Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

Poledníkový poloměr křivosti M. Bod P má geodetickou šířku B a jeho pravoúhlésouřadnice v rovině poledníku jsou x,y, viz obr. 3.2.8. Při posunu z bodu P do bodu P´odélkový element ds se změní geodetická šířka o dB a pravoúhlé souřadnice o –dx a +dy(souřadnice x se zmenší). Z obr. 3.2.8 plyne pro elementární oblouček ds vztah ds = M dB.dxOblouček ds lze vyjádřit i z trojúhelníku PP´A, který lze považovat za rovinný, ds = − .sin Bdx1 dxDosazením tohoto vztahu do předchozího se dostane − = M dB. Odtud M = − .Hodnota d xdB sin Bse vypočte derivací souřadnice x, viz první rov. (3.2.8), podle B. Jest( )( )dx d ⎛ a cos B ⎞ − − + −= ⎜⎟ = = −dB dB 2 2 2 2 2 2⎝ 1− e sin B ⎠ 1− e sin B 1−e sin B−Vzorec pro poledníkový poloměr křivosti je tedyMinimální hodnoty nabývá prooMaximální hodnoty nabývá pro B = 90 :sin B dB( )( 1 e sin B)2 2 2 2 2a sin B 1 e sin B ae sin B cos B a 1 e sin B( − )M( 1−e sin B)o2B = 0 : M0= a( 1− e ).M90( − )a 1 e a 1 e= =W2= a ac21−e= b= .2 23 32 2 232 2 2Poledníkový poloměr křivosti je funkcí zeměpisné šířky B. Pro argument B byly protohodnoty M tabelovány. Dnes se tyto výpočty realizují na PC.Příčný poloměr křivosti N. Řez elipsoidu rovinou proloženou normálou v daném bodě P akolmou k rovině meridiánu se nazývá příčný normálový řez. Je to obecně elipsa, kroměrovníku, kde je to kružnice. Normály k elipsoidu, sestrojené ve všech bodech téže rovnoběžkyo geodetické šířce B, se protínají v bodě V ležícím na malé ose b, obr. 3.2.9. Množina všechnormál téže rovnoběžky tvoří povrch kužele o vrcholu V. Normála PV a její diferenciálněblízká normála jsou současně normálami i příčného normálového řezu. Platí, že průsečík dvoudiferenciálně blízkých normál - bod V - je středem křivosti příčného normálového řezu..PøíènýnormálovýøeznxVObr. 3.2.244