Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

Vyrovnání podle zprostředkujících pozorování/měření je v současnosti metodou číslojedna. Jak uvidíme v kap. 4.6, je možno libovolné úlohy vyrovnávacího počtu převést na tutometodu. Proto jí bude i zde kladen upřednostněný význam.JINÉ ODVOZENÍ PODMÍNKY MINIMAVyjděme z výrazuTv Pv = min , který derivujeme podle v . Dostaneme 2 Pv = 0 a poTA mámedosazení 1. rov. (4.2.13) dostaneme ( )A T PAx + AT PL = 0 , což je shodně s rov. (4.4.3).P Ax + L = 0. Vynásobením zleva maticí4.5 Zprostředkující pozorování s neznámými parametry apodmínková pozorování s neznámými parametryUveďme nejprve přehled vyrovnání, která souvisejí s případy, uvedenýmiv předchozím textu. Jsou, resp. byla:• podmínková pozorování – kap. 4.3• zprostředkující pozorování – kap. 4.4• zprostředkující pozorování a podmínková pozorování – viz [13]• podmínková pozorování s neznámými parametry – viz [13]• zprostředkující pozorování s neznámými parametry – viz [13]• podmínková pozorování s neznámými parametry a zprostředkující pozorování -viz[13]• zprostředkující pozorování s neznámými parametry a podmínková pozorování -viz[13]Proto v dalším textu se budeme věnovat zprostředkujícímu pozorování s neznámýmiparametry a podmínková pozorování s neznámými parametry. Tento postup představujezobecnění MNČ, neboť je možno tohoto způsobu použít pro všechny druhy vyrovnání, kterábyla uvedena výše.Dvěmi výchozími rovnicemi, jistěžě v maticovém tvaru, budou rovnice−1A{ x{ + C{ y{+ L{ = { v , P{ = Q{n×k k×1B{ x{ + D{ z{ + U{ = 0{r×k k×1n×l l × 1r×hh×1n×1r×1n×1r×1n×nn×n(4.5.1)a jsou jimi podchyceny zprostředkující rovnice a podmínkové rovnice pro hledané neznáméx a neznámé parametry y a z . Matice A , B , C a D obsahují koeficienty při neznámých avektory L , v a U obsahují absolutní členy, opravy a uzávěry. Počet rovnic oprav je n, početpodmínek r, počet hledaných neznámých je k, počet parametrů ve vektoru y je l a ve vektoruz je h.Protože rov. (4.5.1) obsahují přidružené podmínky v 2. rov. (4.5.1) , je nutno opětpoužít Lagrangeova postupu pro zjištění minima. Za v ovšem dosadíme první rov. (4.5.1).Dostáváme vztah⎛⎞ ⎛⎞⎜ T T T T TT ⎛⎞x{{ A + y{{ C + L{ ⎟ P{ ⎜ A{ x{ + C{ y{+ L{ ⎟ + 2k{ ⎜ B{ x{ + D{ z{ + U{ ⎟ = min⎝1× k k×n 1×l l×n 1×n⎠n×n⎝n×k k×1 n×l l × 1 n×1⎠1×r ⎝ r×k k×1 r×hh×1 r×1⎠který postupně derivujeme podle x , y , z a k . k je opět vektor korelát resp. Lagrangeovýchsoučinitelů. Dostaneme pak výslednou rovnici pro neznámé, která je72