Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZÄU v Plzni

More documents

Recommendations

Info

3.1.5.2 Řešení 2. základní geodetické úlohy (ve sférických zeměpisnýchsouřadnicích)Na kouli o poloměru R jsou dány body P 1 [U 1 ,V 1 ] a P 2 [U 2 ,V 2 ]. Počítá se délka ortodromy lmezi body P 1 a P 2 a oba její azimuty A 1 , A 2 v těchto bodech. Situace je naznačena na obr.3.1.7, kde jsou podtrženy zadané veličiny.Pro výpočet délky ortodromy l užijeme kosinovou větu ve sférickém trojúhelníkuP 1 P 2 S p . Jekde ∆ V = V2 − V1, neboli( 1 ) ( 2 ) ( 1) ( 2 )lcos cos 90 U cos 90 U sin 90 U sin 90 U cos VR = − − + − − ∆o o o o ,lcos sin sin cos cos cosU1 U2 U1 U2VR = + ∆ .Pro výpočet azimutu A 1 použijeme princip výpočtu uvedený v kap. 3.1.5.1. Vesférickém trojúhelníku P 1 P 2 S p platí sinová větaa sinuskosinová věta pro stranu a úhelo( )lsin sin A1 = sin 90 −U2⋅sin∆ V(3.1.13)Ro o o o( ) ( ) ( ) ( )lsin cos A1 = sin 90 −U1 cos 90 −U 2 −sin 90 −U 2 cos 90 −U1cos ∆VR(3.1.14)Vydělením rov. (3.1.13) a (3.1.14) a dalšími algebraickými úpravami dostaneme rovnicitan AVykrácením výrazem cosU 2 obdržíme rovnici1cosUsin ∆V=cosU sinU cosU sinU cos Vtan A121 2−2 1∆ .sin ∆V=cosU tanU − sinU cos ∆ V.1 2 1Pro azimut A 2 je zapotřebí nejprve vypočítat A´2, a to vydělením následující sinové asinuskosinové věty pro stranu a úhelZískáme rovnicioo( 2′) ( 1)lsin sin 180 − A = sin 90 −U ⋅sin∆VRo o o o o( 2′) ( 2 ) ( 1) ( 1) ( 2 )lsin cos 180 − A = sin 90 −U cos 90 −U − sin 90 −U cos 90 −U cos ∆VRocosU1( − A2′) =tan 180sin ∆V,cosU sinU − cosU sinU cos ∆V2 1 1 2která vykrácením výrazem cosU 1 přejde na tvarsin ∆Vtan A2′ = .− cosU tanU + sinU cos ∆ V2 1 229
o .Azimut A 2 vypočteme z výrazu A 2= 180 + A′ 2PŘÍKLAD 52. základní geodetická úloha. Vycházíme z obr. 3.1.7. Je použito výsledných hodnotPŘÍKLADU 4.Je dáno:Poloměr R koule: 6378000 mSférická šířka U 1 bodu P 1 na kouli: 50 o 40´Sférická délka V 1 bodu P 1 na kouli: 14 o 25´Sférická šířka U 2 bodu P 2 na kouli: 51 o 17´46´´, 792464Sférická délka V 2 bodu P 2 na kouli: 22 o 55´27´´,840108Máme určit:Azimut A 1 v bodě P 1 na kouliAzimut A 2 v bodě P 2 na kouliDélku l ortodromy mezi body P 1 a P 2Výpočet:Podle prvních vzorců v této kap. 3.1.5.2 určíme úhlovou hodnotu l / R ortodromy, kde∆ V = V2 − V1= 8° 30′ 27 ′′ ,840108 . Je l / R = 0,094073377 rad = 5 o ,39000747 a l = (l / R) R.Poté podle dalších vzorců kap. 3.1.5.2 určíme azimuty A 1 , A 2 a konečně A2 = A′2+ 180Výsledek:A 1 = 79 o ,99999997 A 2 = 266 o ,61493589 l = 599999,998 m,což je ve shodě s PŘÍKLADEM 4. Další kontroly jsou zbytečné.Pro zájemce o tuto disciplínu jsou uvedeny náměty dalších, složitějších příkladů na kouli:- Určete sférické zeměpisné souřadnice průsečíků ortodromy i loxodromy s danýmpoledníkem, rovnoběžkou, obecnou hlavní i vedlejší kružnicí.- Určete sférické zeměpisné souřadnice extrémních bodů na ortodromě.