OSNOVE FIZIKE - Oddelek za fiziko - Univerza v Mariboru

UNIVERZA V MARIBORUPEDAGOŠKA FAKULTETAODDELEK ZA FIZIKOAleš Fajmut in Milan BrumenEKSPERIMENTALNE VAJE PRI PREDMETUOSNOVE FIZIKEZA ŠTUDENTE NA UNIVERZITETNEM ŠTUDIJSKEM PROGRAMU BIOLOGIJA IN KEMIJA(2. dopolnjena in razširjena izdaja skript in navodil)MARIBOR, 2004

Vaje, navodila in ostalo gradivo smo pripravili v sodelovanju s pedagoškimi, raziskovalnimi instrokovnimi sodelavci ter številnimi študenti Oddelka za fiziko Pedagoške fakultete, pri čemer so slednjite tematike obravnavali pod vodstvom svojih mentorjev v seminarskih in diplomskih seminarskih nalogahter diplomskih delih. Vsem njim je namenjena naša zahvala.V Mariboru, december 2004.Avtorja2

SEZNAM VAJ0. TORZIJSKE DEFORMACIJE 171. FREKVENCA IN HITROST ZVOKA 192. GEOMETRIJSKA OPTIKA 263. VALOVNA OPTIKA 324. RADIOAKTIVNOST 345. MERJENJE KRVNEGA TLAKA IN ELEKTROKARDIOGRAFIJA 396. CUREK ELEKTRONOV V MAGNETNEM IN ELEKTRIČNEM POLJU 487. MERJENJE HITROSTI TEKOČIN 528. BIOLOŠKE MAKROMOLEKULE 579. BIOMEHANIKA 5910. NIHANJE 6511. VISKOZNOST IN POVRŠINSKA NAPETOST 6812. TOPLOTNA KAPACITETA KALORIMETRA IN TALILNA TOPLOTA LEDU713

SPLOŠNA NAVODILA ZA VAJEPRIPRAVA NA VAJOKo se boste pri vajah spoznavali z novimi vsebinami, bo vaš učinek dela v veliki meri odvisenod kvalitetne priprave na vaje. Ker so dolgoletne izkušnje pokazale, da je uspeh pri vajah močnoodvisen od redne priprave, bo asistent vašo pripravljenost redno preverjal pred in med potekomvaj. Ta samostojni način študija je tudi odlična priprava za način dela, ki je uveljavljen nauniverzitetnem nivoju izobraževanja. Kvalitetna priprava mora vsebovati naslednje elemente:- Podroben študij fizikalnega ozadja posameznega pojava. Raven in obseg, na kateremje potrebno znati fizikalno opisati posamezni pojav sta podana v navodilih v okvirupoglavja Teoretični uvod. Navadno samo branje navodil ne zadostuje za podrobnejšerazumevanje, saj je tekst v navodilih zelo zgoščen. Zato je pogosto zelo priporočljivoposeči še po dodatni literaturi, katere izbor je odvisen predvsem od vašega predznanja.Kot vodilo naj vam bodo vsi učbeniki pri predmetu Biofizika in vsi priznani slovenskifizikalni učbeniki.- Opredelitev merjenih količin. Na zgledu si oglejmo kako se lotimo tega dela priprave.Za primer vzemimo nalogo: ''Z uporabo Venturijeve cevi določi volumski pretok zraka izvetrovnika.'' Ker naloga zahteva vrednost volumskega pretoka, je v okviru pripravepotrebno ugotoviti način določitve omenjene količine (direktna meritev, izračun,odčitanje vrednosti z grafa). Pri pripravi si pomagate tako, da na list papirja zapišetekratke odgovore na vprašanja, kot so npr.: ''Ali lahko fizikalno količino direktnoizmerim? Po kateri enačbi jo lahko izračunam? Katere količine nastopajo v tej enačbi inkakšen je njihov pomen? Kolikšne so vrednosti konstant? Katere količine moram pri vajiizmeriti? Katere grafe moram narisati? Koliko meritev moram opraviti?…'' Odgovore nata in podobna vprašanja poiščite v poglavjih Teoretični uvod in Navodila.- Sestava predhodnega protokola merjenja. V poglavju Navodila natančno preštudirajtenačin merjenja, da kasneje vajo hitreje in lažje izvedete.- Fizikalna risba poskusa. V okviru priprave je zelo priporočljivo narisati tudi fizikalnorisbo poskusa v shematski obliki. Risba naj bo kar se da poenostavljena in naj vsebuje lebistvene elemente. Vsebuje naj posamezne označbe, kratek komentar in ključne fizikalnekoličine.- Okvirne tabele. V pripravi predvidite tabele, v katere boste vpisovali meritve.- Predvidenje rezultatov. Pri posameznih nalogah lahko že predhodno predvidite končnerezultate. To velja predvsem za primere, ko določate fizikalne konstante, katerih vrednostje znana. V teh primerih izpišete znane vrednosti.Asistent bo vašo pripravo med vajami naključno, toda redno preverjal. V primeru, da asistentpresodi, da zaradi pomanjkljive priprave študenta ta nima zadostne priprave na vajo ter daposledično obstaja tudi možnost poškodovanja sebe, kolegov ali inventarja, lahko študentaodslovi z vaj.4

MERJENJEMeritve zapisujte na list papirja, ki mora vsebovati:- ime in priimek študenta (levo zgoraj);- skupino (sredina zgoraj);- datum meritve (desno zgoraj);- zaporedno številko in naslov vaje (kot v navodilih).Pri merjenju v splošnem sledite navodilom za vaje, vendar se med meritvijo držite tudinaslednjih splošnih korakov:- preden pričnete meriti oziroma sestavljati poskus, se podrobno seznanite z vsemipotrebščinami, še posebej pa z merilnimi inštrumenti. Najprej si zapišite podatke ovsakem merilnem inštrumentu: vrsto inštrumenta, merilno območje in natančnost.- v skladu s pripravo na vajo še enkrat premislite katere količine merite in kako bo potekalpostopek meritve.- kjer je možno, pojav najprej dobro opazujte, nato pa ga izmerite tolikokrat kot zahtevajonavodila.- pri merjenju zapisujte vse rezultate ne glede na lastna pričakovanja. Če med merjenjemugotovite, da vam določena meritev ni uspela, ob njej napišite ključne razloge za to, samemeritve pa vnaprej ne zavrzite. Zapisujte tudi različne okoliščine ob meritvi, ki bi lahkovplivale nanjo.- z vso opremo ravnajte previdno. Morebitne okvare takoj sporočite asistentu ali laborantu.- pri nekaterih vajah morate, preden priključite merilne inštrumente na vir električnenapetosti, OBVEZNO poklicati asistenta, da preveri vezje.- preden vajo popolnoma zaključite, jo daste v pregled in podpis asistentu.- po končani meritvi očistite in pospravite eksperimentalni pribor.ANALIZA MERITEVPri analizi sledite navodilom. V skladu z nalogo vaje izračunajte zahtevane količine in narišitediagrame. V primeru grobih napak, ko nekatere meritve izključite iz analize, navedite razloge zato. Izračuni naj bodo vidno ločeni od meritev, predvsem pa naj se izmerjene količine ne mešajoiz izračunanimi.5

NAPAKE IN RAČUNANJE Z NAPAKAMIZ računanjem v matematiki lahko dosežemo poljubno natančnost, v fiziki pa je zaradi napak primerjenjih natančnost omejena. Npr. števili π in 2 lahko matematiki izračunajo na nekaj tisočmest natančno, pri fiziki pa lahko najbolj natančno izmerjene količine v vrhunskih laboratorijihpodamo le na približno 10 mest natančno. Ker so vse vrednosti pri fiziki nenatančno podane, bivselej morali zapisati tudi napako. Vrednosti izmerjenih količin podamo v fiziki tako, dazapišemo povprečno vrednost ( x ), nato pa zapišemo še absolutno (∆x) in relativno napako∆ x / x . Povprečno vrednost zapišemo vedno le do tistega mesta natančno, do katerega jezapisana absolutna napaka.Nepravilno:Pravilno:l = 2,563cm ± 0,1cml = 2,6cm ± 0,1cmČetudi je rezultat npr. napisan brez podatka o napaki, a fizikalno pravilno, lahko iz takega zapisapribližno sklepamo na natančnost rezultata. Velja splošno pravilo da je napaka vedno nazadnjem zapisanem decimalnem mestu rezultata. Iz zapisa: ρ = 1,000 g lahko sklepamo,3cmda je absolutna napaka reda nekaj ± 0,001 g . V tem primeru torej ni vseeno ali zapišemo 13cmg3cm ali 1,000 g3cm .Ko določamo neko količino z merjenjem, je rezultat vselej obremenjen z napakami. Kerse napakam pri merjenju ne moremo izogniti, je zelo pomembno, da vemo kako natančno smoneko količino izmerili. Od velikosti napake je odvisna tudi uspešnost eksperimentalne metode,saj si želimo takih metod, pri katerih bi bile napake čim manjše. V splošnem ločimo tri tipenapak. To so slučajne napake (včasih jih imenujemo tudi naključne ali statistične napake),sistematične napake in grobe napake.Slučajne napakeČe meritev večkrat ponovimo, dobimo praviloma različne vrednosti. Razlogov za to je lahkoveč, npr.: spremenljivi pogoji meritve, površnost, slaba presoja, slabi refleksi, na kazalecmerilnika ne gledamo pod pravim kotom (paralaksa), zadnja številka na digitalnem merilniku seves čas spreminja… Slučajno napako zmanjšamo tako, da napravimo več meritev. Če je številomeritev zelo veliko, potem so izmerjene vrednosti približno porazdeljene po t.i. ''normalni'' oz.Gaussovi porazdelitveni funkciji, ki je prikazana na sliki 1:( x−x) 21 −22σG( x)= e ,σ 2πkjer je σ efektivni odmik (standardna deviacija) meritve od povprečne vrednosti. Povprečnovrednost izračunamo tako, da vse izmerjene vrednosti seštejemo in jih delimo s številom vsehmeritev (n):n∑xix1 + x2 + .... + xni=1x = =n nDa lahko ocenimo napako meritve, moramo izračunati odmike posameznih meritev odpovprečne vrednosti: xi− x . Enačba za efektivni odmik je:6

( x − x ) + ( x − x ) + .... + ( x − x )2 2 21 2 ni=1σn∑( x − x ) 2= =,n −1 n −1vendar bomo pri naših vajah zaradi poenostavitve računanja in premajhnega številaponovitev meritev efektivni odmik zgolj ocenili.nSlika 1: A) Histogram izmerjenih vrednosti, ki prikazuje število izmerjenih vrednosti (N), pri posameznivrednosti (x). B) Gaussova porazdelitvena krivulja, ki ustreza histogramu pri velikem številu meritev. Vx − , x + leži približno 2/3 vseh meritev.območju [ σ σ ]Efektivni odmik lahko določimo na eno veljavno mesto, šele takrat ko opravimo več kot 10meritev. Na vajah boste posamezne meritve običajno ponovili manj kot 10 krat, zato bozadostovalo, če boste efektivni efektivni odmik ocenili po pravilu ''2/3 meritev''. Pri tem praviluizhajamo iz dejstva, da se po Gaussovi porazdelitveni funkciji približno 2/3 vseh meritev nahajax − σ , x + σ . Oglejmo si na primeru, kako določimo efektivni odmik (σ) poznotraj intervala [ ]tem pravilu. Recimo, da smo 10 krat izmerili dolžino mize l. Posamezne meritve si zapišemo vtabelo (stolpec 2).i x [cm] x i - x [cm]1 100,8 0,52 100,6 0,33 99,7 - 0,64 99,8 - 0,55 100,5 0,26 101,2 0,97 100,3 0.08 100,1 - 0,29 99,6 - 0,710 100,0 - 0,3Iz meritev nato izračunamo povprečno vrednost x =100,3 cm (in ne 100,26 cm) in izračunamoodstopanja od povprečne vrednosti (3 stolpec). Približno 1/3 največjih odstopanj od povprečnevrednosti označimo izmed preostalih 2/3 meritev pa poiščemo največje odstopanje od povprečja.Ta vrednost je približno enaka efektivnemu odmiku σ. V našem primeru je vseh meritev 10. 1/3od 10 znaša približno 3. V našem primeru imajo meritve 3, 6 in 9 največje odmike od povprečja.Izmed preostalih 2/3 meritev je največji odmik enak 0,5 cm. V našem primeru je torej σ = 0,5cm. Tako določen efektivni odmik lahko zapišemo kvečjemu na eno veljavno mestonatančno (veljavno mesto je prvo mesto od leve proti desni, ki je od nič različno).Slučajno napako nato izračunamo po enačbi:7

σ∆ xsl= ± = ± 0,2 cm ,nkar je v skladu s tem, da je slučajna napaka manjša, če opravimo več meritev. Dolžino mize x zata primer podamo kot:x=100,3 cm ± 0,2 cm,pri čemer je rezultat zapisan samo z upoštevanjem slučajne napake.Sistematične napakeSistematične napake so napake zaradi nenatančnosti merilnikov ali merskih postopkov. Le-te jetežje odpraviti kot slučajne napake, saj jih s ponavljanjem meritev ne zmanjšamo. Zmanjšamo jihlahko le tako, da merilnik bolje umerimo ali pa uporabimo merilnik, ki spada v višji razrednatančnosti. Izdelovalci merilnikov mnogokrat določijo maksimalno sistematično napako. Tapodatek je včasih napisan kar na merilniku, ali pa je podan v navodilu za uporabo. Na nekaterihmerilnikih, ki jih uporabljamo v vsakdanjem življenju, pa ni podatkov o napakah, zato napakoocenimo. Približno velja, da je maksimalna sistematična napaka merilnika enaka karnajmanjšemu razdelku na skali merilnika. Posebej previdni pa moramo biti pri digitalnihmerilnikih, saj so ti večkrat manj natančni kot je najmanjše mesto, ki ga kažejo. Obstajajo npr.digitalni termometri, ki kažejo temperaturo na 0,1 C , v resnici pa je njihova natančnost ± 1 C .Pri večini digitalnih merilnikov je maksimalna sistematična napaka napisana kar na merilniku(npr. digitalna tehtnica). Pri digitalnih merilnikih električne napetosti in toka je napaka± 0,5% R + 2D , kar pomeni, da je maksimalna sistematična napaka 0,5 %definirana kot npr.: ( )rezultata + dve enoti na zadnje napisanem mestu (2 digita). Odčitek 80,0 V na merilniku pomeni⎛ 5⎞napako: ∆ x sis= ± ⎜ ⋅ 80 + 2 ⋅ 0,1⎟V = ± 0,6V . Pri enakih analognih merilnikih je običajno⎝100⎠maksimalna sistematična napaka 1,5% od izbranega merilnega območja.Grobe napakeGrobe napake so posledica velikih trenutnih napak zaradi nepazljivosti oziroma subjektivnihvplivov na meritev. Ker vrednosti takih meritev močno odstopajo od ostalih izmerjenihvrednosti, jih pri analizi meritev izločimo, ob izmerjeni vrednosti pa napišemo vzrok za to.Zapis rezultataVsaka meritev je obremenjena s slučajno napako in s sistematično napako. Za končno absolutnonapako meritve lahko v približku vzamemo kar vsoto obeh napak:( )∆ x = ± ∆ x + ∆ x .slsisV primeru, da je katerakoli od obeh napak veliko večja od druge, lahko manjšo zanemarimo. Večo natančnosti meritve nam pove relativna napaka, ki je definirana kot razmerje absolutne napake∆ x ∆xin povprečne vrednosti (vrednost ⋅ 100 pove, kolikšna je napaka v %). Končni rezultatxxvedno zapišemo tako, da sta vidni obe napaki:8

∆xx = x ± ∆ x = x(1 ± ) .xPravila za računanje z napakamiRezultati fizikalnih meritev so večinoma določeni posredno, tako da jih izračunamo iz večizmerjenih količin. Za računanje napake rezultata pa obstajajo določena pravila. Vzemimo dve⎛ ∆x⎞količini x = x ± ∆ x = x ⎜1±⎟⎝ x ⎠ in ⎛1 ∆y⎞y = y ± ∆ y = y ⎜ ±y⎟ ter si oglejmo pravila za osnovne⎝ ⎠računske operacije:- pri seštevanju in odštevanju količin je absolutna napaka rezultata enaka vsoti absolutnihnapak posameznih členov. Npr.:z = x − y = x ± ∆x − y ± ∆ y = x − y ± ∆ x + ∆ y = z ± ∆ z , kjer je z = x − y in( ) ( ) ( ) ( )∆ z = ∆ x + ∆ y ;- pri množenju in deljenju je relativna napaka rezultata enaka vsoti relativnih napak. Npr.:⎛ ∆x ⎞ ⎛ ∆y ⎞ ⎛ ∆x ∆y ∆x ∆y⎞w = x ⋅ y = x ⎜1± ⎟ ⋅ y 1 x y 1x⎜ ±y⎟ = ⋅ ⎜ ± ± ± ⋅x y x y⎟ . Ker je zadnji člen v⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠izrazu veliko manjši od ostalih, lahko zapišemo:⎛ ∆x ∆y ⎞ ⎛ ⎛ ∆x ∆y ⎞⎞⎛ ∆w⎞ ∆w ∆x ∆yw ≈ x ⋅ y ⎜1± ± = x ⋅ y ⎜1± + ⎟ = w⎜1±⎟x y⎟ ⎜x y⎟, kjer je: = + ;⎝ ⎠ ⎝ ⎝ ⎠⎠⎝ w ⎠ w x y- pri potenciranju se relativna napaka n-krat poveča, če je n eksponent, pri korenjenju pa n-krat zmanjša, če gre za n-ti koren.Napotki za poenostavljeno računanje z napakami (TEH NAPOTKOV SE DRŽITE PRIIZDELAVI DNEVNIKA)- pri vsaki meritvi je potrebno oceniti slučajno in sistematično napako;- če opravite več kot 6 meritev, efektivni odmik ocenite po pravilu ''2/3 meritev'';- slučajno napako moramo v večini primerov oceniti kar ''na oko'', saj je število meritevpremajhno;- končni rezultat vedno zapišite tako, da bosta iz njega razvidni absolutna in relativnanapaka- pri zapisu rezultata bodite pazljivi, da ne zapišete preveč ali premalo decimalnih mest (zato je potrebno izračunati absolutno napako, ki jo zaokrožite na eno veljavno mesto - to jeprvo mesto od leve proti desni, ki je od nič različno, npr.: absolutno napako 0,00564873zaokrožimo na 0,006);- rezultat zaokrožimo vedno do tistega decimalnega mesta natančno, na katerem jenapaka;- rezultat vedno zapišemo tako, da so iz njega razvidna veljavna mesta – količine navadno(razen v posebnih primerih) pretvorimo v standardne enote (kg, m, s, A, K, mol) in jihobvezno zapišemo v obliki z desetiškimi potencami;- če merimo na nekaj odstotkov natančno, lahko pišemo rezultate le na dve ali kvečjemu triveljavna mesta;- pri seštevanju in odštevanju lahko rezultat napišemo le na toliko decimalnih mest, kot jihima najmanj natančen podatek. Npr.:24,3 m + 1,235 m − 2,27 m = 23,265 m zaokrožimo na 23,2 m, saj ima najmanj natančenpodatek eno decimalno mesto;9

