Rešenja
Rešenja Rešenja
2. Za kolo dato na slici 2 su poznate sledeće vrednosti elemenata: E = 5 V, R = 10Ω, L = 10 mH. Kolo se nalazi u stacionarnom režimu sa prekidačem Pu položaju (2). U trenutku t 0 =0 prekidač se prebaci u položaj (1), a u t 1 =1ms vrati u položaj (2).a) Odrediti vrednost napona na zavojnici u t 2 =3ms.b) Nacrtati dijagrame napona na zavojnici i struje kroz zavojnicu.c) U trenutku t 3 =5ms greškom dolazi do presecanja grane sa zavojnicom. Nacrtati promene na dijagramima napona i struje koje nastaju u t 3 .Stacionarno stanje:P (1)i (2) Lu LiL−( t = 0 ) = 0−( t = 0 ) = 0RuLPrekidač u položaju (1):P (1)i L (2)u LE = R ⋅iL+ udiLuL= L ⋅dtdiLL ⋅ + R ⋅idti = i + iLi L = pLp LhERLLR= EEEiLhiLhiLt = 0: R ⋅iL= K ⋅e= iLp++ i: iLdiL+ L ⋅dtR− ⋅tLLh= 0, K = e=ERK1+ K ⋅e−+( t = 0 ) = i ( t = 0 )R− ⋅0LR− ⋅tLE0 = + K ⋅ eL⇒ K = −R⎛RE − ⋅t⎞i ( ) = ⋅ ⎜ −L ⎟L t 1 eR ⎜ ⎟⎝ ⎠diLuL= L ⋅dtuuuiLL( t)= E ⋅eR− ⋅tL+( 0 ) = E = 5V−( t1) = 1,84 V−( t1) = 0,316A = I1LLER= 0P (1)i (2) Lu LRPrekidač u položaju (2):R⋅i L = −u LiiIiLt = tuuuuuL1L= K ⋅e+1R− ⋅tL−+( t = t ) = i ( t = t )( t)LLLLL1= K ⋅e= I( t = t1LR− ⋅t1L⋅edi= L ⋅dt( t)= −I+1+( t = t )1R−L) = U⋅( t−t)11⇒ K = I= −3,16 V( t = t ) = −0,43V2L1⋅ R ⋅ e2R−L= −I= I1( t−t)111⋅e⋅ RR⋅t1LEEI 1U 2i L (t)u L (t)t 1U 1t 3t 3Prekid strujnog kola:t > tiuuL3( t)= 0( t)= 0( t ) → −∞LL3t 1− ∞tt
3. Uređaj koji možemo predstaviti redno vezanim RLC kolom napaja se preko izvora naizmeničnog napona U kao što je prikazano na slici 3. Poznate susledeće vrednosti elemenata: u(t)=10 2 sin(ωt+π)V na frekvenciji f=100 Hz, G=12.5 mS, B C =25 mS, B L =10 mS.a) Izračunati napon na uređaju u kompleksnom domenu i struju uređaja u vremenskom domenu.b) Kolika je kompleksna snaga uređaja?c) Naći vrednost elementa koji treba vezati paralelno generatoru tako da faktor snage bude jednak jedinici.+UGCLj⋅πa) U = 10⋅eVZ = R + j ⋅ X1R = = 80ΩG1X L =BL= 100Ω1X C =B= 40ΩZ =UI =ZiCL− j ⋅ Xoj⋅36,87( 80 + j ⋅ 60) Ω = 100 ⋅ e Ω= 0,1 ⋅ej⋅143,13°( t) = 0,1 ⋅ 2 ⋅sin( ω ⋅t+ 143,13 )Ab)S = I2S = 1⋅e⋅ Zj⋅36,87°°CAVA = (0,8 + j⋅0,6)VAc)Q = 0,6 VAr ⇒ Q− QC =ω ⋅Uk= 2k9,55 µF= −0,6 VAr < 0 → kondenzator
2. Za kolo dato na slici 2 su poznate sledeće vrednosti elemenata: E = 5 V, R = 10Ω, L = 10 mH. Kolo se nalazi u stacionarnom režimu sa prekidačem Pu položaju (2). U trenutku t 0 =0 prekidač se prebaci u položaj (1), a u t 1 =1ms vrati u položaj (2).a) Odrediti vrednost napona na zavojnici u t 2 =3ms.b) Nacrtati dijagrame napona na zavojnici i struje kroz zavojnicu.c) U trenutku t 3 =5ms greškom dolazi do presecanja grane sa zavojnicom. Nacrtati promene na dijagramima napona i struje koje nastaju u t 3 .Stacionarno stanje:P (1)i (2) Lu LiL−( t = 0 ) = 0−( t = 0 ) = 0RuLPrekidač u položaju (1):P (1)i L (2)u LE = R ⋅iL+ udiLuL= L ⋅dtdiLL ⋅ + R ⋅idti = i + iLi L = pLp LhERLLR= EEEiLhiLhiLt = 0: R ⋅iL= K ⋅e= iLp++ i: iLdiL+ L ⋅dtR− ⋅tLLh= 0, K = e=ERK1+ K ⋅e−+( t = 0 ) = i ( t = 0 )R− ⋅0LR− ⋅tLE0 = + K ⋅ eL⇒ K = −R⎛RE − ⋅t⎞i ( ) = ⋅ ⎜ −L ⎟L t 1 eR ⎜ ⎟⎝ ⎠diLuL= L ⋅dtuuuiLL( t)= E ⋅eR− ⋅tL+( 0 ) = E = 5V−( t1) = 1,84 V−( t1) = 0,316A = I1LLER= 0P (1)i (2) Lu LRPrekidač u položaju (2):R⋅i L = −u LiiIiLt = tuuuuuL1L= K ⋅e+1R− ⋅tL−+( t = t ) = i ( t = t )( t)LLLLL1= K ⋅e= I( t = t1LR− ⋅t1L⋅edi= L ⋅dt( t)= −I+1+( t = t )1R−L) = U⋅( t−t)11⇒ K = I= −3,16 V( t = t ) = −0,43V2L1⋅ R ⋅ e2R−L= −I= I1( t−t)111⋅e⋅ RR⋅t1LEEI 1U 2i L (t)u L (t)t 1U 1t 3t 3Prekid strujnog kola:t > tiuuL3( t)= 0( t)= 0( t ) → −∞LL3t 1− ∞tt
Change language