Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

P 1dss 1P 2s 2B 1 B 2SdBObr. 3.2.1Poloměr náhradní koule. V méně náročných výpočtech lze celý elipsoid nahradit koulí.Poloměr je možno odvodit třemi způsoby:4 3 4 23 2Koule má stejný objem jako elipsoid, tj. π R = π a b , odtud R = a b3 3Koule má stejný povrch jako elipsoid, s dosazením (3.2.17), platí⎧ 2 3 4 ⎫R b ⎨ e e e ⎬⎩ 3 5 7 ⎭ , tedy 2 2 3 4 4 6R = b 1 + e + e + e + ... .3 5 72 2 2 4 64π= 4π1 + + + + ...Koule má poloměr rovný aritmetickému průměru všech tří poloos rotačního elipsoidu,2a+ btj. R = .3Všechny tři způsoby výpočtů poloměrů pro daný elipsoid jsou po zaokrouhlení na 0,1km stejné. Pro elipsoid Besselův činí R Bess = 6370,3 km, Krasovského R Kras = 6371,1 km,elipsoid GRS80 R GRS80 = 6371,0 km.3.2.5 Řešení sféroidických trojúhelníků3.2.5.1 Řešení přechodem na náhradní kouliMetoda excesová. Pro délky stran trojúhelníků kratší než 60 km lze postupovat takto:Sféroidický trojúhelník se řeší jako sférický na náhradní kouli o poloměru rovném střednímupoloměru křivosti v těžišti trojúhelníku R m (viz kap. 3.2.2), který je vztažen ke střední šířce.Exces se počítá ze vzorce ε´´ = ρ´´ P = ρ´´PK , kde P je obsah trojúhelníka a K je GaussovaMNmíra křivosti (viz kap. 3.2.2). Následuje řešení v rovině, které je uvedeno v četnýchučebnicích vyšší geodézie, např. [2], [6].Metoda aditamentová. Střední poloměr křivosti se v důsledku malého zploštění elipsoidupoměrně málo mění se zeměpisnou šířkou. Pro celé území bývalé ČSSR lze volit jeden47