- pri množenju in deljenju lahko zapišemo rezultat na toliko veljavnih mest , kot jih imanajmanj natančen podatek: Npr.:312,35m ⋅ 4,20m ⋅ 0,075m = 3,89025m zaokrožimo na 3,9 m 3 , saj je podatek 0,075 mpodan le na dve veljavni mesti (to, da je vrednost 0,075 podana le na dve veljavni mesti,je še najbolje razvidno iz zapisa 7,5×10 -2 m, zato se držite raje take oblike zapisa).10

RISANJE DIAGRAMOVČe naloga to zahteva, narišite diagrame in jih prilepite v dnevnik vaj. Pri risanju grafov sezgledujte po diagramu na sliki 3 in upoštevajte naslednja splošna načela:- diagrami morajo biti pregledni in primerne velikosti. Predvsem ne smejo biti premajhni;- diagramov ne pregibajte, zlagajte in če je le mogoče ne obračajte na listu;- diagrame rišite:o prostoročno na milimetrski papir alio delno računalniško (točke računalniško, krivulje ročno) alio računalniško (priporočamo uporabo programa Microcal Origin);- vsak diagram mora biti opremljen z:o naslovom, npr.: ''Razlika potencialov v odvisnosti od logaritma razmerjakoncentracij v merilnih celicah''o označbami koordinatnih osi in enotami, ki so v oglatih oklepajih;- skala diagrama mora biti prirejena tako, da merske točke zavzamejo čim večjo površinodiagrama;- skala naj bo ekvidistančna in naj vsebuje primerno gostoto številk, da lahko brez težavdoločimo vrednost katerekoli točke na diagramu;- merske točke morajo biti na diagramu dobro vidne;- če teorija napoveduje določeno funkcijsko odvisnost, mora biti krivulja v grafu pravilneoblike (premica, parabola, eksponentna funkcija)- točk ne povezujemo med seboj z lomljenimi oz. grbastimi črtami.11

NAVODILA ZA IZDELAVO DNEVNIKAV okviru vaj boste izdelali dnevnik. Kvaliteta dnevnika se bo upoštevala pri končni oceni izizpita Osnove fizike. Zaradi boljše preglednosti naj bo oblika dnevnika poenotena v okvirunaslednjih splošnih zahtev:- dnevnik vaj mora biti voden na listih v eni mapi, posamezne vaje morajo biti ločene, listipa trdno speti s fiksno sponko;- na platnicah mape in na prvem listu posamezne vaje naj bodo študentovi podatki (ime inpriimek, št. skupine, študijsko leto);- dnevnik vaj mora biti izdelan ročno s kemičnim svinčnikom ipd. (dovoljene soprilepljene računalniško izpisane tabele in grafi ter morebitna analiza grafov zračunalnikom);- vsi neračunalniško narisani grafi morajo biti narisani na mm papirju s tehniškimsvinčnikom ali rotringom;Opis posamezne vaje naj vsebuje datum merjenja (desno zgoraj) številko in naslov vaje kot je vnavodilih, ime in priimek študenta ter naslednje elemente po tem vrstnem redu:- Osnove: (povsem na kratko razložite pojav, narišite fizikalno skico in podajte osnovneenačbe, po katerih računate (na eni strani));- Naloga: (na osnovi navodil za vaje v skrčeni obliki zapišite naloge, ki jih vajapredpisuje);- Meritve: (v primerne tabele opremljene z oznakami količin in enotami zapišite rezultatemeritev, pod tabelo naštejte vse merilne instrumente in zapišite njihovo sistematičnonapako); V primeru, da v končnem čistopisu v sklopu ''Meritev'' ne nastopajo originalnizapiski s podpisom asistenta, le te obvezno priložite na koncu posamezne vaje;- Analiza meritev: (sledite navodilom in ločite naslednje podenote)o Izračuni:o Diagrami:o Tabele:o Ocena napake:- Rezultati meritev: (ločeno in pregledno navedite vse rezultate, ki jih zahteva naloga. Čese napako meritve da oceniti, morajo biti rezultati zapisani v obliki z absolutno in zrelativno napako, v skladu z zgoraj navedenimi poenostavljenimi napotki za računanje znapakami);- Komentar: (v komentar lahko zapišete vaša dodatna opažanja in pojasnila, ki prispevajo kvašemu razumevanju snovi, vaše kritične pripombe v zvezi z vajo in predloge zaizboljšavo. Zelo dobrodošlo pa je tudi vaše razmišljanje o tem, kje vi vidite aplikacijoposamezne fizikalne vsebine v biologiji, kemiji ali medicini, kje se določena vsebinapojavlja v naravi in kje je uporabna v vsakdanjem življenju.).12

DEMONSTRACIJSKA VAJA – TORZIJSKE DEFORMACIJENa primeru te vaje podajamo zgled za izdelavo priprave na vajo in dnevnika. V tem zgledu jepodana tudi oblika tabel in diagramov. Dodano je navodilo za risanje grafa (v tem primerupremice) in navodilo za odčitavanje podatkov z grafa. Priprava naj bo prostoročno zapisana naenem A4 listu.OSNUTEK PRIPRAVE NA VAJO - splošna enačba za navor, ki podaja smer je: M = r × F ;- enačba za velikost navora: M = rF Sinϑ, kjer je ϑ kot med smerjo sile in smerjo vektorja r . Če jer ⊥ F ⇒ Sinϑ = 1 .- narisati moramo graf M(ϕ );- za to potrebujemo podatek o navoru in o zasuku;- navor lahko izračunamo iz znane sile in ročice;- ker gre za majhne zasuke, sta sila in ročica približno pravokotni, sledi: M=rF;- ročico obremenjujemo z različnimi silami in merim odmik od ravnovesne lege;- silo spreminjamo tako, da na koncu ročice dodajam uteži z znano maso. Silo izračunamo po enačbi F=mg;- zasuk določimo iz odmika, ki ga merimo. Le ta je pravzaprav majhen lok dolžine l. Kot zasuka izračunamotako, da dolžino loka l delimo z dolžino ročice: ϕ = l / r (do te enačbe pridemo kar iz enačbe za obsegkroga, kjer je kot ϕ enak 2π , lok l pa enak obsegu o);- KONSTANTE: r – ročica, g=9,81 m/s 2 ;- MERIMO: m – masa uteži, l – odmik od ravnovesja;- TABELA:m [g]l [mm]- FIZIKALNA RISBA POSKUSA:13

OSNUTEK ZA IZDELAVO DNEVNIKAIme in Priimek 1. SKUPINA 18. 08. 20040. TORZIJSKE DEFORMACIJEOsnove:Navor sile, ki učinkuje na razdalji r od vrtišča na obodu valja v tangencialni smeri izračunamopo enačbi:M = rF ,kjer je F sila, r pa ročica. Zaradi navora sile, se valj deformira kot je prikazano na sliki. Nastalodeformacijo imenujemo torzija. Torzijski navor M je v območju majhnih zasukov premosorazmeren z zasukom ϕ :M = Dϕ ,kjer je D t.i. torzijski koeficient. Kot ϕ merimo v radianih ( 2π = 360 o ). Podobno kot pri nategu,tudi pri torzijski obremenitvi obstaja meja do katere določen material še lahko obremenimo.Kadar navor preseže to mejo, se predmet zlomi.Torzijska deformacijaSkica poskusaNaloga: Iz izmerjenih podatkov o sili in odmiku izračunaj navor in kot zasuka ter nariši diagramnavora v odvisnosti od kota zasuka (M(ϕ )) določi torzijski koeficient žice.MERITVE:r=20,0×10 -2 mm [kg] ×10 -3 l [m]×10 -20,049,599,5150,5201,00,01,52,94,35,6SISTEMATIČNE NAPAKE: merilni trak - ocenjeno:± 1mm , tehtnica: ± 0,5g .14

ANALIZA MERITEV:Izračuni:M = r ⋅ mgM1= 0−2 −3 m−2M2= 20,0 × 10 m ⋅ 49,5× 10 kg ⋅ 9,8 = 9,7 × 10 Nm2s(en izračun izračunamo v celoti – v njem morajo biti razvidna veljavna mesta merjenih količin in enote in celotenpotek izračunaRezultat pišemo le na dve veljavni mesti natančno, saj je težni pospešek podan na dve veljavnimesti)−2M 3= 19 × 10 Nm−2M 4= 29 × 10 Nm−2M 5= 39 × 10 Nmlϕ =rϕ1= 0ϕ−21,5 × 10 m2= =−20,075ϕ3= 0,14ϕ4= 0,21ϕ5= 0,2820,0 × 10 m(rezultat pišemo le na dve veljavni mesti natančno, saj je l podan na dve mesti)Navodilo za risanje premice, ki se najbolje prilega meritvam in za določanje smernega koeficienta premice:V našem primeru sta navor in zasuk premo sorazmerni količini. Če govorimo o funkcijski odvisnosti medtema spremenljivkama, potem je ta odvisnost linearna, in ima splošno obliko:y = kx + nOdvisni spremenljivki (y) ustreza v našem primeru navor (M) neodvisni spremenljivki (x), pa zasuk (ϕ ). Torzijskikoeficient (D) ima vlogo smernega koeficienta premice (k). Prosti parameter (n) je v našem primeru enak 0, saj zzagotovostjo vemo, da je pri za zasuku 0, navor enak 0, zato graf poteka skozi točko (0,0). Vendar vedno ni tako!Graf linearne funkcije je premica.Najprej si oglejmo še, kako pravilno prilagodimo premico točkam. Najučinkovitejše in najbolj natančno jeračunalniško prilagajanje. Program Origin in drugi podobni programi imajo za to posebej prirejeno funkcijoLinear Fit. Premico pa lahko prilagodimo tudi ročno in sicer tako, da najprej narišemo dve premici, ki poteka skozikoordinatno izhodišče in skozi taki dve zunanji točki, da območje med premicama zajame približno 2/3 vseh meritev.Na ta način dobimo kot z vrhom v točki (0,0). Premica, ki se najbolj prilagaja točkam je navadno simetrala tegakota. Paziti moramo seveda tudi na to, da pod in nad končno premico leži približno enako število izmerjenih točk,oziroma da jih po možnosti največ leži kar na končni premici. Vedno pa nimamo takega primera, ko je točka vkoordinatnem izhodišču zelo dobro definirana ali pa premica sploh ne poteka skozenj. V takem primeru prilagodimopremico na podoben način, le da se pomožni premici ne sekata v izhodišču, temveč v poljubni točki na grafu. Zopetpa moramo paziti, da je znotraj obeh pomožnih premic približno 2/3 vseh izmerjenih točk. Metoda risanja dvehpomožnih premic je smiselna le tedaj, ko imamo dovolj veliko število točk (nad 6). V nasprotnem primeru narišemoeno samo premico.Za določanje smernega koeficienta z grafa premice se vedno držimo univerzalnega načina. Izberemo si dvepoljubni točki na premici (to nista nujno izmerjeni točki, razen če ne ležita točno na premici). V našem primeru stato poljubni točki T1( ϕ1,M 1)in T2( ϕ2,M 2). Smerni koeficient premice je v tem primeru definiran kot:DM − M ∆Mϕ −ϕ ∆ ϕ.2 1= =2 1Če želimo izračunati D, moramo z grafa samo pravilno odčitati vrednosti∆ M in ∆ ϕ .15

Diagram:Diagram: Navor v odvisnosti od zasuka:∆ M ×D = = = 1,3∆ϕ0,15rdrdOcena napake:−220 10 Nm NmNm± 0,1 . rdREZULATI MERITEV:D = ± Nm = ±rd( 1,3 0,1) 1,3 ( 1 0,08)NmrdKOMENTAR:Aplikacija fizikalne vsebine v medicini: Spiralni zlom golenice nastane kot posledica torzijskedeformacije kosti. Do torzijskih deformacij pride pogosto pri športih, kjer so okončine pritrjene.Posebej pogosto je to pri smučanju na snegu in na vodi. Če ostane pri padcu noga pritrjena naeno od smuči, ki jo težak moker sneg ali voda z določeno silo drži v prvotni smeri, zavrteno teloob padcu pa lahko povzroči navor na gornji del golenice. Le-ta lahko prenese največji navorpribl. 100 Nm, pri čemer je maksimalni kot zasuka 3,4° . Če je razdalja od konice smuči dočevlja 1 m, potem je dovolj, da se sneg upira zasuku s silo 100 N, da je navor na golenico 100Nm. Zaradi velike ročice, ki jo predstavlja dolžina smuči, lahko že relativno majhna silapovzroči velike navore.16

NAVODILA ZA VAJE0. DEMONSTRACIJSKA VAJA: TORZIJSKE DEFORMACIJENamen vaje: Demonstracijske vaje podaja zgled za izdelavo priprave in dnevnika vaje zelementi, kot so zapis meritev v tabele, računanje z napakami, risanje diagramov ter zapisrezultatov in komentarja. Pomembna pa je tudi fizikalna vsebina te vaje, saj podaja fizikalnorazlago za nekatere zlome kosti, ki so posledica torzije.Teoretični uvod:Predstavljajmo si na enem koncu trdno vpet valj, na njegovem drugem prostem koncu panaj na obodu, na razdalji r od osi, v tangencialni smeri deluje sila F (slika 1). Sila F povzročanavorM= rF(1)kjer je F sila, r pa ročica. Zaradi navora sile, se valj deformira kot je prikazano na sliki. Nastalodeformacijo imenujemo torzija. Torzijski navor M je v območju majhnih zasukov premosorazmeren z zasukom ϕ . Nastalo deformacijo imenujemo torzija.Navor M je po Hookovem zakonu premo sorazmeren s kotom zasuka ϕM= Dϕ(2)kjer je D t.i. torzisjki koeficient. Velja dogovor, da kot ϕ merimo v radianih ( 2π rd = 360 o ).Podobno kot pri nategu, tudi pri torzijski obremenitvi obstaja meja trdnosti. Kadar navor presežeto mejo, se snov zlomi.Slika 1. Torzijska deformacijaNaloga: Iz izmerjenih podatkov o sili in odmiku izračunaj navor in kot zasuka ter nariši diagramnavora v odvisnosti od kota zasuka M = M(ϕ) in določi torzijski koeficient žice.Navodilo: Sestavite eksperimemt, kot je prikazano na sliki 2. Žico na enem koncu trdno vpnite,drug konec pa postavite v vodilo, tako da se lahko prosto vrti okoli vzdolžne osi. Nato nazavarjeno palico obešajte uteži in s tračnim merilom izmerite odmik l iz ravnovesne lege. Ker so17

odmiki l dokaj majhni, lahko privzamemo, da konec palice, kjer visijo uteži, opiše majhen krožnilok z dolžino l = rϕ. Če izmerite r in l izračunate kot zasuka po enačbilϕ = . (3)rNavor, ki ga uteži povzročajo na obodu žice izračunajte po enačbi (1), pri čemer je sila F enakakar teži uteži F = mg, r pa razdalja med osjo vpete žice in mestom na katerem so pritrjene uteži(glej sliko 2). Zaradi majhnih kotov privzamemo da sta sila in ročica pravokotni. Tako izračunannavor nato nanašamo na os y v diagramu M = M (ϕ), kot ϕ, ki ga izračunamo iz odmika priustrezni obremenitvi pa nanašamo na os x. Torzijski koeficient, določimo tako, da izračunamostrmino premice.Slika 2. Postavitev eksperimenta.18

1. FREKVENCA IN HITROST ZVOKANamen vaje: Pri vaji se seznanite s stoječim zvočnim valovanjem, določite hitrost zvoka inrazmerje specifičnih toplot (κ ) za zrak. Seznanite se z utripanjem in frekvenčno analizo zvoka.A. MERJENJE HITROSTI ZVOKATeoretični uvod:S slušalko, ki je priključena na frekvenčni generator, vsiljujemo nihanje stolpcu zraka vcevi. Po cevi se širi zvočno valovanje, ki se od mikrofona odbije. Ko zvok pade na oviro (vodo),se od nje odbije. Odbito valovanje interferira z vpadnim valovanjem in tako lahko nastanestoječe zvočno valovanje. Ob ustrezni dolžini cevi je vozel stoječega valovanja na vodni gladini,kjer se valovanji izničita, in hrbet ob odprtini cevi. Temu pojavu pravimo resonanca.S spreminjanjem dolžine stolpca zraka v cevi (l), spreminjamo lastno frekvenco stolpcazraka. Iščemo tiste dolžine, pri katerih nastane resonanca. To je takrat, ko je lastna frekvencastolpca enaka vsiljeni frekvenci slušalke in slišimo ojačen zvok. Ojačen zvok slišimo takrat, koje: l 1= λ 4, l 2= 3 λ / 4,... oz. splošno l = ( 2N− 1) ⋅ ( λ / 4), kjer je N = 0, 1, 2, 3… , λ pa valovnadolžina zvočnega valovanja (glej sliko 1).Slika 1. K izpeljavi enačbe za hitrost zvoka v resonačni cevi c = λν = ( l − l ) ν2 2 1Razlika dveh sosednjih dolžin, pri katerih slišimo ojačen zvok, je tako enaka polovici valovnedolžine: l2 − l1 = λ / 2 . Izmerimo obe dolžini in izračunamo hitrost zvoka v zraku:c = λν = 2( l 2− l 1) ν , (1)kjer je ν frekvenca zvočnega valovanja.Hitrost zvoka v plinu ni konstantna. Odvisna je od gostote in stisljivosti plina. Zvok seširi skozi snov tem hitreje, čim lažja je snov in čim manj stisljiva je snov, kar opisuje naslednjaenačba:1c = . (2)ρχZ ρ smo označili gostoto plina, z χ pa stisljivost plina. Zvok je longitudinalno valovanje, kar vplinu pomeni zgoščine in razredčine. V zgoščinah se tlak poveča in zato se snov segreje, vrazredčinah pa se snov ohladi. Zgoščine in razredčine v plinu, ki nastanejo pri zvoku si sledijodovolj hitro, da je pretok toplote med njimi zanemarljiv. Zaradi tega lahko obravnavamo zvočnovalovanje kot adiabatno spremembo. (Pojem adiabatne spremembe si osveži v učbeniku R.Kladnik, Visokošolska fizika). Stisljivost plina pri adiabatni spremembi je izražena z19

