчикова — канд. техн. наук, доцент МГТУ им. Н.Э. Баумана.Автор 30 научных работ и 9 изобретений в области конструктивной надежностиМЭА и методики преподавания технических дисциплинYe.V. Rezchikova — Ph. D. (Eng.), assoc. professor of the Bauman Moscow State TechnicalUniversity. Author of 30 publications and 9 inventions in the field of constructive reliabilityof electronic apparatus and methodology of teaching technical disciplines.Артур Евгеньевич Аверьянихин — математик второй категории МГТУим. Н.Э. Баумана. Автор 10 научных работ в области САПР наносистем.A.Ye. Averyanikhin — 2nd class mathematician of the Bauman Moscow State TechnicalUniversity. Author of 10 publications in the field of CAD-systems for nanosystems.ISSN 0236-3933. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Приборостроение”. 2011. № 1 87