Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

3.1.4 Meridiánová konvergenceMeridiánová konvergence (sbíhavost poledníků) je dána úhlem γ, viz obr. 3.1.5, který svíráv bodě P poledník o zeměpisné délce ∆ V s rovnoběžkou r. Tečna, vedená v bodě Pk rovnoběžce r je rovnoběžná s tečnou k základnímu poledníku v patě Q. Řešenímpravoúhlého sférického trojúhelníka PQS p s využitím Neperových pravidel lze získat vztahpro výpočet meridiánové konvergence. Znítgγ = sinUtan ∆ V . (3.1.8)3.1.5 Řešení sférických trojúhelníků větami sférické trigonometrie3.1.5.1 Řešení 1. základní geodetické úlohy (ve sférických zeměpisnýchsouřadnicích)Na kouli o poloměru R je dán bod P 1 [U 1 ,V 1 ], délka ortodromy l mezi body P 1 a P 2 a jejíazimut A 1 v bodě P 1 . Počítají se souřadnice [U 2 ,V 2 ] bodu P 2 a azimut A 2 v tomto bodě. Situaceje naznačena na obr. 3.1.6, zadané veličiny jsou zvýrazněny podtržením.Pro výpočet zeměpisné šířky U 2 užijeme kosinovou větu ve sférickém trojúhelníkuo o lo lP 1 P 2 S p . Má tvar cos( 90 − U2 ) = cos ( 90 − U1) cos + sin ( 90 −U1)sin cos A1. Z řadyRRdalších možných variant řešení výpočtu souřadnice V 2 a azimutu A 2 vybíráme tu variantu,která vychází pouze ze zadaných veličin. Ve sférickém trojúhelníku P 1 P 2 S p platí sinová větaa sinuskosinová věta pro stranu a úhelo( )lsin 90 −U2 sin ∆ V = sin ⋅ sin A1(3.1.9)Ro( − ) ∆ = o l l( − ) − o( − )sin 90 U2 cos V sin 90 U1 cos sin cos 90 U1 cos A1R RVydělením rov. (3.1.9) a (3.1.10) a dalšími algebraickými úpravami dostaneme rovnicilsin sin A1tan ∆ V =R.l lcosU1 cos − sin sinU1 cos A1R RVykrácením čitatele i jmenovatele výrazem sin ( l / R ) získáme tvarsin A1tan ∆ V =,lcosU1cot − sinU1 cos A1R(3.1.10)který je funkcí pouze zadaných veličin. Obdobný způsob výpočtu lze použít pro azimut A 2 .Ve sférickém trojúhelníku P 1 P 2 S p se vyskytuje u bodu P 2 úhel (180°−A´2), kde A´2 = A 2 −180°. Pro výpočet A´2 opět využijeme sinovou a sinuskosinovou větu pro stranu a úhel. Jsouooo( ) ( ′ ) ( )sin 90 −U sin 180 − A = sin 90 −U ⋅sinA2 2 1 1(3.1.11)27