1χ = , (3)κpkjer je κ razmerje specifičnih toplot (c p /c v ) in p je tlak plina. Velja torejc = κ p .ρ(4)Kvocient tlaka in gostote pa lahko izrazimo iz splošne plinske enačbep RT =ρ M(5)Za hitrost zvoka v zraku torej velja enačbac =RTκM(6)R=8,30 Jmol -1 K -1 , T je absolutna temperatura, M pa kilomolska masa plina (zrak M=30kg). Izzgornje enačbe lahko izračunamo vrednostκ = c M / RT . (7)Naloga:Z resonančno cevjo izmerite hitrost zvoka v zraku pri treh različnih frekvencah nafrekvenčnem generatorju in določite κ za zrak.Potrebščine: zvočnik, frekvenčni generator, resonančna cev, voltmeter, mikrofon.Navodilo: Merilne aparature sestavite tako, kot prikazuje slika 2.Slika 2. Shema eksperimentaZvočnik priklopite na frekvenčni generator, izberite sinusno obliko signala in izberite frekvencosignala. Frekvenco izberite med 550 in 759 Hz. Na sprejemnik (mikrofon) priključite voltmeterza merjenje izmenične napetosti, merilno območje nastavite na 2 mV. Na začetku sta zvočnik inmikrofon čisto skupaj. Nato počasi vlecite mikrofon stran od zvočnika. Izmerite dve zaporednidolžini pri katerih je na voltmetru odziv največji. Nato po enačbi (1) določite hitrost zvoka vcevi. Dolžini l 2 in l 1 merite pri treh različnih frekvencah, kot je nakazano v tabeli meritev. Spodatki, ki jih dobite za hitrost zvoka, nato izračunajte povprečno hitrost in po enačbi (7)določite razmerje specifičnih toplot.Tabela meritev.meritev ν [Hz] l 1 [cm] l 2 [cm] c [m/s]12320

B. UTRIPANJETeoretični uvod: Utripanje je pojav, ki spremlja sklopljena nihala. Utripanje nastane samo, čeimata sklopljeni nihali približno enaki lastni nihajni frekvenci. Najbolj preprost in nazorenfizikalni sistem za obravnavanje utripanja sta dve enaki težni nihali, ki sta med seboj povezani(sklopljeni) z elastično vzmetjo, kot je to prikazano na sliki 3.Slika 3. Sklopljeni težni nihali. Preprost sistem za obravnavanje utripanja.Nihalo 2 izmaknemo iz ravnovesne lege za kot ϕ 2 , nihalo 1 pa pustimo v navpični ravnovesnilegi. Ko nihali spustimo začneta nihati. Na začetku je vsa v sistem dovedena energija naložena vnihalo 2, tako da le-to niha z največjo amplitudo, v nihalu 1 pa ni naložene nič energije in zato neniha. Nihalo 2 s svojim nihanjem nateguje vzmet in prek nje sili v nihanje prvotno mirujočenihalo 1. Posledica tega je, da se energija nihanja prenaša preko vzmeti na nihalo 1, tako da le-topostopoma niha z vedno večjo amplitudo, med tem ko se amplituda nihala 2 postopomazmanjšuje. Ko se vsa energija preko vzmeti prenese na nihalo 1, je njegova amplituda nihanjamaksimalna ϕ 01 = ϕ 02 , amplituda nihanja nihala 2 pa je nič. Nato se smer prenašanja energijeobrne in energija se preko vzmeti ponovno naloži v nihalo 2.Vidimo, da sklopljeni nihali nihata tako, da sta v fazi premaknjeni za π/2, eno nihasinusno drugo pa kosinusno. Podobno se s časom spreminjata tudi amplitudi obeh nihal. Časovnapoteka amplitud nihanj nihal 1in 2 sta prikazana na sliki 4. Poteka amplitud prikazana na sliki staznačilna za utripanje. Na sliki je prav tako označen čas oz. perioda utripanja.Slika 4. Časovna poteka amplitud nihanja nihal 1 in 2.Pri eksperimentu boste na zaslonu osciloskopa opazovali signal utripanja, ki nastane kotposledica sklopitve dveh zvočnih izvorov, glasbenih vilic in zvočnika. Izvora sta sklopljenapreko okoliškega zraka. Glasbene vilice in membrana zvočnika nihata in s tem v okoliškemzraku povzročata motnje – zgoščine in razredčine. Zgoščine in razredčine iz obeh izvorov se medseboj seštevajo in odštevajo in tako v prostoru (zraku) med vilicami in zvočnikom nastane nekonovo zvočno valovanje, katerega signal je identičen utripanju. Tako se energija zvoka prenašamed vilicami in zvočnikom.Potrebščine: glasbene vilice, zvočnik, osciloskop, ojačevalnik, mikrofon21

Naloga: Na osciloskopu opazuj signal utripanja, ki nastane med glasbenimi vilicami inzvočnikom in izmeri čas utripanja.Na osciloskopu opazujte signal, ki ga dobite po izgovarjavi a, ,e, i, o, u, s, š, č…Navodilo: Povežite zvočnik in frekvenčni generator, ter mikrofon, ojačevalnik in osciloskop, kotje prikazano na sliki 5. Med zvočnik in glasbene vilice postavite mikrofon. Tipičen signalutripanja dobimo, če imata oba izvora približno enako frekvenco, zato naj bo frekvenca nafrekvenčnem generatorju nastavljena nekje na intervalu med 400 in 500 Hz (frekvenca glasbenihvilic je 440 Hz). Opazujte utripanje na osciloskopu. Govorite v zvočnik in opazujte kakšen jesignal za a,e i, o u, s, š, č na osciloskopu.Slika 5. Postavitev eksperimenta, pri katerem na zaslonu osciloskopa opazujemo utripanje, ki nastane medglasbenimi vilicami in zvočnikom.C. PROUČEVANJE FREKVENČNIH SPEKTROV S PROGRAMOM COOL EDIT PROTeoretični uvod: Zvočni frekvenčni spekter nam pove kako so posamezna sinusna harmoničnazvočna valovanja, z določenimi frekvencami, zastopana v zvoku, ki ga v okolico oddaja nekzvočni vir.Če npr. zvočnik oddaja v okolico sinusno motnjo s frekvenco ν slišimo fizikalni ton.Spekter fizikalnega tona predstavlja ena sama črta pri frekvenci ν, višina črte je merilo za jakosttona, podana pa je s kvadratom tlačne razlike, ki jo motnja povzroči v okoliškem zraku. Na sliki6 je prikazan časovni graf fizikalnega tona in njemu ustrezen frekvenčni spekter.Slika 6. Časovni graf fizikalnega tona (levo) in ustrezen spekter zvočni spekter (desno).Glasbeni toni oz. zveni so mešanica harmoničnih valovanj, katerih frekvence so celoštevilčnimnogokratniki neke najmanjše osnovne frekvence ν 1 (glej sliko 7).22

Slika 7. Časovni graf zvena (levo) in ustrezen spekter (desno).Višje lastne frekvence, dajo zvenu lepšo ''barvo'', zato je zven tudi za uho prijetnejši kot navadenfizikalni ton. Več kot je v tonu prisotnih višjih lastnih frekvenc lepšo barvo ima zven. Takrat jetudi krivulja v časovnem grafu bolj nakodrana.Od človeških glasov so zveni samoglasniki. Časovni graf soglasnikov (predvsemšumnikov in sičnikov) ni periodična krivulja, kot pri tonu ali zvenu. V teh primerih ne moremogovoriti o nihajnem času ali frekvenci, v spektru pa je zelo veliko črt, ki so blizu skupaj in jih jepraktično nemogoče razločiti. Frekvenčni spekter, ki ga ustvarja zvok soglasnikov, je praktičnoskoraj zvezen. Zvok, pri katerem ima spekter tako obliko, imenujemo šum (slika 8).Slika 8. Časovni graf šuma (levo) in ustrezen spekter (desno).Potrebščine: Računalnik z naloženim programom COOL EDIT PRO, mikrofon.Naloga: S programom Cool Edit Pro analiziraj zvoke a, e, i, o, u, s, š, č. Nariši ustreznefrekvenčne spektre.Navodilo:S programom COOL EDIT PRO lahko enostavno proučujemo spektre različnihzvočnih signalov. Delo s tem programom je enostavno in podobno delu z urejevalnikom besedil.Vso delo poteka preko ikon ali menijev. Podatke zajamemo s tipko record, ki se nahaja vspodnjem levem kotu.23

Slika 1. Zajemanje podatkov s programom COOL EDIT PRO.Območje signala, ki ga želimo analizirati nato označimo z miško, v meniju ANALYZE paizberemo ukaz FREQENCY ANALYZE, kot je to prikazano na sliki 2.Slika 2. Izbira ukazov za prikaz frekvenčnega spektra signala.24

Tako dobimo frekvenčni spekter zajetega signala, ki je prikazan na sliki 3.Slika 3. Frekvenčni spekter signala.25

2. GEOMETRIJSKA OPTIKANamen vaje: V prvem delu vaje preverite enačbo leče in izračunate goriščne razdalje priloženihleč, se seznanite z delovanjem mikroskopa. Sestavite preprost mikroskop in izračunate terizmerite njegovo povečavo. V drugem delu vaje pa na optičnem modelu očesa spoznate osnovnidve očesni napaki, ki ju lahko odpravimo z očali – kratkovidnost in daljnovidnost.A. ENAČBA LEČE TER POVEČAVA LUPE IN MIKROSKOPATeoretični uvod:Enačba lečeZa upodabljanje s tankimi lečami veljajo preproste geometrijske zveze. Oglejmo si jih pritanki konveksni leči (slika 1). Med razdaljama predmeta in slike od leče velja zveza:1 1 1+ = , (1)a b fkjer je a oddaljenost predmeta od leče, b oddaljenost slike od leče (ali obratno), f pa je goriščnarazdalja leče. Iz slike 1 je razvidna tudi povečava lečeY b x'N = = = , (2)X a fkjer je Y višina slike, X pa višina predmeta.Vse to velja tudi za konkavne leče, če vzamemo, dasta pri njih goriščna razdalja (f) in oddaljenost od slike do leče (npr. b) negativna. Slednjakoličina je negativna v vsakem primeru, ko je slika navidezna, t.j., ko nastane slika na isti stranileče kot je predmet. Goriščna razdalja f je odvisna od lomnega količnika stekla n in od obehkrivinskih radijev r 1 in r 21 ⎛ 1 1 ⎞= ( n − 1)⎜ + ⎟ . (3)f ⎝ r1 r2⎠Recipročno goriščno razdaljo imenujemo tudi lomljivost leče, enota zanjo pa je dioptrija (1 dptr= m -1 ). Lomljivost lečja, sestavljenega iz dveh leč, je1 1 1 d= + −f f f f ⋅ f1 2 1 2, (4)pri čemer je d razmik med središčema leč. Če se leči dotikata, je d=0 in velja1 1 1+ = . (5)f f f1 2Lečje se obnaša kot tanka leča.26

Slika 1. Preslikava s tanko konveksno lečo. X - višina predmeta, Y - višina slike, F - gorišče leče, a - razdalja odpredmeta do leče, b - razdalja od leče do slike, f – goriščna razdalja, x'=b – f .Slika 2. Preslikava s tanko konkavno lečo. X - višina predmeta, Y - višina slike, F - gorišče leče, a - razdalja odpredmeta do leče, b - razdalja od leče do slike.LupaLupa je lahko vsaka zbiralna leča z goriščno razdaljo, ki je manjša od normalne zorne razdalje(25 cm). Lupo uporabljamo tako, da predmet postavimo v gorišče lupe ali pa med gorišče inlečo. Na ta način dobimo povečano navidezno sliko, ki se nahaja na isti strani kot je predmet inne nastane na zaslonu. Fizikalno risbo s preslikavami za ta primer narišite sami. Z lupopovečamo zorni kot, pod katerim gledamo nek predmet. Zorni kot je kot, ki ga oklepata žarka, kise sekata na očesni leči s skrajnih robov predmeta. Večji kot je zorni kot, večja je slika namrežnici. To je v skladu z našo zaznavo, da vidimo bližnje predmete večje, oddaljene predmetepa manjše. Povečavo lupe definiramo takrat, ko je opazovani predmet postavljen v njeno gorišče.V tem primeru so žarki po lomu na leči vzporedni in slika nastane v neskončnosti. Slika pa kljubvsemu nastane na mrežnici, saj vzporedne žarke zbere leča v očesu. Povečavo lupe definiramo zrazmerjem med velikostjo slike na mrežnici očesa, ki jo dobimo z lupo, in velikostjo slike, ki jodobimo s prostim očesom na normalni zorni razdalji (25 cm). To razmerje je enako razmerjutangensov zornih kotov:Xtg( ϕ ') f 25cmN L= = = , (6)Xtg( ϕ)cmf25kjer je ϕ ' zorni kot pod katerim vidimo predmet skozi lupo in ϕ zorni kot pod katerim vidimopredmet na normalni zorni razdalji. X je velikost predmeta, f pa goriščna razdalja lupe.27

MikroskopNamesto, da bi povečano sliko, ki jo naredi leča opazovali na zaslonu, jo lahko gledamo zdruge strani skozi okular, ki je prav tako zbiralna leča in ima funkcijo lupe. Tako sestavimomikroskop, skozi katerega vidimo močno povečano navidezno sliko predmeta.Povečavo mikroskopa izračunajmo za primer, ko je okular tako postavljen, da pade pravaslika, ki jo ustvari objektiv, v goriščno ravnino okularja. Okular uporabimo kot lupo in skozenjopazujemo navidezno sliko. Zorni kot, pod katerim vidimo sliko skozi okular je definiran znaslednjo enačbo:Y 'tg( ϕ′ ) = , (7)f2kjer je Y' velikost slike, ki jo opazujemo skozi okular (lupo), f 2 pa goriščna razdalja okularja.Povečava mikroskopa je definirana kot kvocient tangensa zornega kota pod katerimvidimo sliko skozi okular in tangensom zornega kota, pod katerim vidimo predmet brez leč naoddaljenosti 25 cm (normalna zorna razdalja):tgϕ′ Y ' ⋅ 25cmNM= = .tgϕf2⋅YČe upoštevamo še zvezo, ki jo dobimo na podlagi primerjave podobnih trikotnikov na sliki 3:Y ' b x'= = , (8)Y a f1se enačba za povečavo glasi:x' ⋅ 25cmNM= , (9)f1 f2pri čemer je x' razdalja med notranjima goriščema v mikroskopu. Ker v tej enačbi prepoznamo25cmpovečavo okularja, ki se izračuna enako kot pri lupi NOK= (glej enačbo (6)) in povečavof2x 'objektiva NOB= (glej enačbo (2)), lahko enačbo (9) zapišemo tudi kot:f1NM= NOB ⋅ NOK. (10)Slika 3. Shema mikroskopa28

Naloga:1. Določite goriščno razdaljo dveh priloženih konveksnih leč:a. z oceno, če preslikamo zelo oddaljen predmet preko leče na zaslon,b. iz enačbe leče (1).Rezultata primerjajte med seboj.2. Lečo z daljšo goriščno razdaljo uporabite kot lupo in po enačbi (6) izračunajte njenopovečavo za primer, ko je predmet, ki ga opazujete v gorišču lupe. Narišite fizikalnorisbo preslikave.3. Sestavite mikroskop in izmerite vse potrebne količine. Določite povečavo mikroskopa:a. z izračunom po enačbi (9).b. iz razmerja naklonskih kotov. Naklonski kot pod katerim vidite predmet skozimikroskop ( ϕ ' ) razberete s fizikalne risbe, ki jo doma narišete na milimetrskipapir v pomanjšanem merilu (Ker je ugodno, da je risba čim večja, jo v temprimeru narišite v ležečem položaju lista A4).Potrebščine: optična klop z merilom, predmet, zaslon, svetilo, konveksni leči, merilni trak.Navodilo:1. a) Optično klop z lečo in zaslonom dvignite v roke in jo usmerite tako, da boste na zaslonpreslikali kak oddaljeni predmet (npr. luč ali okno). Da dobite ostro sliko, premikajtezaslon po optični klopi sem in tja. Ko je slika ostra, izmerite razdaljo med zaslonom inlečo. Čemu je ta razdalja približno enaka? Odgovor na vprašanje dobite na osnovi sklepa:ker je razdalja a zelo velika v primerjavi z b, je v enačbi (1) člen 1/a zanemarljivomajhen!b) Nato luč, predmet, lečo in zaslon postavite na optično klop v tem vrstnem redupostavite na optično klop. Predmet v obliki osvetljenega znaka preslikajte preko leče nazaslon in poiščite ostro sliko. Izmerite oddaljenost predmeta od leče in slike od leče ter izenačbe leče (1) izračunajte goriščno razdaljo leče. Meritev ponovite za dve priloženi leči(+150 in +100). Za vsako lečo izvedite tri meritve pri različnih razdaljah od predmeta doleče. Izračunajte povprečje goriščnih razdalj.2. Predmet na optični klopi postavite tako, da se bo nahajal v goriščni ravnini leče. Preveriteali nastane na zaslonu slika. Poglejte skozi lečo (ne preveč direktno, da vas ne bi svetlobaiz žarnice preveč zaslepila). Kaj opazite?3. Po zgoraj izdelani shemi (slika 3) iz dveh zbiralnih leč sestavite mikroskop na optičniklopi. Objektiv naj bo leča s krajšo, okular pa leča z daljšo goriščno razdaljo. Najprejpreslikajte predmet, ki je oddaljen od objektiva za nekaj centimetrov več kot je goriščnarazdalja objektiva, na zaslon. Nato postavite okular tako, da se bo zaslon nahajal vnjegovi goriščni ravnini. Zaslon odstranite in mikroskop je sestavljen. Ko pogledate skoziokular opazite povečano navidezno sliko predmeta. Izmerite vse potrebne podatke (glejteenačbo (8) in shemo mikroskopa na sliki 3) in iz njih izračunajte povečavo mikroskopa.Ker boste doma na milimetrski papir narisali fizikalno risbo mikroskopa, potrebujete šepodatek o oddaljenosti predmeta od objektiva, zato ta podatek obvezno izmerite. Nafizikalni risbi je lahko velikost predmeta poljubna, saj povečava ni odvisna od tegapodatka. Pri risanju se držite načel za risanje preslikav preko leč (leče narišite s simboli)– zgledujte se po sliki 1. Ker bodo vse dolžine na mm papirju narisane v enakemrazmerju, se pri tem koti ne bodo spremenili. Zorni kot, ki ga boste izmerili na papirju, jekar enak dejanskemu zornemu kotu.29