- Určete sférické zeměpisné souřadnice průsečíků dvou ortodrom, dvou loxodrom, ortodromys loxodromou.- Vypočtěte excesy, jsou-li dány sférické zeměpisné souřadnice minimálně tří bodů na kouli.- Určete meridiánové konvergence pro různé souřadnicové soustavy a pro různé bodyrůzných obrazců.Závěrečná poznámka ke kap. 3.1.5.Dlužno poznamenat, že byly odvozeny i jiné metody, které však již patří minulosti. Bylyodvozeny z důvodů snížení počtu desetinných míst při zachování přesnosti výpočtu. Délkytrigonometrických stran nepřesahují zpravidla 30 km, takže zeměstředné úhly jsou menší než16´ a excesy trojúhelníků menší než 2´´. Pro milimetrovou přesnost je nutno počítattrigonometrické funkce na 11 desetinných míst. Obecné vzorce sférické trigonometrie nebylyvhodné pro řešení takovýchto „malých“ trojúhelníků. Tyto okolnosti vedly k určité úpravěrovnic pro řešení sférických trojúhelníků. Tím se např. sférické řešení nahradí řešenímrovinným. Uveďme aspoň některé názvy. Metoda excesová (Legendre 1787) a metodaaditamentová (Soldner 1820). Naše odborná literatura uvádí tyto metody a mnohé další např.v [1], [2] a [3].Tyto „základní“ geodetické úlohy bývají též označovány jako „hlavní“ geodetickéúlohy.o .30
Page 1 and 2: Západočeská univerzita v PlzniFa
Page 4 and 5: Především ono slůvko „Vyšš
Page 6 and 7: 3.1.4 Meridiánová konvergence ...
Page 8 and 9: 6.5.3 Stanovení počtu podmínkov
Page 10 and 11: I. část Země a geodézie1 Úvod1
Page 12 and 13: Obr. 1.1.1 Kvadrant o poloměru 79
Page 14 and 15: nebo geografie. Její velký rozvoj
Page 16 and 17: Obr. 1.3.3 Určení výšky H bodu
Page 18 and 19: Obr. 1.4.11) Rotace (otočení)Mati
Page 20 and 21: 2 Fyzikální charakteristiky Země
Page 22 and 23: a složky v osách x, y, z jsouPxx
Page 24 and 25: Podle bodu 2) jez čehož∂W = g ,
Page 26 and 27: 2) Dvacetisedmidenní perioda odpov
Page 28: [2] CIRA 72: Complited by the Commi
Page 31 and 32: S pVPSUObr. 3.1.0.1Geodetická kři
Page 33 and 34: Sférickou délku V obecného bodu
Page 35 and 36: Integrace prvé rov. (3.1.2) by vy
Page 37: o o o lo( − ) ( − ′ ) = ( −
Page 41 and 42: Rovina, která prochází středem
Page 43 and 44: kde N je příčný poloměr křivo
Page 45 and 46: S pomocí rov. (3.2.6) nebo též s
Page 47 and 48: Výsledek:N = 6 389 923,082 m, X =
Page 49 and 50: n 1222111212Obr. 3.2.21. Geodetick
Page 51 and 52: procházející body P 1 a P 4 , je
Page 53 and 54: Poledníkový poloměr křivosti M.
Page 55 and 56: 3.2.4 Základní výpočty na rota
Page 57 and 58: poloměr R m = 6381,6 km, který je
Page 59 and 60: ZzyxZ´yxXYy´ZYzY´XX´zxObr. 3.3.
Page 61 and 62: 3.3.3 Odvození zprostředkujícíc
Page 63 and 64: Tab. 3.3.3 Transformační klíče
Page 65 and 66: Výsledek:N W = 6 390 702,045, X W
Page 67 and 68: Určit: [ , , ]α , β , γP1 X1B Y
Page 69 and 70: Určete odlehlost Besselova elipsoi
Page 72 and 73: III. část Vyrovnávací počet 1
