Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

kdeqi1p= je váhový součinitel a i = 1K , , n a n je počet pozorování/měření.iStřední chyba vyrovnaných hledaných neznámých xi, případně jejich přírůstkůa k je počet těchto neznámých. Je= m Q ,kde Qxx iileží na hlavní diagonálexxa matice váhových součinitelůmxx0dxi,ii xx iiQ , nebo-li diagQxx= ( QxxQxxK Qxx kk)1122T( A ) 1− 1 −=i = 1K , ,Qxx= N PAviz kap. 4.4.Střední chyba funkce naměřených veličin linechť má tvar f = f ( l 1l 2K l n), kterýrozvedeme do Taylorova rozvoje s užitím pouze veličin prvního řádu. Jsou∂f∂f∂fdf = dl1+ dl2+ L + dln,∂l∂l∂l12v kterém diferenciály nahradíme diferencemi a tyto středními chybami mijednotlivýchměření, viz výše. Získaný vztah povýšíme na druhou a výrazy s různými koeficientyvypustíme, a to za předpokladu, že n → ∞ a tudíž tyto výrazy vypadnou. Výsledná středníchyba funkce naměřených veličin je pakn2⎛ ∂f⎞2mf T f= ∑⎜ mi= m0Qfi 1 l⎟, (4.2.9)= ⎝ ∂i ⎠T⎛ ∂f∂f⎞kde f =⎜ L⎟ . Tento vztah představuje odhad střední chyby funkce měřených⎝ ∂l1∂ln⎠veličin. Zavedeme-li do rov. (4.2.9) rov. (4.2.8), dostáváme výrazn1 ⎛ ∂f⎞ 1= ∑ = f T Qfp⎜f i l⎟, (4.2.10)=1 ⎝ ∂i ⎠ pikterý představuje odhad váhy funkce měřených veličin.Střední chyba funkce vyrovnaných neznámých (přírůstků). Nechť tato funkce má tvarF = F( x x L ) . Pak zcela analogicky k rov. (4.2.9) a (4.2.10) dostávámea12x km2F2k⎛ ∂F= ∑⎜ mi=1 ⎝ ∂xixi22⎞⎟ = m⎠k1 ⎛ ∂F⎞ 1 TT⎛ ∂F∂F⎞= ∑ = F QxxFp⎜F i x⎟, kde F == 1 ⎝ ∂i ⎠ p⎜ L⎟ .k⎝ ∂x1∂xk⎠Téměř při každém zpracování měření MNČ se musíme ptát, které měření je třebavypustit a která ponechat. Kritériem vypuštění měření je nerovnicevi≤ k0m0(4.2.11)kde k 0 je jistá, do značné míry subjektivně určená veličina. Obvykle se volí k 0 = 2,5 .4.2.2 KontrolyDůležitými kroky výpočtu MNČ jsou kontroly. Průběžně je nutné, a to již při teoretickýchodvozováních, kontrolovat rozměry matic a vektorů a souhlas rozměrových jednotek. Tentojednoduchý způsob může odhalit mnohé chyby.20FTQnxxFk66