A. KRATKOVIDNOST IN DALJNOVIDNOSTV osnovi poznamo štiri tipe napak očesnih leč, ki jih lahko odpravimo z očali. To so nezmožnostproduciranja ostre slike pri gledanju oddaljenih objektov (kratkovidnost) ali bližnjih objektov(daljnovidnost), nezmožnost akomodacije (starostna daljnovidnost) in nezmožnost ostrenja vdoločenih ravninah (astigmatizem). Obravnavali bomo samo prvi dve.A) B)Slika 1: Oblika očesne leče pri gledanju: A) oddaljenih predmetov, B) bližnjih predmetovKratkovidnostKratkoviden človek dobro vidi bližnje predmete, zelo oddaljene pa vidi motno. Vzrok za to je,prevelika lomljivost leče oz. z drugimi besedami prekratka goriščna razdalja očesne leče obgledanju na daljavo – to je v sproščenem stanju oči. Do tega pride, ker se leča v očesu vsproščenem stanju ne splošči dovolj oz. ima premajhen krivinski polmer (glej odvisnost medkrivinskim polmerom in goriščno razdaljo oz. lomljivostjo leče v enačbi (3) ter sliko 1A). Slikazato ne nastane na mrežnici, temveč pred njo. Ker je lomljivost leče prevelika, jo je potrebnozmanjšati. To lahko storimo z dodatno razpršilno (konkavno) lečo; pri tem se skupna lomljivostleč razpršilne in očesne leče zmanjša in slika nastane na mrežnici. V računih upoštevamo, da imarazpršilna (konkavna) leča negativno goriščno razdaljo in s tem tudi negativno lomljivost.Primer:Vzemimo, da dobro vidimo predmete do razdalje 0,5 m, od 0,5 m dalje pa ne več. Slikapredmetov z razdalje 0,5 m je torej ostra in nastane na mrežnici. Le-ta je približno 2 cmoddaljena od očesne leče. Lomljivost očesne leče je potemtakem:1 1 1 1 1= + = + = 52dptrf a b 0, 5m 0, 02mOČESAŽeleli pa bi, da bi videli ostro tudi bolj oddaljene predmete oz. predmete iz neskončnosti. Za tobi potrebovali lečo (lečje) z lomljivostjo:1 1 1= + = 50dptr .f ∞ 0, 02mSKUPNALomljivost lečja izračunamo po enačbi (4) oz. po enačbi (5), če sta leči tesno ena ob drugi. Vnašem primeru izračunajmo kar z enačbo (5). Le-ta bi veljala npr. za kontaktne leče, pri očalih pabi že morali upoštevati razdaljo od očal do očesne leče. Kot vidimo, lahko v tem primerulomljivosti preprosto seštevamo. Lomljivost očal potemtakem izračunamo po enačbi:1 1 1= − = 50dptr − 52dptr = − 2dptr.f f fOČALSKUPNAOČESA30

Sledi, da mora biti leča v očalih res razpršilna, njena goriščna razdalja pa mora biti –0,5 m. Zdrugimi besedami lahko tudi rečemo, da v našem primeru potrebujemo takšno lečo, ki predmeteiz neskončnosti navidezno približa na razdaljo 0,5 m, kjer jih človek že lahko dobro vidi, zato pa1potrebujemo lečo z lomljivostjo: − = − 2dptr.0,5mDaljnovidnostDaljnovidnost je ravno nasproten pojav od kratkovidnosti. Daljnoviden človek dobro vidioddaljene predmete, bližnje pa vidi motno. Vzrok za to je, premajhna lomljivost leče oz.predolga goriščna razdalja očesne leče ob gledanju na blizu – to je v stanju, ko je krožna ciliarnamišica okrog očesne leče skrčena. Leča se pri tem ne ukrivi dovolj oz. ima prevelik krivinskipolmer, ostra slika pa ne nastane na mrežnici, temveč bi nastala za njo. Lomljivost leče je v temprimeru premajhna in jo je potrebno povečati z dodatno lečo. To lahko storimo z zbiralno(konveksno) lečo, ki ima pozitivno goriščno razdaljo in s tem tudi pozitivno lomljivost.Izračunajte kolikšna bi morala biti dioptrija dodatne kontaktne leče, če nekdo vidi ostro predmeteod razdalje 2 m dalje, bližjih pa ne. Dodatna zbiralna leča mora torej preslikati predmete znormalne zorne razdalje 25 cm na razdaljo 2 m, kjer jih dobro vidimo.A) B)Slika 2: Korekcija vida pri: A) kratkovidnosti, B) daljnovidnostiNaloga:1. Na optični magnetni tabli izvedite poskus s katerim simulirate kratkovidnost indaljnovidnost. Izračunajte računski primer iz podpoglavja o daljnovidnosti. S podatki iztega primera v razmerju narišite fizikalno risbo preslikave preko korekcijske leče (pozgledu slik 1 in 2).2. Na optični tabli simulirajte delovanje optičnega kabla. Princip delovanja ugotovite samioz. ga poiščite v učbenikih.Navodilo:1. Na magnetno tablo postavite list s shemo očesa in laserski izvor ''LASER RAY BOX'' spetimi laserskimi izvori. Pred izvore postavite zaslonko v tak položaj, da bodo vidni letrije zaporedni žarki. Izvor usmerite tako, da bo sredinski žarek potekal po optični osiočesa. Nato na mesto, ki je predvideno za očesno lečo izmenoma postavite leče št. 1-3.Pri vsaki leči zapišite ugotovitve (kateri primer napake prikazuje, kje nastane slika…). Zustrezno lečo (4 ali 5) popravite napako očesne leče in zapišite ugotovitve. Doma narišitefizikalno risbo preslikave predmeta preko zbiralne korekcijske leče s podatki (f, a, b) izračunskega primera za daljnovidnost (v ustreznem razmerju).2. Ploščico pred izvori postavite v tak položaj, da je viden samo en žarek. Z njim od straniposvetite v model optičnega vodnika (podolgovat kvadrast kos stekla). Zapišiteugotovitve in razložite pojav. Pomagajte si z učbeniki.31

3. VALOVNA OPTIKANamen vaje: Pri vaji izračunate valovno dolžino laserske svetlobe in opazujete značilni sliki priinterferenci laserske svetlobe na uklonski mrežici ter pri uklonu na tanki žici. Opazujete spekterživosrebrne svetilke in izračunate valovne dolžine spektralnih črt ter opazujete spekter vidnesvetlobe.A. VALOVNA DOLŽINA LASERSKE SVETLOBEPOZOR! ČE VPADE LASERSKA SVETLOBA DIREKTNO V OKO,GA POŠKODUJE! NE GLEJTE DIREKTNO V LASER IN PAZITE NA ŽARKE, KI SEODBIJEJO OD KOVINSKIH PREDMETOV (PISALA, MERILNI TRAK …).Teoretični uvod:Pomembna značilnost laserja je, da daje zelo močan curek skoraj natančnovzporedne, koherentne in monokromatske svetlobe (svetloba, katere spekter vsebuje eno samovalovno dolžino). To lahko izkoristimo pri merjenju širine reže in debeline žice z interferencosvetlobe.Razlago za pojme kot so interferenca, uklon, spekter svetlobe in izpeljavo enačb najdete vučbeniku Rudolf Kladnik, Visokošolska fizika (Valovni pojavi) in Janez Strnad, Fizika 2. del,(Elektrika, optika)Naloga:1. Izmerite valovno dolžino He-Ne laserja.2. Izmerite debelino dane žice. Debelino izmerite tudi z mikrometrom.Potrebščine: laser, uklonska mrežica (300 rež/mm), stojalo z žico, mikrometer, zaslon, meter.Navodilo:1. Z laserjem posvetite na uklonsko mrežico. Na zaslonu, ki je na oddaljenosti l od uklonskemrežice, dobite interferenčno sliko. N-ti uklonski maksimum se pojavi pod kotom β glede nazveznico med mrežico in zaslonom (glejte sliko 1).Slika 1. Shema poskusa pri katerem izmerimo valovno dolžino laserske svetlobe.Valovno dolžino (λ) izračunate po enačbi:a⋅sinβ = N⋅λ , (1)kjer je a razdalja med sosednjima režama na uklonski mrežici: a = 1/ št.rež Število rež namilimeter odčitate na uklonski mrežici in iz tega podatka določite a. Kot β določite iz izmerjenihl in x. Merite pri dveh različnih razdaljah l med uklonsko mrežico in zaslonom! Izračunajte32

srednjo vrednost valovne dolžine! Ker velja enačba (1) samo za majhne kote, vedno opravitemeritev samo za prvi interferenčni maksimum, kar pomeni, da je N=1.2. Podoben poskus lahko izvedemo tudi s tanko žičko. V tem primeru valovno dožino laserskesvetlobe (λ) poznamo, merimo pa premer žičke (d). Z lasersko svetlobo posvetimo na žico, nazaslonu pa opazimo značilno uklonsko sliko. Uklonsko sliko opišemo z enako enačbo kot priprvi vaji 1., razlika je samo v tem, da namesto ojačitev (svetlih peg) opazujemo oslabitve (temnepege). Prva oslabitev je pri tistem kotu ϕ (kot ϕ je v tem primeru kot, pod katerim nastane nazaslonu N-ta neosvetljena proga glede na smer vpadnega žarka), kjer je izpolnjen pogoj:d⋅sinϕ =N λ. (2)Ker so temne proge enakomerno oddaljene druga od druge (enačba (2) velja tudi za velike kote),lahko preštejemo 10 temnih prog (N=10) in izmerimo oddaljenost (x) zadnje temne proge odcentralnega neuklonjenega žarka . Kot ϕ izračunamo po enačbi tg (ϕ ) = x/l, premer žice pa poenačbi (2). Meritev ponovite pri dveh različnih razdaljah l! Premer žice izmerite tudi zmikrometerskim vijakom in primerjajte obe dobljeni vrednosti!B. SPEKTER ŽIVOSREBRNE SVETILKEPOZOR! NE GLEJTE DIREKTNO V ŽIVOSREBRNO SVETILKO, KER VAM LAHKOULTRAVIJOLIČNA SVETLOBA POŠKODUJE OKO!!!Teoretični uvod: V učbeniku si preberite podrobnosti o nastanku spektralnih črt v plinih.Razložite nastanek na mikroskopskem nivoju – s prehodi elektrona med različnimi energijskimistanji. Ponovite tudi vse o elektromagnetnem valovanju in še posebej o spektru vidne svetlobe, kiprihaja s Sonca. Kakšna je razlika med spektrom svetlobe, ki jo seva plinska svetilka in spektromsvetlobe, ki jo seva segreto trdno telo (npr. s Sonce, wolframska žarnica)?Naloga:Določite valovne dolžine spektralnih črt živosrebrne svetilke. Rezultate napišite v nm,pri vsaki valovni dolžini napišite tudi barvo. Rezultate primerjajte z vrednostmi, ki jih najdete vspektralnih tabelah, ki so izobešene na steni.Potrebščine: uklonska mrežica, živosrebrna svetilka, merilo, reža, spektralne tabele.Navodilo:Skozi uklonsko mrežico opazujte ozek curek svetlobe iz živosrebrne svetilke. Nazaslonu z merilom vidite interferenčno sliko – spektralne črte. Vsaka od ojačitev (interferenčnihmaksimumov) je sestavljena iz več spektralnih črt (različnih barv), saj se vsaka valovna dolžinauklanja pod različnim kotom, kar je razvidno iz enačbe (1). Ojačitev vidite pod kotom β, prikaterem je izpolnjen pogoj (glej sliko 1) a⋅sinβ=N⋅λ, kjer je a razmik med sosednjima režama nauklonski mrežici, λ pa je valovna dolžina spektralne črte. Kot β določimo iz zveze tgβ=x/l, kjerje x oddaljenost opazovane črte od neuklonjenega žarka (le tega ne vidite nujno na sredinizaslona). Meritev opravite za prvi interferenčni maksimum N=1. Razdaljo x merite v obehsmereh od sredine zaslona, pri računu pa upoštevajte povprečne vrednosti. Skozi uklonskomrežico opazujte tudi spekter dnevne svetlobe in ga opišite. NIKOLI NE POGLEJTEDIREKTNO V SONCE!!!33

4. RADIOAKTIVNOSTNamen vaje: Pri vaji se seznanite z različnimi vrstami radioaktivnih razpadov jeder in izmeriterazpolovno debelino aluminija.Teoretični uvod:Razpad jederJedra so sestavljena iz protonov in nevtronov. Nekatera jedra (predvsem velika jedra kotnpr. uranovo ali plutonijevo) so nestabilna. Ta razpadejo v druga jedra, pri čemer izsevajo enegaali več delcev. Pravimo, da so taka jedra radioaktivna.Jedrski razpad je naključen proces, kar pomeni, da ne moremo napovedati, kdaj bodoločeno jedro razpadlo. Če pa obravnavamo veliko število radioaktivnih jeder, pa lahkopribližno izračunamo, koliko jeder v vzorcu bo razpadlo v določenem časovnem intervalu.V nekem vzorcu je v določenem trenutku N radioaktivnih jeder, kjer je N celo število.Ker radioaktivna jedra s časom razpadajo, se N manjša. Zanima nas koliko jeder razpade včasovni enoti. Količino, ki to pove, imenujemo aktivnost:dNA = − , (1)dtkjer je dN število radioaktivnih jeder, ki so na razpolago v časovnem intervalu dt. Enota zaaktivnost je becquerel (Bq) oz. število razpadov v časovni enoti (1/s).Če je v vzorcu več radioaktivnih jeder, pričakujemo, da bo tudi število razpadov včasovni enoti večje, iz česar sledi, da je:dN − = λ N , (2)dtpri čemer je λ razpadna konstanta. Po integriranju in antilogaritmiranju dobljene enačbe dobimočasovno odvisnost števila jeder v vzorcu:N−λt( t)= N 0e , (3)kjer je N 0 začetno število jeder. Vidimo, da število jeder v vzorcu pada eksponentno v odvisnostiod časa, kar velja tudi za aktivnost vzorca.Pri radioaktivnih razpadih je zelo pomembna količina, ki opisuje vzorec, razpolovni čast 1/2 . To je čas, pri katerem se število radioaktivnih jeder v vzorcu prepolovi. Obstaja zveza:t 1/2 = ln 2/λ . (4)14 226 222Iz tabel ali iz učbenikov poišči razpolovni čas za naslednje atome: C6, Ra88, Rn86.Ločimo tri glavne vrste radioaktivnih razpadov. To so razpadi alfa, beta in gama.Razpad alfaPri razpadu alfa prvotno nestabilno atomsko jedro Z Y A , kjer je A je število protonov innevtronov v atomskem jedru Z pa število protonov, razpade v jedro helijevega atoma 2 He 4 (alfadelec) in novo atomsko jedro Z-2 X A-4 . Alfa razpad simbolično zapišemo kotZY A → 2 He 4 + Z-2 X A-4 .34

Z razpadom alfa se nastalo jedro ne umiri povsem in z nadaljnim razpadanjem preide v boljstabilno stanje. Pogosto spremlja razpad alfa gama razpad, prvotno jedro Y razpade v alfa delecin jedro X, ki se nato relaksira tako, da izseva žarke gama.Razpad betaPri razpadu beta, atomska jedra oddajajo elektrone z visoko energijo (beta delci). Ker paelektronov v atomskem jedru ni sklepamo, da nevtron razpade na proton in elektron, pri čemerostane proton v jedru, elektron pa izleti. Pri tem se sprosti tudi energija.n → p + + e - + energijaBeta aktivno jedro Z Y A ima po razpadu en nevtron manj in en elektron večRazpad gamaZY A → Z+1 X A-1 + e - + energija.Gama aktivna jedra oddajajo fotone, podobno kot jih oddajajo vzbujeni atomi, le da je energijaemitiranih fotonov približno 1000 krat večja (nekaj MeV). S prehodom nukleona iz višjegavzbujenega stanja v nižje se jedru zmanjša notranja energija pri čemer se izseva gama žarek,jedro pa se pri tem ne spremeni. Simbolično zapišemo gama razpad kotZY A → Z Y A + γ.Absorpcija delcev alfa in beta ter žarkov gamaPri prehodu visokoenergijskih delcev skozi snov se njihova energija zmanjšuje. Nabitidelci alfa in beta izgubljajo energijo s trki, fotoni pa oddajo svojo energijo snovi in pri temizginejo.Pri radioaktivnem razpadu seva veliko atomskih jeder žarke gama, to je elektromagnetnovalovanje z zelo kratko valovno dolžino. Valovna dolžina žarkov gama, ki jih sevajo radiaktivnesnovi, je od okoli 1 nm do 0.001 nm, kar ustreza energiji od nekaj keV do nekaj MeV.Vzemimo vzporedne curke žarkov gama s tokom delcev Φ. Tok delcev definiramo kotštevilo delcev na časovno enoto. Pravokotno na curek postavimo ploščico z debelino d, narejenoiz znane snovi. Na drugi strani ploščice je tok žarkov gama zmanjšan. Pojav je podoben kot prividni svetlobi, tudi ta se absorbira v snovi. Postopoma povečujemo debelino ovire in vsakičizmerimo tok žarkov gama. Meritve vnesemo v diagram (glej sliko 1). Vidimo, da pada tokeksponentno z debelino snovi: (izpeljava je podobna kot pri razpolovnem času)−µdΦ = Φ0 ⋅e, (5)kjer je Φ 0 tok v vpadajočem curku (brez ploščic), d je debelina snovi, µ pa je absorpcijskikoeficient. Debelino, pri kateri pade tok žarkov gama na polovico prvotne vrednosti, imenujemorazpolovna debelina d 1/2 . Če povečamo debelino snovi za razpolovno debelino, se tok žarkovzmanjša za polovico. Enačbo (5) lahko zapišemo tudi kot−d / d1/20⋅ 2Φ =Φ(6)kjer je d 1/2 = ln 2 /µ razpolovna debelina. Pri nekaterih radioaktivnih razpadih oddajajo jedražarke beta. To so hitri elektroni. Tudi žarki beta se absorbirajo v snovi. Pri debelinah, ki somajhne v primerjavi z dosegom, je odvisnost podobna kot pri žarkih gama.35

