Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

kdeB v U = 0+ (4.3.3)⎛a11L a1n⎞⎛ v1⎞⎛U1⎞⎛0⎞⎜⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟B { = ⎜ M O M ⎟{ v = ⎜ M ⎟U { = ⎜ M ⎟0{= ⎜ M ⎟r×n ⎜⎟n×1⎝ar1L a⎜ ⎟r×1r n ⎠⎝v⎜ ⎟r×1n ⎠⎝U⎜ ⎟r ⎠⎝0⎠Zde je r počet podmínek a tedy i uzávěrů a n počet oprav. Nyní musíme uvážit podmínkuminimav T P v = minovšem při zachování platnosti (vedlejších) daných podmínek (4.3.2). Proto použijemeLagrangeova postupu pro nalezení minima. Zníkde k je vektor neznámých korelátTT ⎛ ⎞{ P{ v{ + 2k{ ⎜ B{ v{ + U{ ⎟ = min× n n×nn×1 1×r ⎝ r×nn×1 r×1⎠1v (4.3.4)k { = ( k k L k ) T1 2r(4.3.5)r×1Rov. (4.3.4) derivujeme podle v , položíme rovnou nule a společně s rov. (4.3.3) dostávámePv + BT k = 0(4.3.6)Bv = −U4.3.1 Přímé řešení podmínkových pozorováníRov. (4.3.6) je možno napsat ve tvarutakžeT⎛ P B ⎞⎛v⎞⎛ 0⎞⎜ ⎟⎜⎟⎜⎟=⎝ 1 B 0144 24⎠⎝4 k3⎠ ⎝ 12 − U3 ⎠[( n+r ) × ( n+r )] × ( n+r ) × 1 ( n+r ) × 1(4.3.7)⎛ v⎞⎛ P= ⎜⎜⎟⎝k⎠ ⎝BB0T1⎞⎟⎠−1⎛ 0⎞⎜⎟⎝−U⎠(4.3.8)Uvedenou matici je možno invertovat jako celek nebo postupně invertovat jednotlivépodmatice, viz [13]. Tímto jsou určeny nejpravděpodobnější hledané hodnoty neznámýchnáhodných oprav a korelát.Odhady přesností výsledků. Nejprve se vypočte střední jednotková chyba[ v ] T Pv1 2−1T⎛PB ⎞= ⎜ ⎟xx am 0= / r . Poté – netradičně – použijeme z rov. (4.3.8) inverzní matici Q⎜ ⎟⎝B01⎠diag Q L Q Q L Q . Pomocí nich střední chybyz ní vyjmeme prvky ( )vyrovnaných úhlů jsoua střední chyby korelát jsoull11llnn kk11kk rrmllm0= Q(4.3.9)ii ll iimkkm0= Q(4.3.10)ii kk ii68