SbornÃk pÅÃspÄvkÅ¯ 2012 - Katedra hydromelioracÃ a krajinnÃ©ho ...

More documents

Recommendations

Info

Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství, FSv ČVUT v PrazeVODA A KRAJINA 2012Význam fraktálů je v jejich schopnosti popsat komplikované geometrické útvary. Pomocí fraktálnígeometrie můžeme popsat křivky pobřeží, hranice států, rostliny, planety, mraky i skalní masívy.Prostřednictvím fraktální geometrie je možné zkoumat nejen řadu přírodních jevů, ale takénapříklad cenných papírů. Své uplatnění nachází fraktální geometrie také v krajinné ekologii.Následující text se zabývá uplatněním fraktální geometrie při zjišťování délek vodních toků.2 VYUŽITÍ FRAKTÁLNÍ GEOMETRIE PŘI MODELOVÁNÍ ŘÍČNÍCH SÍTÍ A POVODÍ.Jak již bylo řečeno, fraktály jsou přírodě blíž než útvary klasické euklidovské geometrie. Např.Peanovy křivky, o kterých je zmínka v úvodu. Giussepe Peano tyto křivky popsal v roce 1890 a jsou totakové křivky, které vyplňují rovinný útvar. Jejich topologická dimenze D t je rovna 1 (křivka), aledimenze fraktální D je rovna 2. Stejně jako křivka Kochova, jsou i tyto křivky spojité, ale v žádnémbodě nejsou diferencovatelné.O Peanových křivkách Mandelbrot píše [8] v překladu [5]: “Jestliže síť kanálů nulové šířky mádokonale odvodnit určitou oblast, musí proniknout úplně všude. Ten, kdo bude sledovat složitý břehtakového vodního díla, projde při svém putování celou rovinnou oblast….“ Tyto křivky majídaleko k matematickým monstrům bez konkrétní interpretace, píše Mandelbrot a pokračuje, naopakjsou velice dobrým prvním přibližovacím modelem pro řeky, stromy, povodí i vaskulární systémčlověka".Následující obrázky 2 a 3 názorně ukazují využití fraktální geometrie při modelování říčních sítí apovodí.Obr. 2 Teragon fudgeflake, zdroj:[8]200
Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství, FSv ČVUT v PrazeVODA A KRAJINA 2012Obr.3 Twindragon river, zdroj: [6]Fraktální geometrie má také široké použití v geografii. Na konci roku 1991 zveřejnili M.Druckmuller a R. Květ zjištění fraktální dimenze hydrografické sítě řeky Moravy. Ve druhé verzi [1]pak porovnání hydrografické sítě Labe (Vltavy), Moravy a Odry.Výchozím materiálem byla mapa hydrografické sítě České republiky. Autoři citované metodydospěli k závěru, že se spolehlivostí 99,5 % je možné odlišit hydrografickou síť Labe od sítě řekyMoravy (pro stanovení fraktální dimenze jednotlivých vodních toků byla použita obvodová metoda, okteré je pojednáno dále v kapitole 3. Ale části hydrografické sítě mají hodnoty fraktální dimenze velmiblízké - např. Vltava vůči Labi, či moravská část řeky Moravy k celé její hydrografické síti. Stejně takfraktální dimenze hydrografické sítě Odry je dosti blízká hodnotě pro hydrografickou síť Moravy.3 APLIKACE FRAKTÁLNÍ GEOMETRIE PŘI STANOVENÍ DÉLEK VYBRANÝCH VODNÍCH TOKŮStanovení fraktální dimenze u pravidelných fraktálů je poměrně jednoduché, neboťvíme, jak je fraktál generován. Určení fraktální dimenze u fraktálů přírodních je složitější.Existují však poměrně přesné metody na její odhad. Mezi nejpoužívanější patří metodaobvodová (Compass Dimension) [7]. Principem metody je měření obvodu nepravidelnéhoútvaru pomocí různých měřítek. Fraktální dimenzi D zjistíme ze vztahu:kdeln N ....... faktor změny délkyln r........ faktor změny měřítkaD = - ln N / ln r (1)Vztah pro naměřenou délku je dán:d = N *r (2)kde:N ..... počet úseček nutných k aproximaci vodního tokur ........měřítko zvolené úsečkyPraktické využití této metody se nabízí při rozboru jednotlivých plošek v krajině, ať už u prvkůliniových, např. vodních toků, či při popisu hranic prvků plošných. Aplikace fraktální dimenzeobvodovou metodou je ukázána dále, kdy je využita pro stanovení délek různých vodních toků. Je-liznáma fraktální dimenze vodního toku, lze stanovit jeho délku podle vztahu [9]:201
Page 3:
SBORNÍK PŘÍSPĚVKŮ KONFERENCE V
Page 6 and 7:
Katedra hydromeliorací a krajinné
Page 8 and 9:
Page 10 and 11:
=>=>Katedra hydromeliorací a kraji
Page 12 and 13:
Page 14 and 15:
Page 16 and 17:
Page 18 and 19:
Page 20 and 21:
Page 22 and 23:
Page 24 and 25:
Page 26 and 27:
Page 28 and 29:
Page 30 and 31:
Page 32 and 33:
Page 34 and 35:
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
Page 76 and 77:
Page 78 and 79:
Page 80 and 81:
Page 82 and 83:
Page 84 and 85:
Page 86 and 87:
Page 88 and 89:
Page 90 and 91:
Page 92 and 93:
Page 94 and 95:
Page 96 and 97:
Page 98 and 99:
Page 100 and 101:
Page 102 and 103:
Page 104 and 105:
Page 106 and 107:
Page 108 and 109:
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 122 and 123:
Page 124 and 125:
Page 126 and 127:
Page 128 and 129:
Page 130 and 131:
Page 132 and 133:
Page 134 and 135:
Page 136 and 137:
Page 138 and 139:
Page 140 and 141:
Page 142 and 143:
Page 144 and 145:
Page 146 and 147:
Page 148 and 149:
Page 150 and 151:
Page 152 and 153: Katedra hydromeliorací a krajinné
Page 218 and 219: W [cm]I.II.III.IV.V.VI.VII.VIII.IX.
Page 220 and 221: W [cm]W [cm]I.I.II.II.III.III.IV.IV
Page 252 and 253:
Page 254 and 255:
Page 256 and 257:
Page 258 and 259:
Page 260 and 261:
Page 262 and 263:
Page 264 and 265:
Page 266 and 267:
Page 268 and 269:
Page 270 and 271:
Page 272 and 273:
Page 274 and 275:
Page 276 and 277:
Page 278 and 279:
Page 280 and 281:
Page 282 and 283:
Page 284 and 285:
Page 286 and 287:
Page 288 and 289:
Page 290 and 291:
Page 292 and 293:
Page 294 and 295:
Page 296 and 297:
Page 298 and 299:
Page 300 and 301:
Page 302 and 303:
Page 304 and 305:
Page 306 and 307:
Page 309:
ISBN 978-80-01-05107-8
show all

SbornÃ­k pÅÃ­spÄvkÅ¯ 2012 - Katedra hydromelioracÃ­ a krajinnÃ©ho ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

SbornÃk pÅÃspÄvkÅ¯ 2012 - Katedra hydromelioracÃ a krajinnÃ©ho ...