Slika 1. Tok delcev Φ v odvisnosti od debeline snovi d.Slika 2. Vezava Geigerjeve števne cevi pri meritvi.Geigerska števna cevGeigerska števna cev se uporablja za zaznavanje nabitih delcev (beta, alfa, ... ) in žarkovgama. Sestoji iz katode, ki ima obliko valja in tanke nitke v sredini (debela je približno 0.1 mm),ki služi kot anoda. Cev je napolnjena s plinom. Visoko energijski delec pri preletu skozi cevionizira atom plina, tako da nastane par ion-elektron. Če je napetost med katodo in anodo dovoljvelika, se elektroni v električnem polju med katodo in anodo tako pospešijo, da imajo ob trkih zatomi plina dovolj energije za nadaljnjo ionizacijo atomov plina. Tako se sproži elektronski plaz(vsak prvotni elektron se pomnoži cca. 10 8 krat). Pri tem pride do sunka napetosti dU = Cde medkatodo in anodo, katerega prenesemo na ojačevalnik (glej sliko 2), registriramo s števno napravo,podatke pa zajamemo z računalnikom.Število sunkov, ki jih dobimo na izhodu iz Geigerske cevi, je odvisno od napetosti medelektrodama. Geigerjeva cev začne šteti šele pri določeni napetosti, ki je dovolj velika, da sesproži plaz ionizacij. To napetost imenujemo napetost praga. Če napetost med katodo in anodovečamo nad napetost praga, je njeno delovanje nespremenjeno na območju okoli 150V (delovniplato), pri višjih napetostih pa se atomi plina lahko ionizirajo zaradi močnega polja v cevi, takoda meritev ni več natančna. V našem primeru je delovni plato od 400 V – 500 V.Sunke, ki jih cev prešteje, kadar v bližini ni izvora, imenujemo ozadje. Vzrok ozadja sokozmični žarki in različni radioaktivni izotopi, ki so v materialu iz katerega je cev. Vpliv ozadjapri samem izračunu odštejemo.Geigerska cev je kratek čas po vsakem sunku “mrtva”. Mrtvi čas t m je velikostne stopnje100 µs. Geigerjeva cev v tem času ne more zaznavati delcev, ki so prileteli vanjo, vzrok za to paje, da so elektroni lažji in manjši od ionov, zato hitreje prispejo do anode, kot ioni do katode.Pri radioaktivnem razpadu za določeno radioaktivno jedro ne moremo točno reči, kdajbo razpadlo. Verjetnost razpada je za vsa jedra ista, toda nekatera razpadejo prej, druga papozneje. Če meritev večkrat ponovimo, ne dobimo vedno enakega števila sunkov, čeprav je časštetja vedno isti. Čim večje je število preštetih sunkov, tem večja je natančnost meritve.Naloga:1. Izmeri naravno ozadje!2. Izmeri razpolovno debelino aluminija za žarke beta, ki jih oddaja radioaktiven izvor.Potrebščine: Geiger – Müllerjeva cev, števna naprava z dekadnim števcem in usmernikom zanapajanje GM cevi, radioaktivni preparat Ra D (Pb 210 ), aluminjaste ploščice, voltmeter,štoparica, mikrometer, računalnik z naloženim programskim paketom DATALYSE.36

Navodilo: Sestavite poskus z Geiger – Mullerjevo cevjo in radioaktivnim izvorom .Vklopitemerilnik in računalnik ter zaženite program DATALYSE. V meniju Device izberite ukazChoose Device in nato merilnik 2002 Scaler – Timer. Pritisnite Connect in potrdite z OK.Slika 3.V meniju Device izberemo ukaz Choose Device in nato še merilnik 2002 Scaler – Timer. Računalnik inmerilnik povežemo s Connect in potrdimo nastavitev z OK.Nato v meniju 2002 Timer izberite ukaz T '' , counting. Na zaslonu se bo prikazalo okno, vkaterem boste izbrali dolžino meritve v sekundah in število meritev. Nastavite 5 meritev po 60sekund in potrdite z OK.Slika 4.V meniju 2002 Timer izberemo ukaz T'', counting in nastavimo 5 meritev po 60 s.Z meritvijo pričnete tako, da kliknete na ikono Start. Naredite po pet meritev pri različnihdebelinah aluminijaste folije. Meritve si zapisujte v pripravljeno tabelo meritev.Tabela meritev.i d=0[mm]d=0,1[mm]d=0,12[mm]d=0,2[mm]d=0,22[mm]d=0,3[mm]d=0,5[mm]d=0,6[mm]Φ 1Φ 2Φ 3Φ 4Φ 5Φ pov.Φ pov - Φ ozadjeNaravno ozadje izmerite na koncu. Pri merjenju ozadja prav tako izberite 5 meritev po 60 s.Izračunajte povprečno vrednost ozadja in jo odštejte od povprečne vrednosti posamezne meritve.Z izračunanimi podatki narišite diagram Φ kot funkcija debeline d, iz katerega boste določili37

azpolovno debelino za aluminij. Nato narišite še diagram ln( Φ maks /Φ ) kot funkcija debeline d,iz katerega boste določili absorpcijski koeficient (µ) za aluminij. Premislite kakšen pomen imakoeficient (µ) v tem diagramu. Z odčitanimi podatki preverite ali je izpolnjena enakost d 1/2 =ln(2)/µ.RADIOAKTIVNI IZVOR IMA TAKO MAJHNO AKTIVNOST, DA JE PRI PRAVILNIUPORABI NENEVAREN. IZVORA SE NE DOTIKAJTE! PO VAJI SI UMIJTE ROKE ZMILOM!38

5. MERJENJE KRVNEGA TLAKA IN ELEKTROKARDIOGRAFIJANamen naloge: Pri tej vaji izmerite krvni tlak in se seznanite s fizikalno razlago merjenja letega. V drugem delu vaje na osciloskopu izrišete elektrokardiogram in se seznanite z nastankompotencialne razlike med točkami na različnih delih telesa. Meritev kardiograma opravite spomočjo ojačevalnika, ki je namenjen zgolj za izobraževalne namene, zato dobljena meritev niuporabna za kakršnokoli diagnozo.A. MERJENJE KRVNEGA TLAKATeoretični uvod:Stisk levega srčnega prekata poveča tlak krvi, ki se je prej očistila v pljučih. Potisne jo poarterijah naprej po telesu. Istočasno se levi preddvor razširi in vanj priteče iz pljuč sveža kri. Kose v naslednjem taktu preddvor stisne, prekat pa razširi, se tlak v arterijah zmanjša. Nihanje tlaka(sl.1) navadno opazujemo na arterijah leve roke. Njegovo maksimalno vrednost (sistolični tlak)in minimalno vrednost (diastolični tlak) izmerimo po metodi Riva-Rocci (RR). Metoda nosi imepo italijanskem zdravniku, ki jo je vpeljal v današnji obliki.Slika 1. a) Nihanje krvnega tlakab) Merjenje krvnega tlakaNaloga: Kolegu izmerite krvni tlak dvakrat z metodo otipavanja pulza in dvakrat s pomočjostetoskopa. Med meritvami naj bodo nekajminutni presledki.Potrebščine: merilec krvnega tlakaNavodilo:Levo roko nad lahtjo povijemo z ovojem, v katerega je vdelana gumijasta cev. Z gumijastozračno pumpico napolnimo cev do takega tlaka, da v zapestju tlak popolnoma izgine.Tlakmerimo z vgrajenim manometrom (živosrebrnim ali kazalčnim, sl.1 b)). Napihnjeni ovoj pritisnenadlaktno arterijo in prepreči širjenje krvi proti prstom, zato pulza ni mogoče otipati s prsti. Natoiz gumijaste cevi počasi spuščamo zrak. Tlak pada in pri vrednosti, ki je enaka iskanemumaksimalnemu (sistoličnemu) tlaku, pulz spet zaznamo. Imenujemo ga gornji tlak. Če tlak v39

gumijasti cevi še naprej znižujemo, ostane razmeroma močan pulz, vse dokler se ne spremeni vnormalen pulz, kar je znak, da je odslej pretok krvi pod povojem prost. Ustrezni tlak imenujemospodnji (diastolični) krvni tlak. Normalna vrednost sistoličnega in diastoličnega tlaka je 16 kPain 10 kPa oziroma v starih enotah 120 mmHg in 80 mmHg. V zdravniških izvidih sta vrednostiločeni s poševno črto. Tlak, višji od 20 kPa/12 kPa (150 mmHg/90 mmHg), opredeljujejo kotvisok krvni tlak. Zgornji krvni tlak, ki je nižji od 14 kPa, pa štejejo kot nizek krvni tlak. Pomni:1 kPa = 7,5 mmHg !Bolj natančno izmerimo krvni tlak, če namesto z otipavanjem, zasledujemo pretok krvi podovojem s slušalko (stetoskopom). Stetoskop nalahno prislonimo na nadlaktno arterijo tik podovojem. Ko pritisk v ovoju zmanjšujemo, se pri sistoličnem tlaku pojavijo zaporedni zamolklitoni (faza 1), ki se pri nadaljnjem zniževanju tlaka prek šuma (faza 2) ojačijo v izrazite ostre tone(faza 3). Ko dosežemo diastolični tlak, postanejo prej izraziti toni tišji in zadušeni (faza 4). Četlak še nadalje znižamo za nekaj desetink kPa, normalno tudi ti toni izginejo, le pri nekaterihboleznih ožilja ostanejo še naprej pri nižjih pritiskih. Zgoraj našteti zvočni signali so posledicabrizgov krvi po žili, kadar je krvni tlak višji od tlaka v ovoju. Ko je tlak v ovoju nižji oddiastoličnega tlaka, je žila vseskozi odprta. Brizgov krvi ni več in praviloma tudi šumov ne.Krvni tlak, izmerjen z metodo Riva-Rocci, se na približno ±10% ujema s pravim tlakom v žili.Zakaj je potrebno meriti krvni tlak v višini srca? Ali bi bil tlak različen, če bi bila roka medmerjenjem dvignjena pokončno navzgor?40

B. ELEKTROKARDIOGRAFIJATeoretični uvod:Po človeškem telesu se prenaša množica električnih signalov. Ti so posledica spremembelektričnega potenciala povezanih s prevodnostjo živčnih celic, s srčnim utripom ter zaktivnostjo mišic in možganov. Z uporabo elektrod lahko te signale izmerimo in jih uporabimo vmedicinske diagnostične namene. Italijanski anatom Luigi Galvani je v drugi polovici 18.stoletja prvi odkril električno aktivnost v živem organizmu. Metodo za merjenje le-te pa je leta1903 odkril danski fizik Einthoven, ki je leta 1924 za to prejel tudi Nobelovo nagrado. To pa jebila tudi osnova za razvoj elektrokardiografije kot diagnostične metode v medicini.Elektrokardiografija je metoda, s katero preučujemo delovanje srca na podlagi električnihsignalov v srčni mišici, elektrokardiograf pa posebna priprava, s katero zaznamo na površinitelesa razlike v električni napetosti, ki so posledica različnih vrednosti električnega potenciala vrazličnih predelih srca. Časovni zapis napetostnih razlik izmerjenih z elektrokardiografomimenujemo elektrokardiogram (EKG). Na osnovi elektrokardiograma lahko preučujemodelovanje srca in postavimo morebitne diagnoze srčnih bolezni. Za boljše razumevanjeelektrokardiograma boste v tej vaji spoznali osnovne fizikalne principe za merjenje EKG.Komunikacijo med različnimi deli telesa omogoča živčni sistem. Po dolgih tankih vlaknihživčnih celic (aksonih) potujejo šibki električni signali do ciljnih mest (npr. mišice). Tipičnaživčna celica, ki nadzoruje gibanje, je prikazana natej sliki. Glavno telo celice se nahaja v hrbtenjači,aksoni pa potekajo vse do ciljnih mišic (npr. srčnemišice). Tako so lahko aksoni dolgi tudi do 1 m.Živčne celice si med sabo pošiljajo signale prekosinaps. Aksone obdaja mielinska ovojnica, ki imafunkcijo izolatorja med aksonom in okolico. Napribližno vsak mm dolžine aksona pa se nahajapresledek v mielinski ovojnici (t.i. Ranvierjevvozel). Preko teh presledkov lahko preko steneaksona teče električni tok, ki ojača ali oslabi signal,ki potuje vzdolž aksona. Ta električni tok pa jeodvisen od lokalnega električnega potenciala na tehvozlih. Stena aksona je selektivno prepustnamembrana, preko katere se lahko ob posebnihpogojih prerazporejajo majhni ioni kot so K + , Na + ,Cl – , večje organske spojine pa ne. V raztopiniznotraj aksona je v mirovnem stanju presežek pozitivnih kalijevih ionov in negativno nabitihorganskih spojin, zunanja raztopina pa vsebuje presežek pozitivnih natrijevih in negativnihklorovih ionov. Neravnovesje med koncentracijama Na + in K + ionov ustvarjajo t.i. Na-K črpalke,ki delujejo tako, da prečrpavajo Na + iz aksona K + pa v akson. Ker je membrana bolj ali manjneprepustna za Na + ione, se ti ne morejo prerazporediti nazaj z difuzijo, med tem ko se K + ioni,za katere je membrana bolj prepustna, lahko. To povzroči presežek pozitivnega naboja tik obzunanji strani membrane in zato nastane električni potencial, ki znaša pribl. 90 mV in jenegativen znotraj. To imenujemo mirovni potencial; pravimo, da je v tem stanju aksonpolariziran. Ko pa je živčna celica stimulirana, se poveča prevodnost membrane aksona (odprejose t.i. napetostno krmiljeni ionski kanali) za Na + ione, ki se prerazporedijo preko membrane vnotranjost aksona, pri tem električni potencial spremeni vrednost in temu stanju pravimo, da se jeakson depolariziral. Časovni potek depolarizacije aksona je prikazan na sliki 1 A). Potencial pri41

tem doseže vrednost pribl. 20 mV in je znotraj pozitiven. To imenujemo akcijski potencial.Depolarizacija traja le nekaj milisekund, nakar se mebrana zopet repolarizira.Podobno kot akson imajo tudi srčne mišične celice svoj mirovni potencial, ki je posledicarazličnih koncentracij K + in Na + ionov v notranjosti in zunanjosti celice. Tudi v mišičnih celicahje za neravnovesno porazdelitev ionov odgovorna Na-K črpalka. Podobno kot ob stimulacijiživčne celice, se tudi ob stimulaciji mišične celice spremeni prepustnost membrane za ione, ki seprerazporedijo preko napetostno krmiljenih ionskih kanalov. To je posledica delovanja t.i.nevrotransmiterjev, ki se sproščajo iz živčnih končičev. Eden izmed napetostno krmiljenihkanalov je tudi kanal za Ca 2+ ione na membrani mišične celice, ki se odpre ob depolarizaciji inkoncentracija Ca 2+ ionov se poviša v notranji celični raztopini (citoplazmi), ob enem pa sesprosti Ca 2+ tudi iz shrambe v celici – to je ER. Ca 2+ ioni se v citoplazmi vežejo na proteine insprožijo krčitev celice (več o kalcijevi signalizaciji in krčenju mišic lahko preberete nahttp://fizika.uni-mb.si/biofizika/, kjer sledite povezavi ''Kako deluje narava?''). Posameznacelica pa se ne depolarizira po celotni površini naenkrat, temveč se depolarizacija širi kot valnajprej po eni celici in naprej po sosednjih celicah (glej tudi sliko 2), saj ioni in posameznesignalne molekule lahko difundirajo v sosednje celice preko majhnih vrzeli na spojih.Depolarizacija se širi vzdolž celice s hitrostjo pribl. 0,5 – 1 m/s. Po depolarizaciji se zopetvzpostavi prejšnje stanje – celica se repolarizira. Časovno odvisnost t.i. akcijskega potencialamišične celice med depolarizacijo in repolarizacijo prikazuje slika 1 B). Repolarizacija mišičnecelice poteka približno 100-krat počasneje kot pri aksonu.A) B)Slika 1: Časovni potek spremembe prekomembranskega potenciala ob depolarizaciji: A) aksona,B) mišične celice.S spreminjanjem električnega potenciala preko membrane celice, se spreminja tudi dipolnimoment celice, ki je definiran kot:P( t) = εε ∆Φ ∫ n dS,o M Skjer je ε dielektrična konstanta,εoinfluenčna konstanta, ki znaša 8,9×10 -12 As/Vm,42∆ΦMrazlika potenciala, n vektor v smeri normale na površino membrane in dS majhen delčekpovršine membrane. V standardnih visokošolskih fizikalnih učbenikih poiščite pojme električnidipol, dipolni moment, električno polje, jakost električnega polja, električni potencial inelektrična napetost in se z njimi dobro seznanite. Posamezne vsebine v zvezi s to tematiko lahkopreberete tudi na http://fizika.uni-mb.si/biofizika/, kjer sledite povezavi ''Kako deluje narava?''in nato povezavi Kako vpeljati Lennard-Jonesov potencial). Shematsko je predstava o

obravnavi delno depolarizirane celice kot o generatorju dipolnega momenta predstavljena nasliki 2. Levi del slike 2 predstavlja širjenje depolarizacijeske fronte po celici. V skladu sčasovnim potekom potencialne razlike ob depolarizaciji, ki je prikazana na sliki 1, se celica takojpo depolarizaciji tudi obratno polarizira, kar je na sliki 2 razvidno iz nasprotnega predznakanabojev tik za depolarizacijsko fronto.Slika 2: Širjenje depolarizacijskega vala v celici v smeri puščice in predstava o dipolnemmomentu delno depolarizirane mišične celice.Dipolni momenti posameznih celic se vektorsko seštevajo, zato lahko definiramo tudimakroskopski dipolni moment srca. Ta dipolni moment je shematično prikazan na sliki 3 A). Kose val depolarizacije širi preko srca, vektor dipolnega momenta spreminja velikost in smer in včasu enega pulza opiše krivuljo v prostoru, ki je prikazana na sliki 3 B).A) B)Slika 3: A) Shematični prikaz dipolnega momenta srca, B) Krivulja, ki jo opiše konica vektorjadipolnega momenta v prostoru med srčnim ciklom.Dipol pa ustvarja električno polje v prostoru. Za boljšo predstavo je na sliki 4 A) električno poljedipola shematsko predstavljeno znotraj omejene krožne ravnine. Prostorsko predstavo oelektričnem polju dipola bi dobili, če bi to sliko zavrteli okrog osi dipola. Točke, v katerih jejakost električnega polja enaka, lahko med seboj povežemo s t.i. ekvipotencialnimi linijami. Nasliki 4 B) so shematsko prikazane ekvipotencialne linije na obodu krogle, na sliki 4 C) pa napovršju prsnega koša človeškega telesa v danem trenutku. Velikost potenciala v določeni točkina površini prsnega koša se spreminja in je odvisna od velikosti in smeri dipolnega momentaP( t), od površine prsnega koša in od oddaljenosti izbrane točke od srca. Tipične vrednosti, ki jihdosegajo potencialne razlike med točkami na površju telesa so 4 – 5 mV.43

