Sborník příspěvků 2012 - Katedra hydromeliorací a krajinného ...

Katedra hydromeliorací a krajinného inženýrství, FSv ČVUT v PrazeVODA A KRAJINA 2012VYUŽITÍ FRAKTÁLNÍ GEOMETRIE PRO STANOVENÉ DÉLKY VODNÍCH TOKŮUSING FRACTAL GEOMETRY TO DETERMINE THE LENGTH OF WATERCOURSESKristýna Neubergová 1AbstractThis contribution aims at fractal geometry, particularly using fractal geometry in the landscapeecology. Fractal dimension is a fundamental characteristic of fractal geometry.The introduction briefly outlines the issues of fractal geometry, followed by an explanation offundamental definition of fractal dimension, including the possibility of its use. The central section ofthe paper discusses the application of fractal dimension in determining the lengths of rivers. Fractaldimension has become one of the fundamental characteristics of fractal sets and its complexity. Thesmooth curve has fractal dimension equal to one, the curve with fractal dimension close to one have asimple structure and is close to smooth curves , while curves, the value dimension is close to two, onthe contrary a very complex structure. Fractal dimension thus expresses the degree of segmentation.Theoretical text is demonstrated on a number of practical examples.KeywordsFractal, fractal geometry, fractal dimension, watercourses, lenght1 ÚVODNázev fraktál pochází z latinského slova fractus – zlámaný. Fraktál je pak možné definovat jakočlenitou množinu, jejíž dimenze je větší než dimenze topologická. Fraktální geometrie prožívala svůjnejvětší boom v posledních dvaceti letech minulého století, kdy v roce 1975 vyšla kniha Les objetsfractals: form, hasard et dimension, jejímž autorem byl vědec a matematik Benoit Mandelbrot„duchovní otec“ a zakladatel fraktální geometrie. O sedm let později, v roce 1982, pak byla tatopublikace doplněna a vydána v angličtině [8].Mandelbrot zahájil svou fraktální geometrií přírody novou velkou etapu v matematice dvacátéhostoletí a umožnil nahlédnout do složitých struktur a tvarů přírody. Za zmínku však stojí, že velmičlenitými útvary se začali matematici zabývat teprve v 19. století [2]. První z nich byly spojité funkce,které nemají nikde derivaci, popsané Weierstrassem a Riemannem. Koncem století 19. a na prahustoletí 20. byla objevena a popsána celá řada konstrukcí podivných tvarů. Například Cantorovodiskontinuum (1883), které Mandelbrota později inspirovalo při řešení problému přenosu šumuv telefonních linkách používaných k přenosu informací mezi počítači. Dále uveďme Peanovu křivkuz roku 1890, představující spojité zobrazení úsečky na čtverec, a křivku Kochovu z roku 1904, což jekřivka nekonečné délky, ohraničující konečnou plochu. Na této křivce Mandelbrot demonstruje svůjnázor: „Fraktály jsou pro oko představivosti možností, jak zahlédnout nekonečno" (viz obr.1).Obr. 1 Kochova křivka, zdroj: [6]1 Kristýna Neubergová, Doc., Ing., Ph.D., ČVUT v Praze Fakulta dopravní, Ústav dopravních systémů,Konviktská 20 Praha 1, neubergova@fd.cvut.cz199