Sborník příspěvků 2012 - Katedra hydromeliorací a krajinného ...

Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství, FSv ČVUT v PrazeVODA A KRAJINA 2012DETEKCE ZMĚNY ROČNÍHO CHODU PRŮTOKOVÝCH ŘADDETECTION OF CHANGESIN DISCHARGES SERIES ANNUAL CYCLEHana Horáková 1 , Daniela Jarušková 2 , Ladislav Satrapa 3AbstractThe series of annual mean discharges are often supposed to be stationary. However, it seems thatsome changes in stochastic behavior of discharges series may be detected when we study daily means.In the paper we suggest statistical methods for detecting changes in annual cycle. The methods arebased on testing equality of two mean vectors. They were applied to several Czech rivers. As lengthsof the studied series are 50 – 90 years, the power of the tests is unfortunately relatively small. Usingthe tests stationarity of annual cycle was rejected for 3 – 5 series only.KeywordsChange in mean annual cycle, discharges series, statistical tests, multivariate two-sample problem,Fourier series approximation, principal component approximation1 ÚVODPrůtokové řady, které obecně vykazují velmi vysokou variabilitu, se obvykle považují zastacionární. Přesto se zdá, že i v nich může docházet ke změnám, které se však spíš projevují vchování denních řad než v řadách vzniklých průměrováním za delší časové období, např. za rok čiměsíc. Typickým jevem je např. častější výskyt velmi vysokých denních hodnot či časový posunjarních kulminací způsobených táním sněhu. Příspěvek se soustřeďuje na statistické zkoumání změnročního chodu. Teoreticky by bylo možno zkoumat přímo chování řady denních průměrů a použítstatistické testy, které zkoumají, zda existuje změna ve střední hodnotě vektoru, který má 365 složek,kde každá složka reprezentuje jeden kalendářní den. Vzhledem k tomu, že měření byla prováděna 50-90 let, nelze spolehlivě takovou změnu odhalit. Je tedy třeba snížit dimenzi problému tím, že vektordenních průtoků nahradíme vektorem s nižší dimenzí. K tomu jsme použili rozvoj do Fourierovy řadya metodu hlavních komponent.2 DVOUVÝBĚROVÝ PROBLÉMVe dvouvýběrovém problému jsou studovány dvě skupiny dat x 1 , …, x n a y 1 , …, y m , kde {x i } a {y j }jsou p – dimenzionální vektory. Předpokládejme, že x 1 , …, x n jsou realizace náhodného výběru X 1 , …,X n z rozdělení daného distribuční funkcí F 1 (x) a y 1 , …, y m jsou realizace náhodného výběru Y 1 , …, Y mz rozdělení daného distribuční funkcí F 2 (x). Dvouvýběrový problém spočívá v rozhodnutí, zdaF 1 (x)=F 2 (x), což znamená, že rozdělení, z nichž pocházejí {x i } a {y j }, jsou stejná. Více informací odvouvýběrovém problému se lze dozvědět v literatuře [1]. Tuto úlohu můžeme v rámci matematickéstatistiky studovat neparametricky nebo parametricky. V případě parametrického přístupupředpokládáme, že F 1 (x) i F 2 (x) patří ke stejné parametrické třídě a liší se pouze v jednom nebo víceparametrech. Nejjednodušší situace nastává, když předpokládáme, že obě rozdělení jsou p-dimenzionální normální rozdělení se shodnou varianční maticí Σ. V tom případě nám jde o rozhodnutí,zda se shodují vektory středních hodnot μ x a μ y . V rámci teorie testování statistických hypotéz se jednáo testování statistické hypotézy H 0 : μ x = μ y proti alternativě A: μ x ≠ μ y . Nejlepším nestranným1 Hana Horáková, Ing. Mgr.,ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra matematiky, Thákurova 7, Praha 6, 16629, horakovah@mat.fsv.cvut.cz2 Daniela Jarušková, Prof., RNDr., CSc.,ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra matematiky, Thákurova 7,Praha 6, 166 29, jarus@mat.fsv.cvut.cz3 Ladislav Satrapa, Doc., Ing., CSc., ČVUT v Praze, Fakulta stavební, Katedra hydrotechniky, Thákurova 7,Praha 6, 166 29, satrapa@fsv.cvut.cz83