A) B) C)Slika 4: A) Silnice električnega polja v okolici dipola v zapri krožni ravnini; B) razporeditevekvipotencialnih črt na površini krogle; C) razporeditev ekvipotencialnih črt na površini prsnegakoša.V klinični praksi tako podrobne informacije navadno niso potrebne. Za večino diagnoz jepotrebna le informacija o časovnem spreminjanju potencialnih razlik med elektrodami, ki sopriklopljene na različne točke telesa. Metodo priklapljanja elektrod je uvedel Einthoven, in sicer:desna roka (R), leva roka (L), leva noga (F). Po Einthovenu so beleženi naslednje napetosti:UUU121= Φ − ΦL= Φ − ΦF= Φ − ΦFRRLpri čemer velja, da je U 3 =U 2 – U 1 . V medicini imenujejo napetost U 1 I. odvod, U 2 II. odvod inU 3 III. odvod, navadno pa se analizira časovna odvisnost napetosti I. ali II. odvoda, karimenujemo skalarni EKG. Poleg skalarnega EKG pa poznamo tudi vektorski EKG. Prekoposebne namestitve elektrod je namreč v vsakem času srčnega cikla mogoče sklepati na velikostin smer dipolnega momenta P( t).Poenostavljena zgradba srca je prikazana na sliki 5 A), na sliki 5 B) pa je shematično prikazankrvni obtok.A) B)Slika 5: A) Vzdolžni prerez srca z osnovno zgradbo srca; B) shematski prikaz krvnega obtoka44

Širjenje depolarizacijskega vala po srčni mišici in s tem tudi postopno krčenje mišice izvira izsinusno atrialnega vozla, ki se nahaja v desnem atriju in je povezan s simpatičnim oz.parasimpatičnim živčnim sistemom. Depolarizacija se nato širi preko atrija s hitrostjo približno 1m/s in nato doseže mejo med atriji in ventrikli. Ta meja je sestavljena pretežno iz fibrilnegatkiva, ki ne prevaja električnega signala. Edina struktura sposobna prenosa tega signala je atrioventrikularni vozel, preko katerega se signal razširi v ventrikla.Tipična oblika EKG z osnovnimi vrednostmi trajanja posameznih segmentov je prikazana nasliki 6. Vsaka večja sprememba je na grafu označena z eno izmed črk P, Q, R, S ali T:- val P ustreza pomiku depolarizacijske fronte preko atrijev,- segment QRS predstavlja električno vzbuditev oz. depolarizacijo ventriklov in hkratirepolarizacijo atrijev- val T ustreza repolarizaciji ventriklov.Slika 6: Tipičen EKGVal P traja do 0,10 s. Interval PQ predstavlja čas ko se signal prevaja preko atrioventrikularnega vozla, ki traja od 0,12 do 0,20 s. Segment QRS traja od 0,10 do 0,15 s(zabeležena najvišja napetost je od 1 do 5mV). Segment ST mora biti podobno kot PQ segment vizoelektrični črti. Val T velja za najlabilnejši del EKG, na katerega deluje več patoloških infizioloških vplivov.Naloga:1. S pomočjo računalniškega vmesnika COBRA 3 in BIOOJAČEVALNIKA izmerite EKG.Izvedite dve meritvi.2. Z diagrama razberite nihajni čas in določite frekvenco bitja srca po enačbi ( ν = 1/ t o) in joizrazite v enotah min -1 .3. Z diagrama določite višino (napetost) vrha R. (Pri tem upoštevajte, da je signal ojačan.)4. Z diagrama odčitajte čas trajanja intervalov PQ, QRS in ST.5. Preverite ali sta segmenta PQ in ST v izoelektrični črti.Potrebščine:- Cobra 3 (osnovna enota)- podatkovni vodnik RS232- program za zajemanje podatkov PHYWE MEASURE- bioojačevalnik45

- kabel za elektrode- EKG elektrode, 3 kosi- raztopina KCl (1% raztopina)- podatkovni vodnik (2X; rdeč in moder)- računalnik z ustrezno opremoNavodilo:Računalniški merilni sistem Cobra3 je namenjen le meritvam v izobraževalne namene, zatorezultati teh meritev niso uporabni za kakršnokoli klinično diagnozo. Sestavite vezje, kot jeprikazano na sliki 7. Vmesnik COBRA 3 priključite posredno preko usmernika (12 V),bioojačevalnik pa direktno na omrežno napetost. Vmesnik mora biti povezan z računalnikompreko podatkovnega vodnika. Biojačevalnik in vmesnik povežite z vodnikoma, pri čemer navmesniku uporabite vhod ANALOG IN 2.Slika 7: Skica vezja.Podatke meritev zajemate s pomočjo programa PHYWE MEASURE. Poženite program Phywemeasure ter začnite novo meritev (new measurement). Da boste lahko diagrame morebitiprimerjali med seboj, upoštevajte naslednje nastavitve programa (v pomoč vam naj bo slika 8):a.) beleženje vrednosti vsaki 2 milisekundi (get value every 2 ms)b.) konec meritve po 3000 vrednostih (end of measurement after 3000 values) (to vrednost lahkopoljubno spreminjate)c.) nastavitev analognega kanala 2 (Channels Analog in 2)d.) pričetek meritve s pritiskom na tipko (Start of measurement on key press)e.) razpon ± 0,1 V (range: analog in 2: ± 0,1 V)f.) prikaz časa na osi x (X data: Time)g.) nastavitev simbola U (Symbol: U) in enote V (Unit: V)46

Slika 8: Prikaz pogovornega okna programa phywe z nastavitvami.Nato obrežite papirnate robčke na velikost EKG elektrod ter jih navlažite z raztopino 1% KCl, kije priložena. S pomočjo pasov pritrdite elektrode na notranje strani leve in desne roke, ter nadlevim gležnjem. Pri tem dodajte med kožo in elektrode dobro navlažene papirnate robčke.Oseba, na kateri izvajate meritev naj bo v udobnem položaju z rokami na kolenih.Priključite dovodne žice na elektrode. Rdeč priključek povežite z elektrodo desne roke, rumenpriključek z elektrodo leve roke, zelen priključek pa z elektrodo leve noge.Pričnite z meritvijo, tako da kliknete na gumb Continue s poljubno tipko pa sprožite meritev.Izvedite dve meritvi - enkrat, ko je oseba na kateri merimo sproščena in spočita, drugič pa poobremenitvi npr. po 20 počepih.47

6. CUREK ELEKTRONOV V MAGNETNEM IN V ELEKTRIČNEMPOLJUNamen vaje: V prvem delu vaje z izračunom ocenite maso elektrona, v drugem delu papreverite ali se curek elektronov res giblje po paraboli v prečnem električnem polju.A. CUREK ELEKTRONOV V MAGNETNEM POLJUTeoretični uvod:Če spustimo curek elektronov v homogeno magnetno polje, se v odvisnosti od vstopne smeri ukrivi v krog. Magnetna sila F m= ev × B je pravokotna na tir gibanja (razmislite zakaj) , torej jeto centripetalna sila. V našem primeru je magnetno polje usmerjeno pravokotno na smer gibanjacurka elektronov, zato lahko vektorski produkt v izrazu za silo, nadomestimo z navadnimproduktom in zapišemo2mvevB = , (1)rod koder sledimvr = . (2)eBHitrost curka elektronov izračunamo iz pospeševalne napetosti U, s katero pospešujemo elektronepred vstopom v magnetno poljeslediIz enačb (2) in (4) dobimood tod pamv 2 eU2(3)22eUv = .m(4)mv m 2eUr = = ,eB eB m(5)2 2r B e= . (6)2Um0Elektron ima osnovni naboj e 0 =1,60×10 -19 As.Med Helmholtzovima tuljavama dobimo homogeno magnetno polje z gostoto:8 NIB = µ0⋅ , (7)125 r0pri čemer je število ovojev N = 320 , polmer tuljave r 0 = 0,068 m, indukcijska konstanta pa je−7µ = 4π⋅10Vs/Am. Katere količine je potrebno izmeriti, da lahko izračunamo maso elektrona?0Opozorilo! Tok skozi tuljavo ne sme preseči vrednosti 1 A!48

Naloga: Določite maso elektrona za štiri različne vrednosti gostote magnetnega polja.Potrebščine: elektronska cev s stojalom, Helmholtzovi tuljavi, usmernik (5000 V), usmernik (30V) , žica, merilo, ampermeter, voltmeter.Navodilo:Sestavite vezje po sliki 1. VSI IZVORI NAPETOSTI MORAJO BITI OBVEZNOIZKLJUČENI, KO SESTAVLJATE VEZJE! Upoštevajte oznake A, Z na tuljavah in vrstonapetostnih izvorov: (1) izvor enosmerne napetosti z možnostjo spreminjanja napetosti v območju0-18 V, (2) visokonapetostni izvor (nastavite na napetost 5000 V), (3) fiksen izvor izmeničnenapetosti (ni nujno, da uporabiš izvor, ki je vgrajen v visokonapetostni izvor, priložen je lahkoposeben izvor za izmenično napetost). PRED PRIKLUČITVIJO NA IZVOR NAPETOSTIPOKLIČITE ASISTENTA, DA PREGLEDA VEZJE!!Ker magnetno polje tuljav ni dovolj obsežno, opazujemo na zaslonu le del krožnega tira pokaterem se giblje elektron. Zato si pomagamo z naslednjo sliko:2 2 2d2 + y2Velja: r = d + ( r − y) , iz tega sledi: r =2ySlika 1. K izpeljavi enačbe za radij tira gibanja elektronov v magnetnem polju.Z različnimi tokovi skozi tuljavi ustvarjate različne gostote magnetnega polja. Tok skozi tuljavispreminjate na izvoru (1). Za izbrani električni tok, ki pa je manjši od 1 A, izmerite parspremenljivk d in y ter izračunajte pripadajoči polmer kroga. Meritve izvedite za štiri različnevrednosti električnega toka ( I < 1A ) in po enačbi (6) izračunajte maso.Slika 2. Uklanjanje curka elektronov v prečnem magnetnem polju.49

Tabela meritevmeritev U[kV] I[A] d[cm] y[cm]123B) CUREK ELEKTRONOV V ELEKTRIČNEM POLJUTeoretični uvod:Če prileti curek elektronov v električno poljepravokotno na smer polja, se ukrivi (slika 3). Prinašem poskusu prileti elektron v homogenoelektrično polje v vodoravni smeri, zato nanjdeluje konstantna električna sila v navpični smeri.Elektron se v tem primeru giblje po paraboli.Zanima nas, za koliko (y) se odkloni curekelektronov od prvotne smeri, če leti skozikondenzator z dolžino d, razmikom medploščama (z) in če je na kondenzatorju napetostSlika 3: Uklon curka elektronov v električnemU K , pospeši pa ga napetost U.polju.Gibanje elektrona je enako gibanju telesa privodoravnem metu v gravitacijskem polju in tudiračun je zelo podoben. Elektron najprej pospeši napetost U, zato ima v vodoravni smeri hitrostv = 2 eU / m , kar sledi iz predpostavke, da se vsa električna energija pretvori v kinetično. Zaprelet skozi kondenzator potrebuje elektron čas t = d / v . Medtem, ko leti skozi kondenzator,deluje nanj električna sila Fe= eE = eUK/ z . Elektron se zato giblje enakomerno pospešeno vnavpični smeri, hkrati pa se giblje enakomerno v vodoravni smeri. V navpični smeri se giblje spospeškom a = F / m = eU / ( mz) . V času preleta skozi kondenzator (t) prepotuje v navpičnieK2 2 22K2smeri pot y = at / = eU d / ( mzv2) . Če v to enačbo vstavimo v = 2eU / m in krajšamo,dobimo za odklon:2UKdy = .4zU(8)Naloga:Pri treh različnih vrednostih U k izmerite par spremenljiv y in d. Računsko preverite ali seizmerjena vrednost y ujema z izračunano po enačbi (8).Navodilo:Sestavite vezje, ki je prikazano na sliki 4. Pospeševalno napetost nastavite na vrednost 4000 V ali5000 V.VSI IZVORI NAPETOSTI MORAJO BITI OBVEZNO IZKLJUČENI, KOSESTAVLJATE VEZJE!PRED PRIKLUČITVIJO NA IZVOR NAPETOSTI POKLIČITE ASISTENTA, DAPREGLEDA VEZJE!!50

Slika 4: Shema vezave za uklanjanje curka elektronov v električnem polju.Vprašanja:1. Zakaj pri računih ni treba upoštevati sile teže?2. Od kod prihajajo elektroni, ki jih nato pospešimo v curek elektronov?3. Kako se med seboj razlikujeta sili na elektron v magnetnem in v električnem polju?4. Kaj se zgodi, če v vaji A) zamenjate smer toka in kaj v vaji B), če obrnete polarizacijokondenzatorja? Za vsak primer narišite smer električnega in magnetnega polja.5. Razložite delovanje televizorja.51

7. HIDROSTATIČNI TLAK IN MERJENJE HITROSTI TEKOČINNamen vaje: Pri vaji spoznate način merjenja volumskega pretoka in hitrosti curka zraka inpoglobite znanje o hidrostatičnem tlaku. Na preprostem modelu spoznate osnovni principdelovanja pljuč. Po koncu vaje znate opisati pojav, ki ga imenujemo hidrodinamični paradoks inrazložiti zakaj pride do njega.A. HIDROSTATIČNI TLAKTeoretični uvod:Hidrostatični tlakTlak, ki nastane v tekočini zaradi njene lastne teže se imenuje hidrostatični tlak. Enačbo zaračunanje hidrostatičnega tlaka najlažje izpeljemo, če si predstavljamo stolpec tekočine, kateregaprečni prerez je pravokotnik z dolžinama stranic a in b, višino stolpca pa označimo z h (glejtesliko 1). Masa stolpca tekočine je m =ρV=ρ abh, kjer je ρ gostota tekočine in V=abh prostorninastolpca.Slika 1. Prikaz vodnega stolpca v obliki kvadra z osnovno ploskvijo S in višino h.Teža stolpca je F g = mg = ρ abh g, kjer je g zemeljski težni pospešek. Tlak teže tekočineizračunamo po definiciji tlakaFp = , (1)Skjer je F sila, ki pritiska pravokotno na površino, S pa velikost površine. Če v enačbi (1) silo Fnadomestimo z težo stolpca F g , za velikost površine pa S pa vstavimo S=ab dobimo končni izrazza hidrostatični tlakρ abhgp = = ρ hg . (2)abIz enačbe (2) vidimo, da je hidrostatični tlak odvisen od gostote tekočine in globine. Iz enačbe(2) vidimo, da hidrostatični tlak narašča linearno z globino. Z eksperimentom pa lahkopokažemo, da je pravokoten na stene posode, v kateri se tekočina nahaja in da je na nekidoločeni globini v vseh smereh enak.52

Model pljučModel pljuč je sestavljen iz plastenke, ki jo odrežemo na spodnjem koncu in dveh balonov. Enbalon pritrdimo na spodnji odrezan konec plastenke, drugega pa pritrdimo na cevko in gaporinemo v notranjost plastenke (glej sliko).Slika prikazuje model pljuč.Z modelom prikazanim na sliki lahko kvalitativno razložimo delovanje pljuč. S spodnjimbalonom simuliramo trebušno predpono, z zgornjim pljučni mehurček, s plastenko pljuča inprsni koš, s cevko pa dihalne poti. Predpostavljamo, da je na začetku zračni tlak v pljučih in vokolici enak normalnemu zračnemu tlaku p 0 in da se temperatura zraka v pljučih medraztezanjem ne spreminja. V tem primeru velja pV = konst. Ob majhni spremembi volumna vplastenki lahko torej zapišemo:p V = p − ∆p)(V + ∆ ) .0 2(02VKo se trebušna predpona pomakne navzdol se prostornina pljuč poveča iz V 2 na V 2 +∆V. Izzgornje enačbe sledi, da se zaradi povečanega volumna pljuč, zračni tlak v pljučih zmanjša zaV2∆ p = p0(1 − ) .V + ∆V2Tako nastane med notranjostjo in zunanjostjo tlačna razlika ∆p, ki požene po dihalnih poteh vpljuča svež zrak. Pri tem se na modelu poveča prostornina pljučnega mehurčka, tako da seprostornina pljuč vrne na začetno vrednost, s tem pa se izenačita tudi tlaka.Potrebščine: vedro z vodo, merilnik z membrano in U cev, model pljučNaloga:1. Pri vaji pokažite, da hidrostatični tlak narašča z globino in da je na določeni globini vvseh smereh enak.2. Simulirajte delovanje pljuč s preprostim modelom.53

