Sborník příspěvků 2012 - Katedra hydromeliorací a krajinného ...

Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství, FSv ČVUT v PrazeVODA A KRAJINA 20123.2 Úloha optimálního řízení systémuNa orientovaném ohodnoceném grafu, který má konečnou podobu, řešíme tok vody, který je pronás jedinou neznámou. Hledaný průtok hranami musí vyhovovat zadaným počátečním podmínkám,omezujícím podmínkám typu rovnice, omezujícím podmínkám typu nerovnosti. A zároveň semaximalizuje nebo minimalizuje kriteriální funkce, jejíž tvar závisí na řešeném účelu.[3]Tuto úlohu je nutné chápat jako nalezení vektorů:QQQVz,ji,ji,oi ( Q ( Q ( Q ( V1i1z,j1i,j1i,o, V, Q, Q, Q2i2z,j2i,j2i,o, , , , ,V,Q,Q,QNiNz,jNi,jNi,o), n), z Z,n), n, n), oO,niiU1jUijUU(1)Které popisují tok vody orientovaným ohodnoceným grafem Obr. 1. Postupným seřazením, prvkůvšech vektorů získáme vektor neznámých X, který obsahuje všechny neznámé veličiny. Prvky vektoruX musí vyhovovat omezujícím podmínkám typu rovnice:pro tok uzly řízení s akumulací:h Ai,jQ j POi,jh A jQi,jhi, jj , kBQ jj,k n U1; n , njikZj NVj 1VjVj tt(2)pro tok uzly řízení bez akumulace:h Ai,jQ j PO j Qi, j Qjk 0, njU2i, j,h Ahi, jj , kB j (3)pro zdroje:hz , jQz,jC( z) Q , z Z; nzjU(4)kde značí:Z j (V τ j ) ztrátový průtok z vrcholu n j v čase τ ,délka časového kroku,objem vody ve vrcholu n j v čase τ,průtok hranou h i,j v čase τ,průtok hranou h j,k v čase τ,množinu všech hran h j,k , kterými odtéká voda z vrcholu n j ,množinu všech hran h z,j , kterými přitéká voda z vrcholu n z do systému,hodnotu přítoku do vrcholu z v čase τ,průtok hranou h z,j v čase τ,QPOi , j podzemní přítok hranou h i,j v čase τ.a omezujícím podmínkám typu nerovnosti, které plynou z ohodnocení grafu G(N,H):pro průtok hranami:31