Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

5.1.1 Váhy měřených veličinJiž na tomto místě se zmíníme o zavádění vah měřených veličin. Především proto, že budoupoužívány dva druhy těchto veličin (směry a délky) a také proto, že vyjadřování jejichvelikostí v různých rozměrových jednotkách, např. v metrech či centimetrech, přináší zřetelněodlišné výsledky. Tyto rozpory je možno odstranit vhodným zaváděním vah.Metoda nejmenších čtverců používá podmínkyn∑i=1p v v = min ,iiipro získání nejpravděpodobnějších veličin. Index i = 1, ..., n přestavuje i-té měření, při čemžv souhrnu těchto měření mohou vystupovat, a také vystupují, různé druhy měřených veličin.Váhy p i můžeme získat různými způsoby. Např. z předchozích měření (z vyrovnání směrů nastanovisku, z průměrné hodnoty měřené vzdálenosti), nebo z předchozích všeobecnýchzkušeností (střední chyba úhlu v základní síti), či z jiných měřických aspektů (počet měření)ap. Výsledkem těchto předcházejících měření budou tzv. apriorní středních chyby m i . Platí2pak [2, s. 203] pi mi= m2 0= k , z čehož pi= k2 . Konstantu k volíme tak, aby se všechnymiváhy p i pohybovaly kolem 1. Např. podle výrazukn∑m2ii== 1leč lze ji též určit podle jiných požadavků. Jelikož konstanta k je volitelná, možno ji−2považovat za číslo nepojmenované a tudíž má váha pi rozměr [ mi]. Po jejím dosazení dov T Pv dostanemeZavedeme-li, jen formálně,kin∑i=1n,vivi= min2mi.n∑v ′ ki= vi, platí v ′ ′ = min .miv iOpravy v´ jsou tzv. normovanéopravy a jejich předností je, že jsou bez rozměru, neboť v i a m i jsou týchž rozměrů. Tím se icelý postup vyrovnání stává nezávislým na druhu měřených veličin a tedy na volběrozměrových jednotek. Z toho též vyplývá, že rozměrové jednotky měřené veličiny a jejístřední chyby musí být vyjádřený v týchž jednotkách, viz též PŘÍKLAD 15.Číselné ověření je v PŘÍKLADĚ 15.i=15.2 Vyrovnání geodetických sítí v 2D prostoru pomocípodmínkových měření/pozorování.Prosíme hned zpočátku: nepřehlédněte, že tato kapitola navazuje na kap. 4.3 a doporučujemeproto, se s ní aspoň dočasně seznámit.Původní název pro podmínková pozorování zněl závislá pozorování. Ten teďpředstavuje zcela jiný druh vyrovnání, viz část X.Základním pravidlem podmínkových pozorování je: počet r podmínkových rovnic semusí rovnat počtu r nadbytečných měření, přičemž r = n – počet nutných měření/pozorování,kde n je počet všech pozorování. Sestavené podmínky musí být vyrovnáním splněny.78