Navodilo: V vedro nalijte vodo, nato pa v vodo potopite merilnik. Na U cevi opazujte kaj sedogaja, če je membrana potopljena vedno globlje. Nato potopite membrano na neko določenoglobino in jo počasi zavrtite. Opazujte ali se je razlika gladin v krakih U cevi spremenila ali ne.Kaj smo s tem pokazali ? Zapišite in pojasnite svoja opažanja!B. MERJENJE HITROSTI TEKOČINTeoretični uvod:Tekočina je sistem zelo velikega števila delcev, ki se gibljejo vsak zase z različnimi hitrostmi inv različnih smereh. Opis gibanja tako velikega števila delcev je zapleten in nam ne omogočahitrega in enostavnega pregleda nad gibanjem tekočine. Primerneje je, da se vprašamo, kakšne sohitrosti tekočine na posameznih mestih tekočine in kako se ta spreminja s časom zaradi tlakov.Vpeljemo lahko t.i. hitrostno polje, ki zajema celotno področje tekočine. Hitrostno poljedoločimo tako, da tekočino npr. obarvamo in jo večkrat zaporedno slikamo. Tako lahkodoločimo, kako se hitrost na različnih mestih spreminja v odvisnosti od časa. Hitrostno poljeponazorimo s tokovnicami. Tokovnica je črta, katere tangenta kaže smer hitrosti tekočine vposameznih točkah. Če je hitrost na vsakem mestu tekočine neodvisna od časa, je gibanjestacionarno. Glede na obliko tokovnic ločimo laminaren in turbolenten tok. V prvem primeru setokovnice lepo vijejo ena ob drugi in slika tokovnic se ne spreminja s časom. Tako npr. tečepočasna reka, olje, med in druge viskozne tekočine. Vsako stacionarno gibanje je tudi laminarno.Turbolentni tok ima vrtince, tokovnice so zvrtinčene in med seboj prepletene.Kontinuitetna enačbaMed gibanjem tekočine se masa tekočine ohranja. Če vzamemo stacionarno gibanje nestisljivetekočine, iz gornje trditve direktno sledi, da se je za vsak prerez tokovne cevi volumski pretokkonstanten. Volumski pretok je definiran kot množina tekočine ∆V (merjeno v enotah volumna),ki preteče skozi nek presek S v času ∆t (φ v = ∆V/∆t). Volumen lahko zapišemo kot ∆V = S ∆x,kjer je ∆x pot ki jo v času ∆t prepotuje tekočina. Zadnjo enačbo (∆V = S ∆x) vstavimo v enačbo skatero je volumski pretok definiran in dobimo φ v = S ∆x /∆t. Potem je φ v = Sv, kjer je v = ∆x /∆thitrost tekočine. Ker se masa tekočine ohranja mora biti volumski pretok konstanten, zaradi česarza poljubni točki tokovne cevi velja enakostv S = v . (1)1 1 2S2Zgornjo enačbo imenujemo kontinuitetna enačba. Kjer se presek tokovne cevi zoži, se povprečnahitrost tekočine poveča in obratno. Iz tega sledi, da tam kjer so tokovnice gostejše, je hitrostvečja.Bernoullijeva enačbaVzemimo stacionarno gibanje neviskozne in nestisljive tekočine. Če taka tekočina teče povodoravni cevi z enakomernim prerezom, se hitrost v smeri toka ne spreminja. Ker je hitrost vvsakem prerezu enaka, je enak tudi tlak. Iz kontinuitetne enačbe sledi, da se tekočina obpovečanju preseka upočasni. Upočasnitev povzroči razlika tlaka v tekočini. Spremembo tlakazaradi spremembe prereza cevi določimo s t.i. Bernoullijevo enačbo, ki predstavlja izrek o deluin spremembi energije, prirejen za gibanje tekočine:22ρv1ρv2p1+ ρ gz1+ = p2+ ρgz2+(2)22Prvi člen na obeh straneh enačbe je tlak v tekočini, drugi člen predstavlja gostoto potencialneenergije, tretji pa gostoto kinetične energije. (gostota energije = energija/volumen). Enačba veljavzdolž tokovnice.54

Venturijeva cevVenturijeva cev je steklena cev z zoženim prerezom v sredini (glej sliko 1). Uporablja se zamerjenje volumskega pretoka tekočine. Priključeni manometer meri razliko tlakov med širokimin ozkim delom cevi. Ker je cev vodoravna, lahko Bernoullijevo enačbo zapišemo vpoenostavljeni obliki22ρv1ρv2p1+ = p2+(3)2 2oziromaρ 2 2∆p= p1− p2= ( v2− v1). (4)2Upoštevamo še kontinuitetno enačbo: v1S1= v2S2in enačbo za volumski pretok Φ = v S .V 1 1SlediΦV= S S122∆pρ2 2( S − S )Preko merjenja tlačne razlike na manometru lahko izmerimo volumski pretok tekočine.12(5)Slika 1. Venturijeva cevSlika 2. Pitot-Prandtlova cevPitot-Prandtlova cevS Pitot-Prandtlovo cevjo merimo hitrost gibanja tekočine. Izdelana je tako, da tekočina, ki teče vvodoravni smeri zadane ob oviro, ob kateri se ustavi (glej sliko 2). Zaradi tega se tlak v tekočiniob oviri poveča za ∆ p , to je zastojni tlak.Vzemimo tokovnico, ki se ob oviri ustavi. Izberimo točko 1 daleč stran od ovire ( v1= v, p1= p0),točko 2 pa tik pred oviro ( v2 = 0 , p2= p0+ ∆p). Točka 1 ' je tik ob oviri in za njo lahkoprivzamemo, da ima enak tlak kot točka 1 daleč stran od ovire. Uporabimo Bernoullijevo enačbo vpoenostavljeni oblikiod koder sledip2ρv+ = p0+ ∆p20+20 , (6)ρv∆ p = . (7)2Preko merjenja tlačne razlike na manometru lahko izmerimo hitrost tekočine.55

Naloga:1. Z uporabo Venturijeve cevi izmerite volumski pretok zraka iz vetrovnika.2. Z uporabo Pitot-Prandtlove cevi izmerite hitrost gibanja zračnega curka iz vetrovnika.3. Na osnovi dveh preprostih poskusov razložite hidrodinamični paradoks.Potrebščine: Vetrovnik, Venturijeva cev, Pitot-Prandtlova cev, manometer, kljunasto merilo,merilo, dva lista papirja na palicah, lijak, papirnat stožec.Navodilo:1. Curek zraka iz vetrovnika usmerite na Venturijevo cev in izmerite višinsko razliko medvodnima stolpcema na manometru. Iz tega podatka izračunajte tlačno razliko. Izmerite šeoba preseka cevi in izračunajte volumski pretok. Pazite katere gostote vstavljate venačbo!2. Curek zraka iz vetrovnika usmerite na Pitot-Prandtlovo cev in po gornjem postopkudoločite tlačno razliko, ki jo izmerite na manometru. Izračunajte hitrost zraka izvetrovnika. Ponovno pazite, katere vrednosti za gostoto vstavljate v enačbo!3. Lijak postavite na glavo in vanj vstavite papirnat stožec, tako da se prilega stenam.Močno pihnite skozi ustje lijaka in spustite papirnati stožec. Podoben poskus opravite zdvema listoma papirja, ki sta pritrjena na palicah. Palici držite pokončno in listapribližajte na razdaljo približno 1 cm, da bosta vzporedna. Močno pihnite med listoma. Vobeh primerih opazimo pojav, ki ga imenujemo hidrodinamični paradoks. Opišite kaj sezgodi v obeh primerih in razložite, zakaj pride do tega pojava. Kaj ste pričakovali predenste izvedli poskus?56

8. BIOLOŠKE MAKROMOLEKULEA. STRUKTURA PROTEINOVNamen vaje: Pri vaji se seznaniš s strukturo proteinov.Naloga:Na spletnem pregledovalniku si oglej omenjeno stran in natančno preberi vsebino. Poudarek dajpredvsem vezem, ki nastopajo v proteinih. S stališča kemijskih vezi razloži strukturo proteinov.Navodilo:Na spletnem naslovu http://fizika.uni-mb.si/biofizika/ sledite povezavi ''Kako deluje narava?''in nato povezavi ''Biofizika bioloških membran in makromolekul''. V okviru tega poglavjanajdete spletno predavanje o strukturi in funkciji proteinov.B. OCENA VELIKOSTI LIPIDNE MOLEKULENamen vaje: Pri vaji približno oceniš velikost lipidne molekule.Naloga:Iz površine tanke oljne plasti na vodnem površju ocenite velikost lipidne molekule.Potrebščine:- kad z vodo- steklenička olivnega olja- žička za nanašanje olja- otroški puder- lupaNavodilo:Dobro operite kad za vodo in natočite vanjo nekaj vode. Natresite na površje vode nekaj pudra(vendar ne preveč na debelo).Izmerite premer na eni strani ravno odbrušene žice. Žico namočite v olivno olje le toliko, da jeodbrušeni del malo pod površjem. Ko žico izvlečete, se nanjo obesi nekaj olja. Z lupo se lahkoprepričate, da ima olje, obešeno na žico, obliko polkrogle, katere premer je približno enakpremeru žičke. Iz tega lahko izračunamo volumen olja.Dotaknite se z žičko površja vode. Olje takoj steče na vodno površje in se razlije v tanko plast,za katero privzamemo, da ni debelejša kot višina ene molekule. Predstavljamo si, da je zmolekulami podobno kot s fižolom, ki ga nasujemo na kupček. Če kupček stresemo, se fižolrazleze in na koncu niti en ne ostane nad drugim.Ocenite površino oljne plasti. To je mogoče, ker je olje odrinilo puder in se lepo vidi, kolikšen jepremer oljne plasti.Debelino oljne plasti izračunamo tako, da prostornino olja delimo s površino oljne plasti. Obpredpostavki, da imamo na vodni površini eno samo plast molekul, je ta debelina kar enakavišini ene lipidne molekule.57

Ocenite še število molekul v 1 cm 3 olja. Zaradi enostavnega izračuna privzemimo, da somolekule kocke. Molekul je toliko, kolikor kock z robom d (vzemi, da je d višina ene lipidnemolekule) gre v 1 cm 3 . Iz podatka o gostoti olja oceni kolikšna je masa ene molekule.3ρ = 0.8kg/ dm .58

9. BIOMEHANIKANamen vaje: V prvem delu vaje preverite zakonitosti statičnega ravnovesja sil in navorov ter jihuporabite pri izračunu sil v mišicah in kosteh na modelu roke. V drugem delu vaje s pomočjoračunalnika izmerite oz. ocenite povprečno moč in opravljeno delo pri hoji in navpičnem skoku.A. MODEL ČLOVEŠKE ROKETeoretični uvod:Model roke, ki je prikazan na sliki 1 omogoča dokaj preprost izračun sil v komolčnemsklepu, ter meritve sil v nadlaktnih in podlaktnih mišicah. Sklepe, mišice in kosti v modelunadomestimo z vijaki, dinamometri in lesenimi palicami. Nadlaktnica in podlaktnica sta medseboj pritrjeni z vijakom, ki predstavlja komolčni sklep, podlaktnica in dlan pa z vijakom, kipredstavlja zapestje. Nadlaktno in podlaktno mišičje nadomestimo z dvema dinamometroma.Slika 1. Shema modela roke.V našem primeru pri računanju sil in navorov izhajamo iz predpostavke, da je model rokev statičnem ravnovesju. Pogoj, da je neko telo v statičnem ravnovesju, je, da sta vsoti vsehzunanjih sil in vseh navorov zunanjih sil enaki nič. Pogoja zapišemo na naslednji načinnΣi = 1F i= 0(1)Σ =ni 1M i= 0 , (2)Z F so označene zunanje sile in z M navori zunanjih sil, ki delujejo na telo.Naloga:Na dva različna načina izmerite sile v nadlaktnih in podlaktnih mišicah in iz pogoja (1)izračunajte silo v komolcu. Izmerite tudi ročice posameznih sil in preverite ali za opravljenemeritve velja pogoj (2) o ravnovesju navorov. Opišite vsa opažanja.Pripomočki: Model roke, uteži, dva dinamometra, tračno merilo.Navodilo:59

V prvem primeru boste uporabili samo merilec sile 1 (glej sliko 1) in z njim merili silo vnadlaktnih mišicah (F 1 ). Merilec sile 2 bo v tem primeru neobremenjen, vendar pa ga boste primeritvah uporabili kot utež, s katero boste simulirali težo podlaktnih mišic.Model roke obremenite s silo bremena F b = 0,4 N in na podlaktnico položite merilec sile2, s katerim simulirate težo mišic. Z merilcem sile 1 uravnovesite podlaket, tako da je vvodoravnem položaju, pri tem si pomagajte z vodno tehtnico, in nato odčitajte silo F 1 . Diagramsil za ta primer je prikazan na sliki 2. F * je sila v komolcu, F 1 je sila v nadlaktni mišici, F ' =1,67 Nje lastna teža podlaktnih kosti in mišic F b pa je sila bremena. Iz pogoja (1), za statično ravnovesjesil lahko izračunamo silo v komolcu*'F = F − F − . (3)1Nato izmerite ročice posameznih sil glede na vrtišče (točko A) in preverite ali je izpolnjen pogoj(2).F bSlika 2. Diagram sil za primer, ko je merilec sile 2 neobremenjen.V drugem primeru uporabite še merilec sile 2 in zraven sile F 1 izmerite silo v podlaktnihmišicah F 2 . Merilca sil 1 in 2 vpnite tako kot kaže slika 1. Uravnovesite model zdinamometroma, tako da bo podlaket v vodoravnem položaju. Ustrezen diagram sil prikazujeslika 3.Slika 3. Diagram sil za primer, ko sta obremenjena oba merilca sil.V tem primeru obravnavate ravnovesje sil v dveh smereh x in y. Kot α med silo F 2 inpodlaktnico izračunajte po enačbiyα = arctan( ) . (4)*Razdalji y in l 2 sta označeni na sliki 3. Silo Fxizračunajte po enačbi*F x= F cosα , (5)2l 260

silo*Fypa po enačbiF= F + F sinα − F − . (6)*'y 1 2F bOba izraza (5) in (6) izpeljemo iz pogoja o ravnotežju sil, ki ga zapišemo posebej za smer x insmer y. Za vajo izpeljite oba izraza. Skupno silo v komolcu, za drugi primer izračunajte poPitagorovem izrekuF F x+ F y* *2 *2= (7)in jo primerjajte s silo, ki jo izračunate v prvem primeru. Kaj opazite? Pojasnite nastale razlike!Nato, podobno kot v prvem primeru, izmerite ročice posameznih sil in preverite ali velja pogoj(2).B. MERJENJE POVPREČNE MOČI PRI HOJI IN SKOKUTeoretični uvod:HOJA IN TEK: Ob mirovanju na telo delujeta dve sili, ki sta v ravnovesju. Navpično navzdol deluje sila teže telesa ( F g ), na stopala v pravokotni smeri na podlago pa sila podlage ( F p ), ki jenasprotno usmerjena, a enako velika kot sila teže (Slika 1B). Ko se stopalo premika, sile niso večv ravnovesju. Ko stopalo pristane na tleh ob koncu koraka, je potreben pojemek, da stopalo zakratek čas obmiruje na tleh (Slika 1A), ko pa stopalo zapusti tla, je potrebna sila, ki spravistopalo v gibanje (Slika 1C). V obeh primerih je sila, ki povzroči pojemek oz. pospešek – silatrenja ( F t ). V vsakem od teh primerov je sila, ki deluje na stopalo večja od sile teže telesa, saj je *to rezultanta sile teže v vertikalni smeri in sile trenja v horizontalni smeri ( F p ).Slika1: Sile na stopalo med hojoVelikost sile trenja je odvisna od teže telesa in od podlage oz. koeficienta trenja. V primeru, da jevertikalna sila večja od maksimalne sile trenja, bo stopalo zdrsnilo. Tipične vrednosti zakoeficient trenja med podlago in čevlji je 0.6-0.75. Horizontalna sila, ki je potrebna, da lahkosploh hodimo pa je 15-20% teže človeka. Kot vidimo na sliki 1, sila trenja ne kaže vedno v istosmer. Ko stopalo zapušča tla, je sila trenja usmerjena v smeri hoje – ustvarja pospešek, med temko stopalo pristaja na tleh, kaže sila trenja v nasprotni smeri gibanja, kar povzroči trenutnopojemajoče gibanje stopala.Poleg translatornega gibanja, pa je noga ob gibanju naprej podvržena še rotacijskemugibanju. Kotni pospešek je definiran kot:navorkotni pospešek = ,vztrajnostni moment61

Vidimo, da je kotni pospešek odvisen tudi od vztrajnostnega momenta noge, le ta pa je odvisenod mase in dolžine noge. V razmislek: Zakaj je lahko lažje tečemo v lahkem obuvalu kot vtežkem? Delo, ki ga opravimo pri hoji je v največji meri odvisno od tega za koliko se dviga inspušča center mase telesa oz. težišče med vsakim korakom. Grobo oceno lahko dobimo iz slike2, ki prikazuje peško, katere težišče je za 85 cm oddaljeno od tal. Po preprostem izračunuugotovimo, da se težišče dvigne za približno 16 cm. Ta podatek je seveda malo precenjen, sajvemo, da je koleno pokrčeno v položaju, ko je težišče najvišje.Slika2: Prikaz dviga težišča med hojoVzrok za veliko večjo hitrost gibanja pri teku so veliko večje sile in navori. Na hitrost gibanja pavplivata tudi frekvenca in dolžina korakov. Prav tako si za dosego čim višjega kotnega pospeškanihajočih nog pomagamo z rokami. Ko gre desna noga naprej, gre desna roka nazaj in obratno.Na ta način dosežemo, da se spodnji in zgornji del telesa nagibata v nasprotnih smereh, kar jepotrebno za ohranitev celotne vrtilne količine.Telo mora torej med hojo premagovati gravitacijsko silo in druge zunanje sile, kot so sile trenjain upora zraka in vode ter notranje trenje v telesu. Delo za premagovanje sile teže, ki ga moratelo opraviti pri enem koraku, je kar približno enako:A = mg∆ h , (1)pri čemer telo deluje s povprečno močjo:AP = . (2)tPosebej še poudarimo, da so rezultati pridobljeni s tako poenostavljenimi računi le grobe ocene,ki pa lahko imajo precejšno vrednost, saj je pridobitev bolj natančnih podatkov zelo težavna.NAVPIČNI SKOK: Navpični skok se navadno prične s počepom, ki se nato nadaljuje v fazoiztega telesa, ta pa preide v tretjo fazo prostega leta, ko telo ni več v stiku s tlemi. Te fazeshematsko prikazuje slika 3.Maksimalna višina, ki jo pri skoku dosežemo, je odvisna od začetne hitrosti težišča tik preden sestopala odlepijo od tal. Če zanemarimo upor, velja ohranitveni zakon, da je maksimalnapotencialna energija (v najvišji točki) enaka kinetični energiji ob vzletu:1 2mvv= mg∆ h(3)2Hitrosti ob odskoku dosežejo pri človeku vrednosti okrog 3 – 4 m/s. Ta hitrost pa je odvisnapredvsem od časa med začetkom dviganja iz počepa do trenutka vzleta. Če privzamemo, da jegibanje v tem času približno enakomerno pospešeno, in da je hitrost na začetku enaka 0, jehitrost ob vzletu:62

