Microsoft Word Viewer 97 - 000_kapitola - Geomatika na ZČU v Plzni

Pro konkrétní řešení sestavíme rov. (6.7.12), pro i = 1, 2, 3, viz tab. 6.7.4. v obecném tvaruzníx xxxx1232AxxAAA+ y y+ y2A123A+ y y+ y yAA+ z+ z z2A123− r2AA+ z z+ z zAA+ l′= 0+ l′= 0= 0Po naznačených úpravách získáváme výrazyza které zavedemexxy1+ l′= 023/ y2/ − y1/ x3/ − x1(6.7.13)y1l′2− y2l′1y1z2− y2z1= +,(6.7.14)x y − x y x y − x yAz A1 2 2 1 1 2 2 1x3l′1− x1l′3x3z1− x1z3= +,(6.7.15)x y − x y x y − x yAz A1 3 3 1 1 3 3 1A= α + β zAa yAγ + δ zA= a po dosazení do čtvrté rov. (6.7.13) je2AzA + BzA+ C = 0,(6.7.16)2 22 2 2kde = 1+ β + δ B = 2 αβ + γδ , C = α + γ − r A. Řešení je dvouznačné, takže pro z Adostáváme dva kořeny z rov. (6.7.16) a zrovna tak pro x A a y A z rov. (6.7.14) a (6.7.15).Kontrolou je dosazení do rov. (6.7.16) a (6.7.13). Výsledky jsouA , ( )( xA) = 0,667 ( y ) 1,333 ( ) 3,3331A= z1A=1( x ) = 0,117 ( y ) = −3,613( z ) = −0,514A2A2A2(6.7.17)kde indexy 1 a 2 představují 1. a 2. řešení. Z nich platí jen jedno. Kontroly dosazením do čtyřrov. (6.7.13) ovšem vyhovují. Převod do souřadnicové soustavy S´ uskutečníme pomocí rov.(6.7.1). Pro 1. kořeny platí( x′) = ( x )A1( y′) = ( y )A11+31+31331x′i= 0,667 + = 13y′= 1,333 +2313= 2( z′) = ( z ) + z′= 3,333 − = 3A1AAA1113∑i=13∑i=1∑i=1Stejně učiníme i pro 2. kořeny rov. (6.7.17). Získáváme( x ) = ,450 ( y′) = −2,946( z′) 0,847.′A0 =2 A 2A 2Závěrečnou a zásadní kontrolu získaných souřadnic v soustavě S´, je jejich dosazení dovztahu2Aiii222( x′− x′) + ( y′− y′) + ( z′− z ) .d =′iADosazením vyplývá, že reálné jsou pouze 1. kořeny. Konečně ověření platnosti jednotlivýchkořenů může provést měřič eventuálně i počtář.iAiA131