Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

samoúčelné. Schéma pro schéma. Snad vhodnější bude odvozování použitých podmínkovýchrovnic samostatně příklad od příkladu, jak bude učiněno i v následujícím případě.PŘÍKLAD 15Vyrovnání rovinného trojúhelníka podle podmínkových měření/pozorování, jsou-li měřenyúhly a délky stran – vyrovnání měření kombinovaných.Protože základním obrazcem geodetické sítě v rovině je rovinný trojúhelník, bude našenásledující demonstrace uskutečněna s rovinným trojúhelníkem P 1 P 2 P 3 , v němž jsou měřenyvšechny úhly a všechny délky stran, viz obr. 5.2.3.Veličiny α 1 , α 2 , α 3 , s 1 , s 2 , s 3 budemepovažovat za dané a bezvadné. Obecné řešení stejné úlohy ve 3D prostoru je v kap. 6.3.P33s2s1P11s23Obr. 5.2.1 Rovinný trojúhelník2PProtože trojúhelník P 1 P 2 P 3 je dán třemi nezávislými veličinami a dáno jich je šest, jenutné sestavit tři podmínkové rovnice. Bude to jedna rovnice trojúhelníková a dvě rovnices užitím rovinných sinových vět. Jsouα + α + α −180°= 0,1112233s sin α − s2s sin α − s3sin α = 0,1sin α = 0.Podle obvyklých zvyklostí vyrovnávacího počtu – MNČ nahradíme bezvadné hodnotynaměřenými l 1 , l 2 , l 3 a l 4 , l 5 , l 6 a jejich opravami v 1 , v 2 , ..., v 6 . Získáme rovnicel + v1( l4+ v4) sin ( l2+ v2) − ( l5+ v5) sin ( l1+ v1) = 0,( l + v ) sin ( l + v ) − ( l + v ) sin ( l + v ) = 0.41+ l42+ v32+ l33+ v31−180° = 0,6611(5.2.12)Abychom vytvořili přetvořené podmínkové rovnice, viz rov. (4.3.1), je nutno rov. (5.2.12)linearizovat. Stačí rozvést druhou a třetí s ponecháním malých veličin prvního řádu.Dostáváme po malých úpravách vztahykde uzávěry jsou:v + v11 51 62+ v− v l cosl+ v l311+ U12 4− v l cosl+ v l3 4UUU= 0,coslcosl11123+ v+ v= l + l144244= l sin l2= l sin l3sin lsin l+ l323− v sin l + U561− v sin l + U−180°,− l sin l ,561− l sin l .1123= 0,= 0,(5.2.13)(5.2.14)85