2∆xvv= , (4)tpri čemer je ∆ x razlika med višino težišča v skrčenem in iztegnjenem položaju, t pa čascelotnega odriva. Tipična vrednost za čas je 0,25 s, za ∆ x pa 40 cm. Višina skoka je torejneposredno odvisna od časa odriva (ko zdržimo enačbi (3) in (4)):2 2vv2∆x∆ h = = . (5)22ggtOptimalen ∆ x se od človeka do človeka zelo malo razlikuje, precejšnja razlika pa je v časuodriva (t). Ta čas je odvisen od hitrosti krčenja progastih mišic. Le-te lahko imajo od človeka dočloveka različno hitrost krčenja zaradi različne zastopanosti t.i. hitrih in počasnih mišic.Slika 3: Navpični skokTudi pri navpičnem skoku navzgor lahko ocenimo kolikšno povprečno delo smo opravili inkolikšna je moč telesa. Zanima nas delo, ki ga opravijo mišice ob odskoku. Delo med iztegom jeenako vsoti sprememb kinetične in potencialne energije. Težišče telesa se je med iztegomdvignilo za ∆ x in ima tik pred odskokom hitrost vv. Ker je bila začetna hitrost težišča v počepuenaka 0 in ob upoštevanju enačbe (3), je delo:1 2A = mvv+ mg∆ x = mg( ∆ h + ∆ x)= mg∆ htot,2(6)Apovprečna moč pa je enaka P = , kjer je t čas odriva.t(7)Naloga:1. HOJA: Ocenite spremembo višine težišča telesa med hojo na način, ki je prikazan na sliki1, z osebno tehtnico izmerite težo telesa, z merilom pa dolžino koraka. Iz dobljenihpodatkov izračunajte opravljeno delo pri hoji na 1 km. Kolikšna moč telesa je zatopotrebna, če hodimo s hitrostjo 5 km/h.2. SKOK: Z računalniškim sistemom izmerite časovno odvisnost lege težišča. Iz diagramačasovne odvisnosti lege težišča odčitajte čas odriva (t), premik težišča od počepa doiztega ( ∆ x ), višino skoka ( ∆ h ) in celotno spremembo višine težišča med skokom∆ h ). Izračunajte delo, povprečno moč in vzletno hitrost.(totPripomočki: (računalniški merilni sistem VSCOPE), osebna tehtnica, merilni trak.63

Navodilo:Najprej z osebno tehtnico izmerite maso vašega telesa.1. Izmerite povprečno dolžino posameznega koraka. Naredite več korakov, izmerite celotnodolžino in jo delite s številom korakov. Nato izmerite dolžino nog in ocenite za koliko sespremeni višina težišča pri hoji. Z dobljeno vrednostjo nato po enačbi (1) izračunajteopravljeno delo za en korak. Na podlagi podatka o dolžini koraka izračunajte delo pri hojina 1 km. Po enačbi (2) izračunajte moč, če hodite s povprečno hitrostjo 5 km/h.2. V drugem delu vaje izvedite skok, kot je prikazano na sliki 3. Diagram, ki bi ga dobili primeritvi časovne odvisnosti lege težišča je prikazan na sliki 4. Meritev je bila opravljenatako, da je oseba imela na glavi pritrjen senzor, ki je meril oddaljenost med glavo insprejemnikom, ki je bil pritrjen na stropu.Slika 4: Graf, ki za merjenje višine skoka, prikazuje oddaljenost senzorja na glavi dosprejemnika na stropu v odvisnosti od časa. Masa osebe je bila 75 kg.Za območja od I do V zapišite dogajanje na posameznem intervalu.Iz dobljenega diagrama razberite naslednje podatke:a. trajanje odriva (t);b. premik težišča od počepa do iztega ( ∆ x ), višino skoka ( ∆ h ) in celotnospremembo višine težišča med skokom ( ∆ htot);Nato po enačbi (6) izračunajte delo in po enačbi (7) povprečno moč telesa, ki je potrebna obskoku. Izračunajte tudi vzletno hitrost po enačbah (4) ali (5).64

10. NIHANJEA) UMERJANJE VZMETINamen vaje:Z diagramom prikažete odvisnost sile od raztezka vzmeti in določite konstanto vzmeti.Konstanto vzmeti izračunate tudi iz nihajnega časa vzmetnega nihala.Teoretični uvod:Pri dovolj majhnih deformacijah vzmeti velja Hookov zakon, ki pravi, da je raztezek vzmetipremo sorazmeren s silo: F=kx. Z merjenjem sile in raztezka lahko določimo konstanto vzmeti.Če s to vzmetjo napravimo nihalo, tako da na vzmet obesimo utež in jo zanihamo, dobimoharmonski oscilator. Ob zanemarljivem uporu bi nihalo nihalo s konstantnima frekvenco inamplitudo. Nihajni čas nihala izračunamo po enačbi:mt o= 2π. (1)kEnačbo izpelji sam! (Zgleduj se po izpeljavi iz drugega dela vaje.)Pribor:Vzmet, zrcalno merilo s stojalom, kazalna ploščica, uteži.Naloga:Narišite diagram sile v odvisnosti od raztezka vzmeti ter iz strmine premice določite konstantovzmeti.Izmerite nihajni čas vzmeti in iz enačbe (1) izračunajte konstanto vzmeti. Primerjajte obadobljena rezultata.Navodilo:Najprej stehtajte uteži in izračunajte njihove sile teže. Označite si začetno lego kazalne ploščicein pričnite postopoma obremenjevati vzmet z utežmi. Vsakokrat izmerite raztezek od začetnelege kazalne ploščice v odvisnosti od sile teže uteži.Na vzmet obesite utež z maso okoli 100 g in utež zanihajte. Merite čas za npr. 10 nihajev inizračunajte nihajni čas. Meritev ponovite vsaj trikrat.65

B) MERJENJE TEŽNEGA POSPEŠKA Z MATEMATIČNIM NIHALOMNamen vaje:Z merjenjem nihajnega časa izračunate težni pospešek. Sestavite nihalo, ki ima nihajni čas 1sekundo.Teoretični uvod:Idealno matematično nihalo je definirano kot točkasta masa na breztežni nitki. Matematičnemunihalu se približamo, če na dolgo lahko vrvico obesimo majhno težko telo. Pri tem morata bitiizpolnjena dva pogoja: m telesa >>m vrvice in dolžina vrvice >> premera krogle. Pri majhnih odmikihod ravnovesne lege niha matematično nihalo približno sinusno z nihajnim časom:lt o= 2π, (2)gkjer je l dolžina od vpetja vrvice pa do središča kroglice, g pa težni pospešek. Če nihalo, ki jeprikazano na spodnji sliki izmaknemo iz ravnovesja za kot ϕ , na maso m delujeta dve sili: -napetost vrvice F t in sila teže F g .Model matematičnega nihalaTi dve sili lahko zapišemo po komponentah vzdolž osi vrvice in vzdolž osi, ki je pravokotna navrvico:vzdolž vrvice imamo ravnovesje : Ft= F gcosϕvzdolž pravokotnice velja po II. N.Z.: mɺ x= − sinϕ(enačba gibanja)Za katerokoli krožno gibanje lahko zapišemo:x=ϕ l,F gkjer je x dolžina krožnega loka, ϕ kot, ki ustreza krožnemu loku z dolžino x, l pa je polmerkrožnega loka oz. dolžina vrvice v našem primeru. Potemtakem je:ɺ x = ϕɺl ɺ .Enačbo gibanja lahko sedaj prepišemo v naslednjo obliko:ɺ ϕ l = −g sinϕV uvodu smo podali pogoj, pri katerem je nihanje harmonsko. To je v primeru, če so amplitudenihanja majhne. Za majhne kote ϕ lahko funkcijo sinϕ razvijemo v Taylorjevo vrsto inupoštevamo samo prvi člen, saj so ostali zanemarljivo majhni:66

3 5ϕ ϕsinϕ= ϕ − + .... ≈ ϕ3! 5!S tem privzetkom je enačba gibanja za matematično nihalo:2ɺ ϕ= −ωϕ ,gkjer je ω = .lPribor:Matematično nihalo, zrcalno merilo, meter, štoparica, nitk, utež, pomično merilo.Naloga:Iz povprečja nihajnega časa izračunajte težni pospešek po enačbi (2).Navodilo:Z merilom izmerite dolžino nihala, ki je dolžina vrvice + polmer kroglice. S pomičnim merilomizmerite premer kroglice. Odmaknite kroglico približno za 15 cm iz ravnovesne lege jo spustitein pričnite z merjenjem nihajnega časa. S štoparico izmerite čas za 10 nihajev in pazite, da se prištetju ne zmotite. Meritev 3×ponovite. Iz povprečne vrednosti izmerjenega nihajnega časaizračunajte težni pospešek.Izračunajte kako dolgo nit bi moralo imeti nihalo, ki bi imelo nihajni čas 1 sekundo.67

11. VISKOZNOST IN POVRŠINSKA NAPETOSTNamen vaje: Na osnovi ocen izračunate koeficient viskoznosti za olje. V drugem delu vajeizračunate površinsko napetost vode na osnovi kapilarnega dviga.Teoretični uvod:ViskoznostKoeficient viskoznosti lahko določimo tako , da opazujemo, kako pada kroglica v viskoznitekočini . Na padajočo kroglico delujejo naslednje sile:1) Sila upora , ki je pri dovolj počasnem enakomernem gibanju kroglice F = 6 π η r v .( Stokesova enačba)4πr3 ρ2) Teža F g = mg = g34πr3 ρ03) Vzgon F vzg = ρ o g V = g3Pri tem je v hitrost kroglice, r in ρ sta radij in gostota kroglice, ρ o pa je gostota tekočine. Zaradiviskoznosti preide v začetku pospešeno gibanje kroglice prej ali slej v enakomerno. Tedaj so vsetri sile v ravnovesju .od koder sledi6 π η r v = 4 g( ρ -ρ o ) r 3 π /3 ,η = 2 g (ρ -ρ o ) r 2 / 9 vStokesova enačba velja natančno le, če je gibanje zelo počasno in tekočina neomejena . Ker papri meritvah teh pogojev ni mogoče izpolniti, je vrednost za koeficient viskoznosti le grobaocena.Površinska napetostPovršinska napetost je posledica močnih medmolekularnih sil, ki delujejo med molekulami inimajo kratek doseg. Zaradi teh sil ima vsaka molekula v kapljevini potencialno energijo. Ta sespreminja z oddaljenostjo med molekulami. (Ponovi poglavje o medatomski oz. medmolekularnipotencialni energiji!) V kapljevinskem stanju se molekule razvrščajo tako, da je vsaka od njih vpovprečju v ravnovesju, kar pomeni, da se v povprečju nahajajo na ravnovesni razdalji. Pri tejrazdalji zavzamejo molekule stanje z najmanjšo potencialno energijo, ki ima negativen predznak,saj je sila med molekulami privlačna. Ker imajo medmolekularne sile kratek doseg, učinkujejona izbrano molekulo le molekule iz njene neposredne soseščine (npr. N molekul). Izbranamolekula ima potemtakem potencialno energijo približno – NW 0 , kjer je W 0 ravnovesnaenergija.Značilnost kapljevin je, da so na zgornji strani omejene s prosto gladino, ki je napeta. Molekula vnotranjosti kapljevine je z vseh strani obdana z drugimi molekulami, molekulo na gladini paobdaja približno dvakrat manj molekul, če je nad gladino vakuum. Razlika med potencialnimaenergijama molekul z gladine in iz notranjosti kapljevine je približno NW 0 /2. (Kje je potencialnaenergija molekul večja?) To potencialno razliko imenujemo površinska energija molekule.Če želimo povečati površino proste gladine, moramo iz notranjosti kapljevine potegniti molekulein jih razvrstiti po gladini. Pri tem se potencialna energija molekulam poveča, za kar je potrebno2delo. Zahtevano delo je sorazmerno s številom prenesenih molekul. To je kar ∆ S / , kjer jer 068

∆Spovečanje površine gladine,2r0pa povprečna razdalja med sosednjima molekulama. Sledi, daje delo, ki ga moramo vložiti kar enako:⎛ NW0⎞ ∆SA = ⎜ ⎟ = σ∆S,2⎝ 2 ⎠ r0kjer sorazmernostni faktor σ imenujemo površinska napetost. Delo A, opravljeno medpovečanjem površine proste gladine lahko prikažemo tudi kot delo, ki je potrebno da premagamopovršinsko silo, s katero molekule v površinskem sloju kapljevine nasprotujejo povečanju prostegladine. Površinska sila v prosti gladini je vzrok, da je tlak na notranji strani okrivljene gladinevečji od tlaka na zunanji strani. Razlika tlakov je premo sorazmerna s površinsko napetostjogladine in obratno sorazmerna s polmerom zakrivljenosti gladine (r). Mislimo si kroglastoploskev s polmerom R. Na notranji strani ploskve je tlak p+∆p (glejsliko 1), na zunanji pa p, tako da na gladino učinkuje celotna sila2F = ∆pS= ∆p4πrv smeri radialno navzven. Če se krogla polmerkrogle poveča za majhen delček dR , potem se njena površina poveča24π r = 8π rdr. Za to povečanje je potrebno delo dA= σdS,za dS =d ( )2ki ga opravi sila F na poti dr. Velja: ∆ p4πrdr= 8σπrdr, od koder2σsledi: ∆ p = . Slika 1: Krogelna ploskevrPosledica površinske napetosti je ti. kapilarni dvig. Opazimo, da se v tanki kapilari gladina vodezakrivi ob steni navzgor in obenem dvigne. Tako zakrivljena gladina v kapilari se imenujemeniskus. Vzemimo kapilaro s polmerom r. Kapljevina naj moči kapilaro pod kotom α (slika 2).Kapljevina se dvigne v kapilari za h nad okoliško gladino in ima kroglasto obliko s polmeromrR = . Tik nad meniskusom je tlak enakcos αzunanjemu zračnemu tlaku p 0 , tik pod njegovo2σgladino pa je manjši za ∆ p = . Na dnuRdvignjenega stolpca kapljevine je tlak zaρghvečji kot na vrhu pod gladino in torej znaša2σp 0− + ρgh. Vemo pa, da mora biti ta tlakRenak zunanjemu zračnemu tlaku p 0 , ki pritiskana enaki gladini okoliške kapljevine. Iz tegasledi:2σ2σcos α 2σh = = ≈ρgRρgrρgr, čeje kot α majhen.Slika 2: Kapilarni dvigNaloga:1. Izmerite viskoznost olja. Napravite po pet meritev z veliko in pet z malo kroglico.Izračunajte povprečno vrednost za viskoznost.2. Določite površinsko napetost vode.Pribor:1. stekleni valj z oljem (ρ = 0,88 kg/dm 3 ), jeklene kroglice (ρ = 7,9 kg/dm 3 ), mikrometer,štoparica, pinceta, magnet, meter.2. posoda z destilirano vodo, kapilare, merilni mikroskop, pomično merilo, vodna tehtnica.69

Navodilo:1.Kroglico spustite v olju tako, da jo držite s pinceto tik nad gladino olja. Čas padanja kroglice indolžino merite šele od tistega mesta naprej, od katerega menite, da je gibanje premo enakomerno(to mesto je navadno že označeno na valju, če ne, ga označite sami). Vedno pričnite meriti pritem mestu. (Zgornja enačba velja samo tedaj, ko je vsota vseh sil na kroglico enaka nič torej jegibanje premo enakomerno.) Kroglico premikate po posodi z magnetom.Iz podatkov o času padanja in poti kroglice izračunate povprečno hitrost, ki jo vstavite v gornjoenačbo za viskoznost. Meritev opravite za dve različni kroglici (polmer oz. premer krogliceizmerite z mikrometrom) in jo vsaj 3×ponovite.2.Izmerite polmer kapilar (prva je kontrolna kapilara) z merilnim mikroskopom in kapilarni dviggladine vode vsake posamezne kapilare glede na prvo kontrolno cevko. Iz ustrezne enačbeizračunajte površinsko napetost.70

12. TOPLOTNA KAPACITETA KALORIMETRA IN TALILNA TOPLOTALEDUNamen vaje: Pri vaji izmeriš toplotno kapaciteto kalorimetra, ki ga pozneje uporabiš pridoločanju talilne toplote ledu.Teoretični uvod:Toplotna kapaciteta snovi pove množino toplote, ki jo moramo dovesti, da se snov segreje za 1K:QC = .∆TSpecifična toplota snovi pove množino toplote, ki jo moramo dovesti 1kg snovi, da se segreje za1K:Qc = m∆T.Talilna toplota q t je toplota, ki je potrebna, da se stali določena masa snovi:Qqt= .mMed taljenjem je temperatura snovi ves čas enaka temperaturi tališča.Izračunajmo talilno toploto za primer, ko je temperatura ledu pred poskusom enaka 0 o C. Kosledu z maso m l in s temperaturo 0 o C položimo v kalorimeter s toplotno kapaciteto C k , v kateremje voda z maso m v pri temperaturi T 1 . Ko se ves led stali, se temperatura vode in kalorimetraznižata na vrednost T 2 . Pri tem sta voda in kalorimeter oddala toploto:Q odd = m v c(T 1 -T 2 ) + C k (T 1 – T 2 ).Led pa je sprejel to toploto, da se je stalil in da se je iz ledu nastala masa vode segrela do končnetemperature T 2 :Q spr = q t m l + m l c (T 2 -0 o C).Ker upoštevamo, da je kalorimeter dobro izoliran, je prejeta toplota enaka oddani toploti, iz česarizpeljemo izraz za talilno toploto q t :⎡ Ck⎤⎢mv+ ( T2 − T1)co ⎥qt= c ⎢− ( T2 − 0 C)m⎥ .⎢l⎥⎣⎦Naloga:1. Izmeri toplotno kapaciteto kalorimetra.2. Izmeri talilno toploto ledu.Potrebščine:Kalorimeter z grelcem in mešalom, natančni termometer, posoda z grelcem, menzura,termometra 0-50°C, -10 -100°C , led.Navodilo:1. V kalorimeter nalij vodo s temperaturo približno 40°C in počakaj nekaj časa, da se segrejejodeli kalorimetra. Odčitaj temperaturo vode T’. To je hkrati tudi temperatura kalorimetra. Vodo71

izlij iz kalorimetra in vanj hitro vlij določeno maso m hlane vode (odvisno od velikostikalorimetra) s temperaturo T’’. Kalorimeter zapri in počakaj, da se temperaturi vode inkalorimetra izenačita. Nato izmeri končno temperaturo T k . Kalorimeter je oddal toplotoQ odd = C k (T’ - T k ), voda pa je sprejela toploto Q spr = m c (T k - T’’). Od tod dobimo, da je toplotnakapaciteta kalorimetra enaka:Specifična toplota vode je c=4200 J/(kgK).C k = m c ( T k - T’’ ) / ( T’ - T k )TEMPERATURO V TEM DELU VAJE OBVEZNO MERITE Z NATANČNIMTERMOMETROM IN JO ODČITAVAJTE NA 0,1°C NATANČNO.2. V kalorimeter vlijte določeno maso vode (m v ) s temperaturo okoli 30 °C. Vodo pomešajte inpočakajte, da se temperatura ustali, nato pa z natančnim termometrom izmerite začetnotemperaturo (T 1 ). Led zdrobite, ga stehtajte (m l ) in se prepričajte s termometrom, da je njegovatemperatura res 0°C. Nato ga vrzite v kalorimeter. Mešajte tako dolgo, da se ves led stali in natoizmerite končno temperaturo (T 2 ). Iz izmerjenih podatkov izračunajte talilno toploto.72