Rešenja

1. Vrednosti elemenata kola prikazanog na slici 1. su: R 1 =1200Ω, R 2 = 1200Ω, R 3 = 1200Ω, R 4 = 1200Ω, E 1 = 24 V, I 1 = 20 mA.a) Kojom metodom se kolo sa slike može optimalno analizirati? Obrazložiti.b) Korišćenjem optimalne metode odrediti ekvivalentni Tevenenov generator između tačaka A i B.R 1R 12R 1BAI 1E 1 + R 4BA01I 12BAABR 2R 2R 2R 3R 3Slika 1E 1 + R 4R 4R 30Slika 1-1ASlika 1-2a)nnngčks= 6= 3= 6 − (3−1)= 4 → 3( Innč= 3 −1= 2 →1(E1)Optimalna metoda je metoda naponaizmeđu čvorova, zbog manjeg brojajednačina.1)b)V = EVV1UU221⎛ 1 1⋅⎜ +⎝ R1R= 16VABAB= V0= ET2−V1+R23= −V= −16 V⎞⎟ −V⎠211⋅R2= I1RRRTTT= R1=1R1R211+R= 400Ω2R31+R3

2. Za kolo dato na slici 2 su poznate sledeće vrednosti elemenata: E = 5 V, R = 10Ω, L = 10 mH. Kolo se nalazi u stacionarnom režimu sa prekidačem Pu položaju (2). U trenutku t 0 =0 prekidač se prebaci u položaj (1), a u t 1 =1ms vrati u položaj (2).a) Odrediti vrednost napona na zavojnici u t 2 =3ms.b) Nacrtati dijagrame napona na zavojnici i struje kroz zavojnicu.c) U trenutku t 3 =5ms greškom dolazi do presecanja grane sa zavojnicom. Nacrtati promene na dijagramima napona i struje koje nastaju u t 3 .Stacionarno stanje:P (1)i (2) Lu LiL−( t = 0 ) = 0−( t = 0 ) = 0RuLPrekidač u položaju (1):P (1)i L (2)u LE = R ⋅iL+ udiLuL= L ⋅dtdiLL ⋅ + R ⋅idti = i + iLi L = pLp LhERLLR= EEEiLhiLhiLt = 0: R ⋅iL= K ⋅e= iLp++ i: iLdiL+ L ⋅dtR− ⋅tLLh= 0, K = e=ERK1+ K ⋅e−+( t = 0 ) = i ( t = 0 )R− ⋅0LR− ⋅tLE0 = + K ⋅ eL⇒ K = −R⎛RE − ⋅t⎞i ( ) = ⋅ ⎜ −L ⎟L t 1 eR ⎜ ⎟⎝ ⎠diLuL= L ⋅dtuuuiLL( t)= E ⋅eR− ⋅tL+( 0 ) = E = 5V−( t1) = 1,84 V−( t1) = 0,316A = I1LLER= 0P (1)i (2) Lu LRPrekidač u položaju (2):R⋅i L = −u LiiIiLt = tuuuuuL1L= K ⋅e+1R− ⋅tL−+( t = t ) = i ( t = t )( t)LLLLL1= K ⋅e= I( t = t1LR− ⋅t1L⋅edi= L ⋅dt( t)= −I+1+( t = t )1R−L) = U⋅( t−t)11⇒ K = I= −3,16 V( t = t ) = −0,43V2L1⋅ R ⋅ e2R−L= −I= I1( t−t)111⋅e⋅ RR⋅t1LEEI 1U 2i L (t)u L (t)t 1U 1t 3t 3Prekid strujnog kola:t > tiuuL3( t)= 0( t)= 0( t ) → −∞LL3t 1− ∞tt

3. Uređaj koji možemo predstaviti redno vezanim RLC kolom napaja se preko izvora naizmeničnog napona U kao što je prikazano na slici 3. Poznate susledeće vrednosti elemenata: u(t)=10 2 sin(ωt+π)V na frekvenciji f=100 Hz, G=12.5 mS, B C =25 mS, B L =10 mS.a) Izračunati napon na uređaju u kompleksnom domenu i struju uređaja u vremenskom domenu.b) Kolika je kompleksna snaga uređaja?c) Naći vrednost elementa koji treba vezati paralelno generatoru tako da faktor snage bude jednak jedinici.+UGCLj⋅πa) U = 10⋅eVZ = R + j ⋅ X1R = = 80ΩG1X L =BL= 100Ω1X C =B= 40ΩZ =UI =ZiCL− j ⋅ Xoj⋅36,87( 80 + j ⋅ 60) Ω = 100 ⋅ e Ω= 0,1 ⋅ej⋅143,13°( t) = 0,1 ⋅ 2 ⋅sin( ω ⋅t+ 143,13 )Ab)S = I2S = 1⋅e⋅ Zj⋅36,87°°CAVA = (0,8 + j⋅0,6)VAc)Q = 0,6 VAr ⇒ Q− QC =ω ⋅Uk= 2k9,55 µF= −0,6 VAr < 0 → kondenzator

4. Pretežno induktivni trofazni prijemnik vezan u zvezdu čije su impedanse faza jednake priključen je na simetričan trofazni sistem linijskih naponaefektivne vrednosti U 1 =380V. Impedanse pojedinih faza prijemnika i faktor snage prijemnika pod ovim okolnostima su: Z=10Ω i cosφ=0,75.a) Odrediti aktivnu i reaktivnu snagu ovog trofaznog prijemnika.b) Vrednost induktivnosti i otpornosti po fazi prijemnika.c) Nacrtati fazorski dijagram faznih napona i struja.U lU f = = 219,39 V3U fI f = = 21,9 AZP = 3 ⋅U⋅ I ⋅ cosϕP = 10,81kWffsinϕ=ϕ = 41,4°1 − cosQ = 3 ⋅U f ⋅ If2ϕ = 0,66⋅ sinϕ= 9,51 kVArR = Z ⋅ cosϕ= 7,5 ΩZ ⋅ sinϕω ⋅ L = Z ⋅ sinϕ⇒ L =2 ⋅ π ⋅ fL = 21 mH