Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

ZzyxZ´yxXYy´ZYzY´XX´zxObr. 3.3.1+ ε ya kolem osy Z´ o + εz. Počátek zůstává nezměněn, o ≡ O′ . Žádný z těchto dvou systémůs a S neupřednostňujeme. Pro odvození transformačních rovnic budeme nyní postupněpřevádět systém s do systému S´ a ten do systému S.Transformace probíhá ve třech krocích:a) Rotace (otočení)Maticový zápis otočení jeS′ = R s (3.3.1)kde matice rotace R takto definovaného modelu je( X ′ x) ( X ′ y) ( X ′ z)( Y′ x) ( Y′ y) ( Y′z)( Z′ x) ( Z′ y) ( Z′z)⎛ cos , cos , cos , ⎞⎜⎟R = ⎜ cos , cos , cos , ⎟(3.3.2)⎜ cos , cos , cos , ⎟⎝⎠Kosiny úhlů, které spolu svírají jednotlivé souřadnicové osy, lze vyjádřit pomocí rotačníchparametrů. Podle obr. 3.3.1 jecoscoscoscos( X ′,y) = cos( 90° + εz)( Y ′,x) = cos( 90° − ε )( Z ′,x) = cos( 90° + ε )= −sinε = & ε ,= sin ε = & ε ,= −sinε = & ε ,( X ′,x) = & cos( Y ′,y) = & cos( Z′, z) = & 1a matice rotace (3.3.2) bude ve tvaruzyzyzzyzcoscoscos( X ′,z) = cos( 90° − ε )= sin ε = & ε ,( Y ′,z) = cos( 90° + εx) = −sinεx= & εx( Z ′,y) = cos( 90° − ε ) = sin ε = & ε ,⎛ 1 −εzεy⎞⎜⎟R = ⎜ εz1 −εx ⎟(3.3.3)⎜ −εyεx1 ⎟⎝⎠yxyxyx,50