Sborník příspěvků 2012 - Katedra hydromeliorací a krajinného ...

Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství, FSv ČVUT v PrazeVODA A KRAJINA 2012odhadem vektoru μ x je = , kde = , j=1,…, p, a nejlepším nestrannýmodhadem vektoru μ y je = , kde = , j=1,…, p. Pokud bychom znali variančnímatici Σ, pak testová statistika, která se používá pro testování H 0 proti A, má tvarΣ --1 =kde v jj‘ je prvek matice Σ —1 . Tato testová statistika má za platnosti H 0 rozděleníχ 2 o p stupních volnosti. Ve většině případů však matici Σ neznáme a musíme ji nahradit odhadem.Odhad můžeme provést buď za platnosti H 0 nebo za platnosti A. Pokud platí H 0, můžeme společnývektor středních hodnot odhadnout pomocí = , kde = .Odhad matice Σ za platnosti H 0 , tj. matice Σ H0 , má prvky(1), j= 1,…, p, =1,…, p. Odhad matice Σ zaplatnosti A, tj. matice Σ A , má prvky , j= 1,…, p,1,…, p. Testové statistikya (2)mají asymptoticky (pro velké n a m) χ 2 rozdělení o p stupních volnosti, viz [2].3 POUŽITÍ DVOUVÝBĚROVÉHO TESTU PRO TESTOVÁNÍ ZMĚNY CHOVÁNÍ DENNÍHO TOKUPředpokládejme, že pozorujeme časovou řadu ,…,, kde 2n je počet roků, v nichž sledujeme např. průtok řeky. Hodnota Z iji=1,…, 2n, j=1,…, 365 odpovídá dennímu průtoku v j-tém dni i-tého roku sledování. Předpokládejme,že rozdělení Z 1 ,…, Z 2n je 365 - vícerozměrné normální rozdělení se stejnou varianční maticí. Otázkouje, zda vektory středních hodnot ,…, mohou být považovány za stejné nebozda v nich došlo ke změně. Jednou z možností, jak o daném problému rozhodnout, je použítdvouvýběrový test pro testování shody vektoru středních hodnot. Nejrozumnější se zdá rozdělit řaduna 2 řady o stejné délce Z 1 ,…, Z n a Z n+1 ,…,Z 2n a testovat H 0 : protiA: , , , kde .Mohli bychomteoreticky použít výše uvedenou testovou statistiku. Pokud však 2n < 365, bude odhad matice Σ H0 ,resp. Σ A , singulární, a tedy testovou statistiku není možné spočítat.4 REDUKCE DIMENZIONALITYRedukce dimenzionality spočívá v nahrazení vektorů Z 1 ,…, Z 2n vektory V 1 ,…, V 2n , kde, i=1,…, 2n, c(1),…, c(k), jsou vhodně zvolené vektorykonstant. To znamená, že studujeme vektory, jejichž souřadnice jsou určitým způsobem zvolenélineární kombinace složek původních vektorů, přičemž se volí .4.1 Redukce dimenzionality pomocí aproximace denního chodu Fourierovou řadouPři této redukci volíme = , …, = ,= . To znamená, že nahradíme vektorvektorem, kdea , j = 1,…, l. (3)Je všeobecně známo [3], že , resp. , jsou odhady metodou nejmenších čtverců v modelu, t = 1,…, 365, i = 1,…, 2n. (4)84