Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

li …………………………naměřená zprostředkující veličinav .………………………...její opravaili………………………….její vyrovnaná hodnotai ………………………….index i-té zprostředkující rovnicePak platíF ( x)= lFFiiii( x1L xk) = li+ vi( x10+ dx1L xk0+ dxk) = li+ viLevou stranu rozvedeme do Taylorova rozvoje, pokud není již v lineárním tvaru, a zanedbámečleny 2. řádu a vyšší. Dostáváme∂Fi∂FiFi( x 0) + d x1+ L+d x∂x1∂xk∂Fi∂Fid x1+ L+d xk+ Fi∂x∂x1kk= l + v( x0) − li= viUpravme symboliku a dostávámea i1 dx 1 + a i2 dx 2 + ... + a ik dx k +F i (x o ) – l i = v i (4.4.1)kde i = 1,L,n a n je počet linearizovaných zprostředkujících rovnic oprav a k je počethledaných neznámých. VýrazF ( x 0) − l = Lije tzv. absolutní člen. Rov. (4.4.1) rozepišme pro všechna i a zaveďme symboly matic avektorů. DostanemekdeZde jeA d x + L = viiii− 1P = Q(4.4.2)⎛ a11a12L a1k ⎞⎛ dx1⎞⎛ F1( x0) − l1⎞⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜a21a22L a2k⎟⎜dx2⎟⎜ F2( x0) − l2⎟A { = ⎜⎟ d x { =n×k M M O M⎜ ⎟L{=k×1 M⎜ ⎟n×1 M⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝an1an2L ank ⎠⎝dxk ⎠⎝ Fn( x0) − ln⎠−1⎛ p10 L 0 ⎞⎛ v1⎞⎛ p⎞⎜⎟⎜ ⎟⎜10 L 0⎟−1⎜ 0 p2L 0 ⎟⎜v2⎟⎜ 0 p2L 0 ⎟P { = ⎜⎟n×n M M O M{ v = ⎜ ⎟Qn×1 M{= ⎜⎟⎜⎟⎜ ⎟⎜M M O Mn×n⎟⎝ 0 0 L pn ⎠⎝v−1n ⎠⎝ 0 0 L pn⎠d x vektor hledaných neznámých, L vektor absolutních členů, a v něm x )F i( 0hodnoty vypočtené z přibližně známých vstupních veličin a lijsou hodnoty naměřené, v jevektor oprav, P matice vah a Q je její inverzní matice, tzv. matice váhových koeficientů.Systém rov. (4.4.2) podrobíme podmínce minima. Dostáváme∂v T Pv ∂=∂dx∂dx∂=∂dxT∂ T T T[( Adx+ L) P( Adx+ L)] = ( dxA + L ) P( Adx+ L)∂dx[ ]T TT TTT( dxA PAdx+ dxA PL + L PAdx+ L PL)Po derivování a úpravách dostáváme postupně rovnice=70