Page 74 and 75: Dodejme, že vše, co bylo napsáno
Page 76 and 77: Číselnými kontrolami je rovnost
Page 78 and 79: 4.3.2 Postupné řešení podmínko
Page 80 and 81: TTT2A PAdx+ A PL + A PL = 0A T PAdx
Page 82 and 83: kde⎛ x⎞⎜ ⎟⎜ y ⎟⎜z⎟
Page 84 and 85: ∂∂Tx2: P2∂ ∂ y :∂ ∂z:A1
Page 86 and 87: IV. část Geodetické sítě5 Geod
Page 88 and 89:
V případě kap. 5.2 se též tato
Page 90 and 91:
Použijeme seminární úlohu [4].
Page 92 and 93:
PŘÍMÉ ŘEŠENÍ PODMÍNKOVÝCH P
Page 94 and 95:
samoúčelné. Schéma pro schéma.
Page 96 and 97:
5.3 Vyrovnání geodetických sít
Page 98:
Rov. (5.3.4), (5.3.8) resp. (5.3.8
Page 101 and 102:
astronomickou a zeměpisnou délkou
Page 103 and 104:
Obr. 6.1.1kde index T značí trans
Page 105 and 106:
− A− AAA( 1)ij( sin λ cosα−
Page 107 and 108:
CC( 2) ijij≡ = − = ( cosλsin
Page 109 and 110:
V případě diferenciálu ds ij od
Page 111 and 112:
kde koeficienty a ij(1), ... určí
Page 113 and 114:
[5] Zelenka J.: Diplomní úkol. Kn
Page 115 and 116:
6.3 Společné vyrovnání směrov
Page 117 and 118:
ccccccuuuvvv123123= s1= s= s1= s1=
Page 119 and 120:
zji= z′ji1 1+ ϕjiR + ϕjiv2 20 R
Page 121 and 122:
víceúhelníkové. To však již z
Page 123 and 124:
114,cossinsincoscoscoscosijiijiijij
Page 125 and 126:
tjZjNZtiNZjiPjjiZjkjkPiZijZikikijZk
Page 127 and 128:
jilisijliljjlkjlkjsjkObr. 6.5.1V ro
Page 129 and 130:
Ještě dodejme, že do varianty A
Page 131 and 132:
1. Průsečík P leží uvnitř tro
Page 133 and 134:
6.6.3 Číselná aplikaceNejprve je
Page 135 and 136:
ZiP (x y z )ii i iZOd AiYiP i (xi y
Page 137 and 138:
Tab. 6.7.1 Dané hodnoty pro přík
Page 139 and 140:
1r = ρ , (6.7.11)32 2∑( −i)2Ad
Page 141 and 142:
Pilnému a zvídavému čtenáři d
Page 143 and 144:
pozorování nebo rovinu rovníku.
Page 145 and 146:
První rovníková souřadnicová s
Page 147 and 148:
Expozice ze stanic 1 a 2 nejsou zpr
Page 149 and 150:
costgr12sin tgr grD12 ⊗= cost1⊗
Page 151 and 152:
Po sestavení příslušných podm
Page 153 and 154:
Výpočet jejích prvků opět usku
Page 155 and 156:
7.7 Triangulace na vysoké cíle -
Page 157 and 158:
Popis realizace měřeníK realizac
Page 159 and 160:
[2] Bugoslavskaja E. I.: Fotografi
Page 161 and 162:
152
Page 163 and 164:
Uvažme ještě další/jiný pohle
Page 165 and 166:
kde i, j, k jsou čísla stanic ve
Page 167 and 168:
8.2.1.2 Vyrovnání bloku Atlantik
Page 169 and 170:
Použijeme trojúhelník NRU, kter
Page 171 and 172:
[2] Kabeláč J.: Pozemní a druži
Page 173 and 174:
8.4 Propojení pěti geodetických
Page 175 and 176:
Rov. (8.4.2) rozložíme do souřad
Page 177 and 178:
Pravoúhlé souřadnice (X, Y, Z) i
Page 179 and 180:
získání hledaných hodnot. Hodno
Page 181 and 182:
letech nejužívanější metodou D
show all

Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZÄU v Plzni

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?

Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZÄU v Plzni