Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

procházející body P 1 a P 4 , je délkový element rovnoběžky mezi body P 1 a P 4 . Druhádiferenciální rovnice geodetické křivky je N cos B dL = ds sin A . Délkový elementrovnoběžky mezi body P 1 a P 4 lze také vyjádřit z trojúhelníka PVP1 4.Je N cos B dL = N cotg B dA, kde N cotg B je délka VP 1 na povrchovém kuželu. Dělenímdvou posledních diferenciálních rovnic se obdrží třetí diferenciální rovnice geodetické křivkyve tvarusin A ds sin A tg BdA = sin B dL = = ds.N cotg B NGeodetická křivka je tedy popsána soustavou diferenciálních rovnicdBcos A= , d L sin A= , d A sin A= (3.2.15)dsM ds N cos B ds N cotg BPoučné bude tyto rovnice porovnat s rov. (3.1.2).Loxodroma na elipsoidu. Jak již bylo uvedeno v kap. 3.1.2, loxodroma je křivka, protínajícívšechny poledníky pod konstantním azimutem. Její rovnici lze odvodit s využitím obr. 3.2.7.N cos B dLV diferenciálním trojúhelníku platí tg A = M dB, neboli M dBdL = tg A . Jedná seN cos Bsice o diferenciální rovnici se separovanými proměnnými, ale řešení integrálu na pravé straněje poněkud složitější. Po vyřešení2( )L − L = tg A 1−emá rovnice loxodromy na elipsoidu tvarB21 dB1−e sin B cos B2 1 2 2B1⎛ B∫2eetan 45−⎜ + ° ⎟1 sin2 2⎝ 2 ⎠ ⎛ − e B2 ⎞ ⎛ 1 − esinB1⎞⎛ B1 ⎞ ⎝1+ esin B2 ⎠ ⎝1+esinB1⎠L2 = L1+ tan A ln⎜ ⎟ ⎜ ⎟tan ⎜ + 45°⎟⎝ 2 ⎠⎞.3214Obr. 3.2.4Podle trojúhelníku na obr. 3.2.7 lze sestavit rovnici vhodnou pro výpočet délkyloxodromy s 12 . Nesplývá-li loxodroma s rovnoběžkou, pak v diferenciálním trojúhelníku platí42