AplikÃ¡cia poznatkov zÃ¡kladnÃ©ho kurzu matematiky pri rieÅ¡enÃ Ãºloh v ...

More documents

Recommendations

Info

3. Zostrojenie grafov rýchlosť – čas a ich analýzaV tabuľke 4 sú uvedené grafy pre predchádzajúcu úlohu, pričom konštanty k, b súdané nasledovne: k = 0,3 m; b = 0,2m, ide o pohyb bodu po elipse.Tabuľka 4Zmenou konštánt, napr: k = b = 0,1 m (pohyb bodu po kružnici) získame nasledovnégrafy pre veľkosť rýchlosti a zrýchlenia (tab 5). Veľkosť rýchlosti v je konštantná.2 2 2 21−v = k sin [ t]+ k cos [ t]= k [ms ](1)Veľkosť tangenciálneho zrýchlenia a t je nulová (tangenciálne zrýchlenie vyjadrujezmenu veľkosti rýchlosti). Normálové zrýchlenie vyjadruje zmenu smeru vektora rýchlosti.Pri pohybe bodu po krivke sa smer vektora rýchlosti mení a preto aj keď veľkosť rýchlostije konštantná vzniká pri pohybe bodu po krivke normálové zrýchlenie a n .a t= v = 0(2)Tabuľka 52 2−2an = a − at= a = k [m s ](3)V tab.6 sú grafy pre rovnice pohybu: x = t2 ; y = t 3 .Tabuľka 6
Po zostrojení grafov časových závislostí veľkosti rýchlosti a veľkosti zrýchlenia predané pohybové rovnice je vhodné pri analýze týchto grafických závislostí využiťvedomosti z teórie reálnej funkcie jednej reálnej premennej. Z tohto aspektu možnoanalyzovať zostrojené grafy.Jednotlivé druhy pohybov (priamočiarych aj krivočiarych) vyskytujúcich sa v bežnejpraxi je teda možné zakresliť v diagrame rýchlosť – čas (obrázok 1).vv ddbcv aaev c0tObr. 1a - rovnomerný pohyb rýchlosťou v ab - rovnomerne zrýchlený pohyb z nulovej začiatočnej rýchlostic - rovnomerne zrýchlený pohyb zo začiatočnej rýchlosti o veľkosti v cd - rovnomerne spomalený pohyb zo začiatočnej rýchlosti o veľkosti v de - nerovnomerný pohybZ matematického hľadiska môžeme grafy znázornené na obr. 1 charakterizovaťnasledovne:a - graf konštantnej funkcie y = f ( t)= va= konšt., t ≥ 0,b - graf lineárnej rastúcej funkcie y = f ( t)= k t,t ≥ 0, k ≥ 0, k − konšt.,c - graf lineárnej rastúcej funkcie y = f ( t)= k t + vc , t ≥ 0, k ≥ 0, k − konšt.,d - graf lineárnej klesajúcej funkcie y = f ( t)= k t + vd , t ≥ 0, k ≤ 0, k − konšt.,e - graf všeobecnej funkcie y = f ( t),t ≥ 0 .4. ZáverZ analýzy danej úlohy vyplýva, že matematické vedomosti a zručnosti súvýznamnou a dôležitou súčasťou riešenia kinematických, ale vo všeobecnosti ajmechanických úloh. Študenti by sa v technických disciplínách mali zamýšľať hlavnenad technickými princípmi, postupmi a metódami riešenia, matematický aparát by malbyť pre nich samozrejmosťou.Príspevok sa zaoberá len malou časťou mechaniky tuhých telies. Poukazuje nanutnosť zvládnutia práce s vektorovými funkciami, ich deriváciou a integráciou.V predmete Mechanika tuhých telies, v časti statika sa študenti stretávajú s vektorovýmioperáciami (súčet vektorov, skalárny a vektorový súčin atď.). V časti statika je taktiežpotrebné, aby študenti mali zvládnuté riešenie sústavy lineárnych algebraických rovníc,
Page 1 and 2: APLIKÁCIA POZNATKOV ZÁKLADNÉHO K
Page 3: Tabuľka 3rovnice pohybu - zadaniex

AplikÃ¡cia poznatkov zÃ¡kladnÃ©ho kurzu matematiky pri rieÅ¡enÃ­ Ãºloh v ...

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?

AplikÃ¡cia poznatkov zÃ¡kladnÃ©ho kurzu matematiky pri rieÅ¡enÃ Ãºloh v ...